本文關鍵詞：糖水不等式，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

本文話題：糖水不等式   案例分析   教學方法   數(shù)學   例題

一、案例背景：開學就要講不等式的證明，這塊內(nèi)容內(nèi)容比較枯燥，直接按正常教學程序教學，學生興趣不大，而且開學頭幾天的課就這樣平平淡淡的話，就無法激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。而且我也希望新學年能改進課堂教學方法，提高課堂教學效果。于是，開學前幾天，再次學習《普通高中數(shù)學課程標準》，理解數(shù)學新課程標準的理念，以及有關創(chuàng)設問題情境優(yōu)化課堂教學等方面的文章。經(jīng)過對教材的認真研究，決定嘗試對課本例題習題進行引申拓展，從而創(chuàng)設問題情境，激發(fā)學生學習熱情。

二、案例預設（教學前反思）：

總體預設：通過生活中的一個實例糖水中加了糖以后變甜了創(chuàng)設應用問題情境，激發(fā)學生學習興趣，引入課題，在學生興趣高的情境下引導學生探求課本例2的證明。再通過例1、例3的證明歸納總結比較法證明不等式的原理和一般步驟。再由例4分析不等式的實際應用。進一步挖掘課本例2（糖水中加了糖以后變甜）的引申，以及結合課本課堂練習第5題的變形與引申應用。教學前反思：本節(jié)課基本打破常規(guī)教學，調(diào)整課本例題順序，由生活中糖水中加了糖以后變甜的事例提煉不等式即課本例2，希望能創(chuàng)設問題情境，激發(fā)學生學習熱情，再由例1、例3鞏固強化本節(jié)課的重難點，例4及例2的引申，習題5的變式與引申則希望是課堂的又一個高潮部分，課后研究性學習進一步把課堂問題延伸到課外。

三、案例情景（教學中反思）：

教學片斷一：師：（新學期開場白）同學們，我是盧華軍老師，高二數(shù)學由我和你們一起學習和探討，希望我們今后的交流能夠使你們對數(shù)學的學習更加深入，并且喜歡數(shù)學的學習，也希望我們在學習中能夠成為好朋友……（開場白拉近師生間的距離） 師：已知 克糖水中含有 克糖（ )，再添加 克糖（），如果能完全溶解，試問糖水會如何改變？生：變甜。師：如何知道糖水變甜？生：嘗一下。師：如何科學的知道糖水變甜？生：濃度變大。師：如何求前后的濃度？生：添加糖前為，添加糖后為。師：如何知道濃度變大？生：比較大小。師：如何比較大�。可鹤鞑畋容^。師：糖水中加了糖以后變甜的實例如何用數(shù)學語言（式子）描述？生：生： 都是正數(shù)，且 。師：這實際上就是課本例2：已知 都是正數(shù)，且 ，求證：。請同學們嘗試用作差比較法證明。反思：就這樣，學生輕松愉快地證明了這個不等式，并了解它的實際背景.一個生活中的問題,給學生創(chuàng)設了一個觀察、聯(lián)想、抽象、概括、數(shù)學化的過程.在這樣的問題情景下,再注意給學生動手、動腦的空間和時間,學生一定會樂學、高效.教師在教學中采用迂回式提問，聯(lián)系實際，發(fā)人深思，給人啟迪，有助于學生分析與綜合、觀察與想象等思維活動的增強。能使學生的思維由淺至深、由窄變寬、由形象到抽象。學生思維的敏捷性、發(fā)散性、聚合性、發(fā)現(xiàn)性和創(chuàng)新性等也都得到了培養(yǎng)。通過創(chuàng)設情境，對實際問題的討論分析，揭示了問題本質(zhì)，抽象出數(shù)學關系。這樣做既培養(yǎng)了能力，學生的認識又遠遠超出書本中的結論，這正是創(chuàng)造性思維的結果。通常數(shù)學課中的例題習題，都是按題目的條件、要求，進行思考論證和求解。但有時題目結論的獲得也可能有其深刻的背景。問題情境具有強烈的吸引力，能激發(fā)學生學習的需要，引發(fā)學生創(chuàng)造性思維。因此，教師在教學活動中應有意識地創(chuàng)設問題情境，激發(fā)學生探索事物的愿望，引導他們體驗解決問題的愉快，促進創(chuàng)造思維的發(fā)揮。

