本文關(guān)鍵詞：糖水不等式，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

本文話題：糖水不等式   案例分析   教學(xué)方法   數(shù)學(xué)   例題

一、案例背景：開學(xué)就要講不等式的證明，這塊內(nèi)容內(nèi)容比較枯燥，直接按正常教學(xué)程序教學(xué)，學(xué)生興趣不大，而且開學(xué)頭幾天的課就這樣平平淡淡的話，就無法激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。而且我也希望新學(xué)年能改進課堂教學(xué)方法，提高課堂教學(xué)效果。于是，開學(xué)前幾天，再次學(xué)習(xí)《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，理解數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)的理念，以及有關(guān)創(chuàng)設(shè)問題情境優(yōu)化課堂教學(xué)等方面的文章。經(jīng)過對教材的認(rèn)真研究，決定嘗試對課本例題習(xí)題進行引申拓展，從而創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情。

二、案例預(yù)設(shè)（教學(xué)前反思）：

總體預(yù)設(shè)：通過生活中的一個實例糖水中加了糖以后變甜了創(chuàng)設(shè)應(yīng)用問題情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，引入課題，在學(xué)生興趣高的情境下引導(dǎo)學(xué)生探求課本例2的證明。再通過例1、例3的證明歸納總結(jié)比較法證明不等式的原理和一般步驟。再由例4分析不等式的實際應(yīng)用。進一步挖掘課本例2（糖水中加了糖以后變甜）的引申，以及結(jié)合課本課堂練習(xí)第5題的變形與引申應(yīng)用。教學(xué)前反思：本節(jié)課基本打破常規(guī)教學(xué)，調(diào)整課本例題順序，由生活中糖水中加了糖以后變甜的事例提煉不等式即課本例2，希望能創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，再由例1、例3鞏固強化本節(jié)課的重難點，例4及例2的引申，習(xí)題5的變式與引申則希望是課堂的又一個高潮部分，課后研究性學(xué)習(xí)進一步把課堂問題延伸到課外。

三、案例情景（教學(xué)中反思）：

教學(xué)片斷一：師：（新學(xué)期開場白）同學(xué)們，我是盧華軍老師，高二數(shù)學(xué)由我和你們一起學(xué)習(xí)和探討，希望我們今后的交流能夠使你們對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)更加深入，并且喜歡數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，也希望我們在學(xué)習(xí)中能夠成為好朋友……（開場白拉近師生間的距離） 師：已知 克糖水中含有 克糖（ )，再添加 克糖（），如果能完全溶解，試問糖水會如何改變？生：變甜。師：如何知道糖水變甜？生：嘗一下。師：如何科學(xué)的知道糖水變甜？生：濃度變大。師：如何求前后的濃度？生：添加糖前為，添加糖后為。師：如何知道濃度變大？生：比較大小。師：如何比較大��？生：作差比較。師：糖水中加了糖以后變甜的實例如何用數(shù)學(xué)語言（式子）描述？生：生： 都是正數(shù)，且 。師：這實際上就是課本例2：已知 都是正數(shù)，且 ，求證：。請同學(xué)們嘗試用作差比較法證明。反思：就這樣，學(xué)生輕松愉快地證明了這個不等式，并了解它的實際背景.一個生活中的問題,給學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個觀察、聯(lián)想、抽象、概括、數(shù)學(xué)化的過程.在這樣的問題情景下,再注意給學(xué)生動手、動腦的空間和時間,學(xué)生一定會樂學(xué)、高效.教師在教學(xué)中采用迂回式提問，聯(lián)系實際，發(fā)人深思，給人啟迪，有助于學(xué)生分析與綜合、觀察與想象等思維活動的增強。能使學(xué)生的思維由淺至深、由窄變寬、由形象到抽象。學(xué)生思維的敏捷性、發(fā)散性、聚合性、發(fā)現(xiàn)性和創(chuàng)新性等也都得到了培養(yǎng)。通過創(chuàng)設(shè)情境，對實際問題的討論分析，揭示了問題本質(zhì)，抽象出數(shù)學(xué)關(guān)系。這樣做既培養(yǎng)了能力，學(xué)生的認(rèn)識又遠遠超出書本中的結(jié)論，這正是創(chuàng)造性思維的結(jié)果。通常數(shù)學(xué)課中的例題習(xí)題，都是按題目的條件、要求，進行思考論證和求解。但有時題目結(jié)論的獲得也可能有其深刻的背景。問題情境具有強烈的吸引力，能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的需要，引發(fā)學(xué)生創(chuàng)造性思維。因此，教師在教學(xué)活動中應(yīng)有意識地創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生探索事物的愿望，引導(dǎo)他們體驗解決問題的愉快，促進創(chuàng)造思維的發(fā)揮。

