本文關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)史課程，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

《數(shù)學(xué)史》習(xí)題

 

總體要求

結(jié)合課本內(nèi)容及資料查閱，每一講寫一篇600字左右的讀書筆記，20% 記入學(xué)期總成績。

 

第一講  數(shù)學(xué)的起源與早期發(fā)展

1、您對《數(shù)學(xué)史》課程的期望。

2、談?wù)勀睦斫猓簲?shù)學(xué)是什么?

3、簡述早期數(shù)學(xué)時期古代中國對人類數(shù)學(xué)的一些重要貢獻。

4、數(shù)字崇拜與數(shù)字忌諱。

5、古埃及大金字塔的數(shù)學(xué)之謎。

6、從數(shù)學(xué)的起源簡述人類活動對文化發(fā)展的貢獻。

7、數(shù)的概念的發(fā)展給我們的啟示。

8、探討古代埃及和古代巴比倫的數(shù)學(xué)知識在現(xiàn)實生活中的意義。

9、數(shù)學(xué)史的分期。

 

第二講　古代希臘數(shù)學(xué)

1、試分析芝諾悖論：飛矢不動。

2、希臘數(shù)學(xué)的黃金時代。

3、簡述歐幾里得《原本》的現(xiàn)代意義。

4、以“化圓為方”問題為例，，說明未解決問題在數(shù)學(xué)中的重要性。

5、畢達哥拉斯學(xué)派是怎樣引起第一次數(shù)學(xué)危機的？

6、歐幾里得《原本》對數(shù)學(xué)以及整個科學(xué)的發(fā)展有什么意義？

7、體驗阿基米德方法：通過計算半徑為1的圓內(nèi)接和外切正96邊形的周長，計算圓周率的近似值，計算到小數(shù)點后3位數(shù)。

8、為什么畢達哥拉斯學(xué)派要對第一次數(shù)學(xué)危機采取回避的態(tài)度？

9、希臘人為何取得了開創(chuàng)人類理性文明的成就?

 

第三講：中世紀的東西方數(shù)學(xué)I

1、更精確地計算圓周率是否有意義？

2、中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的主要特征是什么？

3、分別利用趙爽（約3世紀）和劉徽給出的圖示，證明勾股定理。

4、為什么說劉徽是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最具代表性的人物？

5、《九章算術(shù)》在中國數(shù)學(xué)發(fā)展史上的地位和意義如何？

6、試分析：“中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)成就是愛國主義的教材”。

7、您所知道的圓周率的故事。

8、如何理解：中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)以宋元數(shù)學(xué)為最高境界。

9、用數(shù)列極限證明：圓內(nèi)接正6•2^{n}邊形的周長的極限是圓周長。

10、分析宋元時期中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)興盛的社會條件。

 

第四講：中世紀的東西方數(shù)學(xué)II

1、論述阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)對保存希臘數(shù)學(xué)、傳播東方數(shù)學(xué)的作用。

2、有關(guān)零號“0”的歷史。

3、“黑暗時期”數(shù)學(xué)落后的原因分析。

3、試說明：古代東方數(shù)學(xué)的特點之一是以計算為中心的實用化數(shù)學(xué)。

4、印度數(shù)學(xué)對世界數(shù)學(xué)發(fā)展最重要的貢獻是什么？他們的數(shù)學(xué)發(fā)展有何重要貢獻？

5、簡述阿爾·花拉子米的數(shù)學(xué)貢獻。

6、求斐波那契數(shù)列的通項公式。

7、斐波那契數(shù)列的理論意義。

8、中世紀“科學(xué)復(fù)蘇”的表現(xiàn)。

9、“百年翻譯運動”與“歐洲翻譯運動”之比較。

 

第五講：文藝復(fù)興時期的數(shù)學(xué)

1、學(xué)習(xí)珠算有現(xiàn)實作用嗎？

2、文藝復(fù)興時期數(shù)學(xué)發(fā)展的重要因素。

3、簡述歐幾里得《原本》在中國出版的歷史意義。

4、文藝復(fù)興運動對歐洲技術(shù)進步的影響。

5、代數(shù)符號化的意義。

6、簡述哥白尼革命。

7、簡述符號“＋”、“－”的歷史。

8、通過具體例子說明16世紀的意大利數(shù)學(xué)家是如何求解三、四方程的。

9、試分析中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)自元末以后逐漸衰微的原因。

 

第六講：牛頓時代：解析幾何與微積分的創(chuàng)立

1、關(guān)于牛頓“站在巨人們肩膀上”的啟示。

2、闡述天文學(xué)革命對近代數(shù)學(xué)興起的影響。

3、17世紀對哪些問題的研究導(dǎo)致了微積分的誕生？

4、解析幾何產(chǎn)生的時代背景是什么？

5、平面解析幾何的產(chǎn)生與形數(shù)結(jié)合的思想。

6、簡述萊布尼茨關(guān)于微積分的工作。

7、近代科學(xué)興起的標(biāo)志是什么?

8、“阿波羅尼烏斯發(fā)明了解析幾何”?

9、為什么將牛頓、萊布尼茨，而不是他們之前的數(shù)學(xué)家作為微積分的發(fā)明人?