教學片斷二： 師：你還能從我們身邊找出能代表例2這個不等式代表的含義的例子嗎？生（靦腆地）： 可以嗎？ 師：很好。其他同學還有嗎？生：斜坡高度和底寬同時增加相同的尺寸，坡度變大。生：我在課外書上看到：建筑學規(guī)定，民用住宅的窗戶面積必須小于地板面積，但按采光標準，，窗戶面積與地板面積之比應不小于10％，并且這個比越大，住宅的采光條件越好．問同時增加相等的窗戶面積和地板面積時，住宅的采光條件是變好了還是變壞了?并證明你的結論。生：函數(shù)（學生們帶著歆慕的眼神鼓掌）師：課本練習5改為：已知 都是正數(shù)，且 ，你能很快把下列幾項按從小到大的順序排列起來嗎？生：由練習5可知， ，其他兩個作差比較。生：那樣太復雜，可以利用“糖水變甜” 不等式，由 ，可得 ，同理由 ，可得，因此，大小關系為： 反思：一個枯燥的不等式，經(jīng)過賦予了生活中實際背景，就變得有趣味起來。再加上“糖水變甜”不等式的拓展應用，不僅完成了教學任務，而且提高學生對數(shù)學學習的興趣，并把課堂學習延伸到課外。聯(lián)系數(shù)學在社會生活中的實際問題來創(chuàng)設情境，不但能提高學生的學習興趣，而且能使學生更加懂得理論和實踐的關系興趣乃是學生學習的強大動力，是提高教學質(zhì)量的要素。要提學習的積極性，使學生活躍起來，教學提問就要注意趣味性，興趣不是生來就有的，是靠教學過程中創(chuàng)造良好的情境誘發(fā)出來的。

四、教學后反思：

本節(jié)課從設計上，遵循新課程標準的基本理念：高中數(shù)學課程設立“數(shù)學探究”、“數(shù)學建�！钡葘W習活動，為學生形成積極主動的、多樣的學習方式進一步創(chuàng)造有利的條件，以激發(fā)學生的數(shù)學學習興趣，鼓勵學生在學習過程中，養(yǎng)成獨立思考、積極探索的習慣。高中數(shù)學課程應力求通過各種不同形式的自主學習、探究活動，讓學生體驗數(shù)學發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，發(fā)展他們的創(chuàng)新意識。高中數(shù)學課程應提供基本內(nèi)容的實際背景，反映數(shù)學的應用價值，開展“數(shù)學建模”的學習活動，設立體現(xiàn)數(shù)學某些重要應用的專題課程。高中數(shù)學課程應力求使學生體驗數(shù)學在解決實際問題中的作用、數(shù)學與日常生活及其他學科的聯(lián)系，促進學生逐步形成和發(fā)展數(shù)學應用意識，提高實踐能力。高中數(shù)學課程要求把數(shù)學探究、數(shù)學建模的思想以不同的形式滲透在各模塊和專題內(nèi)容之中，并在高中階段至少安排較為完整的一次數(shù)學探究、一次數(shù)學建模活動。高中數(shù)學課程要求把數(shù)學文化內(nèi)容與各模塊的內(nèi)容有機結合。近幾年的高考的數(shù)學試題有相當一部分是對課本例題和習題進行改編而成。這要求我們教師要注意深入挖掘課本例題和習題的功能，充分發(fā)揮其作用，不要就題論題，而應把思維延伸下去，從題的各方面進行類比聯(lián)想推廣。課本例題提供深刻的內(nèi)涵與背景。課本例題一般都具有典型性、示范性、遷移性，它或是滲透某些數(shù)學方法，或體現(xiàn)某種數(shù)學思想，或提供某些重要結論。充分認識例題本身所蘊藏的價值，通過縱向挖掘、橫向延伸，以達到優(yōu)化認知，開闊眼界，活躍思維，提高解題能力的目的。習題是推陳出新的源泉。課本習題具有一定的代表性。引導學生深入研究每一道習題，充分挖掘其價值，既可以擺脫題海的困擾，又能起到事半功倍的效果。教材的例題和習題都隱含著編者的意圖，教師首先要理解教材為什么要這樣編排，為什么要用這個例題，教材安排的這些習題有什么價值等。只有教師在課前深入鉆研教材，領會教材上例題、習題的功能，才能更好地挖掘它們的內(nèi)在價值，發(fā)揮它們的作用。我們教師在平時的教學中，要注意深入鉆研教材，研究課本例題習題，引導學生對課本例題習題進行研究，探討，充分發(fā)揮習題的功能，以課本例、習題為藍本進行創(chuàng)設探究性課題。改變以例題、習題為主要內(nèi)容的傳統(tǒng)教法，形成以問題為中心的教學，使學生真正思考并理解知識的產(chǎn)生、形成和發(fā)展過程，在教學中鼓勵學生發(fā)現(xiàn)問題，推理、分析和創(chuàng)造性地解決問題。

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