教學(xué)片斷二： 師：你還能從我們身邊找出能代表例2這個不等式代表的含義的例子嗎？生（靦腆地）： 可以嗎？ 師：很好。其他同學(xué)還有嗎？生：斜坡高度和底寬同時增加相同的尺寸，坡度變大。生：我在課外書上看到：建筑學(xué)規(guī)定，民用住宅的窗戶面積必須小于地板面積，但按采光標(biāo)準(zhǔn)，，窗戶面積與地板面積之比應(yīng)不小于10％，并且這個比越大，住宅的采光條件越好．問同時增加相等的窗戶面積和地板面積時，住宅的采光條件是變好了還是變壞了?并證明你的結(jié)論。生：函數(shù)（學(xué)生們帶著歆慕的眼神鼓掌）師：課本練習(xí)5改為：已知 都是正數(shù)，且 ，你能很快把下列幾項按從小到大的順序排列起來嗎？生：由練習(xí)5可知， ，其他兩個作差比較。生：那樣太復(fù)雜，可以利用“糖水變甜” 不等式，由 ，可得 ，同理由 ，可得，因此，大小關(guān)系為： 反思：一個枯燥的不等式，經(jīng)過賦予了生活中實際背景，就變得有趣味起來。再加上“糖水變甜”不等式的拓展應(yīng)用，不僅完成了教學(xué)任務(wù)，而且提高學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，并把課堂學(xué)習(xí)延伸到課外。聯(lián)系數(shù)學(xué)在社會生活中的實際問題來創(chuàng)設(shè)情境，不但能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且能使學(xué)生更加懂得理論和實踐的關(guān)系興趣乃是學(xué)生學(xué)習(xí)的強大動力，是提高教學(xué)質(zhì)量的要素。要提學(xué)習(xí)的積極性，使學(xué)生活躍起來，教學(xué)提問就要注意趣味性，興趣不是生來就有的，是靠教學(xué)過程中創(chuàng)造良好的情境誘發(fā)出來的。

四、教學(xué)后反思：

本節(jié)課從設(shè)計上，遵循新課程標(biāo)準(zhǔn)的基本理念：高中數(shù)學(xué)課程設(shè)立“數(shù)學(xué)探究”、“數(shù)學(xué)建�！钡葘W(xué)習(xí)活動，為學(xué)生形成積極主動的、多樣的學(xué)習(xí)方式進一步創(chuàng)造有利的條件，以激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，鼓勵學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，養(yǎng)成獨立思考、積極探索的習(xí)慣。高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)力求通過各種不同形式的自主學(xué)習(xí)、探究活動，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，發(fā)展他們的創(chuàng)新意識。高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)提供基本內(nèi)容的實際背景，反映數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，開展“數(shù)學(xué)建�！钡膶W(xué)習(xí)活動，設(shè)立體現(xiàn)數(shù)學(xué)某些重要應(yīng)用的專題課程。高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)力求使學(xué)生體驗數(shù)學(xué)在解決實際問題中的作用、數(shù)學(xué)與日常生活及其他學(xué)科的聯(lián)系，促進學(xué)生逐步形成和發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，提高實踐能力。高中數(shù)學(xué)課程要求把數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)建模的思想以不同的形式滲透在各模塊和專題內(nèi)容之中，并在高中階段至少安排較為完整的一次數(shù)學(xué)探究、一次數(shù)學(xué)建�；顒�。高中數(shù)學(xué)課程要求把數(shù)學(xué)文化內(nèi)容與各模塊的內(nèi)容有機結(jié)合。近幾年的高考的數(shù)學(xué)試題有相當(dāng)一部分是對課本例題和習(xí)題進行改編而成。這要求我們教師要注意深入挖掘課本例題和習(xí)題的功能，充分發(fā)揮其作用，不要就題論題，而應(yīng)把思維延伸下去，從題的各方面進行類比聯(lián)想推廣。課本例題提供深刻的內(nèi)涵與背景。課本例題一般都具有典型性、示范性、遷移性，它或是滲透某些數(shù)學(xué)方法，或體現(xiàn)某種數(shù)學(xué)思想，或提供某些重要結(jié)論。充分認(rèn)識例題本身所蘊藏的價值，通過縱向挖掘、橫向延伸，以達到優(yōu)化認(rèn)知，開闊眼界，活躍思維，提高解題能力的目的。習(xí)題是推陳出新的源泉。課本習(xí)題具有一定的代表性。引導(dǎo)學(xué)生深入研究每一道習(xí)題，充分挖掘其價值，既可以擺脫題海的困擾，又能起到事半功倍的效果。教材的例題和習(xí)題都隱含著編者的意圖，教師首先要理解教材為什么要這樣編排，為什么要用這個例題，教材安排的這些習(xí)題有什么價值等。只有教師在課前深入鉆研教材，領(lǐng)會教材上例題、習(xí)題的功能，才能更好地挖掘它們的內(nèi)在價值，發(fā)揮它們的作用。我們教師在平時的教學(xué)中，要注意深入鉆研教材，研究課本例題習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生對課本例題習(xí)題進行研究，探討，充分發(fā)揮習(xí)題的功能，以課本例、習(xí)題為藍本進行創(chuàng)設(shè)探究性課題。改變以例題、習(xí)題為主要內(nèi)容的傳統(tǒng)教法，形成以問題為中心的教學(xué)，使學(xué)生真正思考并理解知識的產(chǎn)生、形成和發(fā)展過程，在教學(xué)中鼓勵學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，推理、分析和創(chuàng)造性地解決問題。

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