 

第七講：18世紀的數(shù)學(xué)：分析時代

1、試分析18世紀末數(shù)學(xué)家的主導(dǎo)意見：數(shù)學(xué)的資源已經(jīng)枯竭。

2、為什么稱歐拉是“數(shù)學(xué)家之英雄”？

3、為何在“康乾盛世”中國數(shù)學(xué)明顯落后于西方？

4、談?wù)勀鷮τ凇白x讀歐拉，他是我們大家的老師”（拉普拉斯語）的看法。

5、牛頓和萊布尼茨有關(guān)微積分理論優(yōu)先權(quán)的爭論對18世紀英國與歐陸國家的數(shù)學(xué)發(fā)展產(chǎn)生了什么影響？

6、微積分的理論基礎(chǔ)對于微積分的進一步發(fā)展有什么樣的作用？試舉例予以說明。

7、康熙帝與數(shù)學(xué)。

8、分析的發(fā)展如何促進數(shù)學(xué)新分支的形成?

9、“第2次數(shù)學(xué)危機”的形成。

 

第八講：19世紀的代數(shù)

1、對素數(shù)判定意義的分析。

2、虛數(shù)的歷史地位是如何逐步確立的？

3、數(shù)系是如何擴張的？

4、如何理解“數(shù)學(xué)是科學(xué)的王后”？

5、5次方程根式解的歷程

6、談?wù)剶?shù)e的歷史與作用。

7、簡述高斯的數(shù)學(xué)貢獻。

8、如何理解“數(shù)學(xué)是科學(xué)的女仆”?

9、簡述女?dāng)?shù)學(xué)家熱爾曼（法，1776~1831年）對費馬大定理做出的貢獻。

10、四元數(shù)的誕生。

 

第九講：19世紀的幾何

1、從非歐幾何學(xué)的建立談?wù)勀鷮缀握鎸嵭缘恼J識。

2、何謂非歐幾何？

3、非歐幾何的誕生有何意義？

4、幾何學(xué)的公理化方法。

5、19世紀末中日數(shù)學(xué)之比較。

6、魏爾斯特拉斯對于分析的嚴格化有哪些重要貢獻？

7、試比較魏爾斯特拉斯、戴德金和康托爾的實數(shù)構(gòu)造方法。

8、19~世紀中國數(shù)學(xué)的顯著特點。

9、論述阿拉伯科學(xué)家關(guān)于平行公設(shè)的討論。

 

第十講：19世紀的分析

1、對近、現(xiàn)代數(shù)學(xué)的分界線從何算起？談?wù)勀南敕ā?/p>

2、從柯瓦列夫斯卡婭的數(shù)學(xué)道路談數(shù)學(xué)中的性別歧視。

3、如何理解19世紀的數(shù)學(xué)是“函數(shù)論的世紀”？

4、分析的嚴格化進程。

5、試分析~19~世紀世界數(shù)學(xué)中心的轉(zhuǎn)移

6、如何化解第1次數(shù)學(xué)危機?

7、如何化解第2次數(shù)學(xué)危機?

8、康托爾的品質(zhì)。

9、關(guān)于黎曼猜想。

 

第十一講：20世紀數(shù)學(xué)概觀 I

1、在數(shù)學(xué)國際化中看“孤獨的數(shù)學(xué)家”。

2、代數(shù)學(xué)的發(fā)展經(jīng)歷了哪幾個不同的階段？在這些不同的階段中，代數(shù)學(xué)的中心問題是什么？

3、談?wù)劰砘\動在您所學(xué)過的哪些數(shù)學(xué)課程中有所體現(xiàn)。

4、集合論在現(xiàn)代數(shù)學(xué)中有何重要意義。

5、國際數(shù)學(xué)年的意義。

6、以抽象代數(shù)為例談?wù)剶?shù)學(xué)的抽象性。

7、第3次數(shù)學(xué)危機的形成。

8、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的大論戰(zhàn)。

9、20~世紀初純粹數(shù)學(xué)發(fā)展的特點。

 

第十二講：20世紀數(shù)學(xué)概觀 II

1、試論數(shù)學(xué)問題及其解決對數(shù)學(xué)發(fā)展的作用。

2、再談您的理解：數(shù)學(xué)是什么?

3、諾貝爾獎不設(shè)數(shù)學(xué)獎，談?wù)勀目捶ā?/p>

4、“數(shù)學(xué)問題是推動數(shù)學(xué)發(fā)展的動力”，談?wù)勀睦斫狻?/p>

5、設(shè)立數(shù)學(xué)獎反映了“`數(shù)學(xué)研究的功利性”’。

6、分形幾何的應(yīng)用。

7、業(yè)余研究“哥德巴赫猜想”’。

8、“龐加萊猜想”的風(fēng)波。

9、您從數(shù)學(xué)史中學(xué)到了什么非數(shù)學(xué)的內(nèi)容?

 

第十三講：20世紀數(shù)學(xué)概觀 III

1、從中國數(shù)學(xué)的變化，談?wù)勔晃粩?shù)學(xué)工作者的責(zé)任。

2、您對《數(shù)學(xué)史》課程的建議。

3、談結(jié)構(gòu)主義思想對現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展的影響。

4、分析中國20世紀70－80年代的“陳景潤”現(xiàn)象。

5、21~世紀“數(shù)學(xué)大國”感言。

6、哥廷根學(xué)派繁榮的原因分析。

7、陸家羲的故事。

8、對現(xiàn)代數(shù)學(xué)而言，中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)是否只是作為“歷史存在”與“文化影響”?

9、數(shù)學(xué)史課程與素質(zhì)教育、應(yīng)試教育的關(guān)系如何？談?wù)勀目捶ā?/p>

  本文關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)史課程，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

本文編號：127233