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四色猜想

印制地圖時(shí)，為了便于區(qū)分，常把相鄰的地區(qū)（在世界地圖中就是相鄰的國家，在一個(gè)國家的分省地圖中就是相鄰的省份，在一個(gè)省的地圖中可以是相鄰的市、縣，等等）印成不同的顏色。當(dāng)然，如果每個(gè)地區(qū)用一種顏色，，圖中有幾個(gè)地區(qū)就用幾種顏色，能夠達(dá)到易于區(qū)分的目的；但是色彩太多，印制起來不方便，看上去也不美觀。于是人們希望既能使用相鄰的地區(qū)使用不同的顏色，又使用顏色的種類盡可能地少。

在實(shí)踐中人們發(fā)現(xiàn)，有的行政區(qū)劃圖只用三種顏色就夠了。甚至如果區(qū)劃非常整齊，如北京市郵政編碼地圖集那樣把北京市區(qū)用兩組平行線來分塊，實(shí)際上用兩種顏色就夠了。

但是如果區(qū)域劃分復(fù)雜一些，只用三種顏色就無法一般地保證相鄰地區(qū)都用不同的顏色區(qū)分開。如圖中的區(qū)域1，2，3，4，每一區(qū)域與另外三個(gè)區(qū)域都有共同邊界，只有使四個(gè)區(qū)域的顏色兩兩不同才能區(qū)別開，因而必須使用四種顏色。



人們在實(shí)踐中還發(fā)現(xiàn)：不論一張地圖上的行政區(qū)劃多么復(fù)雜，使用四種顏色著色，一般都能保證有公共邊界的地區(qū)使用不同的顏色。例如中國地圖上的陜西省與內(nèi)蒙、山西、河南、湖北、四川、甘肅、寧夏七省毗鄰，似乎需要八種顏色才能把它們區(qū)分開�？墒菍�(shí)際上這七個(gè)省中有好幾個(gè)沒有共同邊界，還是只要四種顏色就夠了，讀者可以找來中國地圖看一下。

人們在實(shí)踐中得到的結(jié)論是：在每張地圖上，最多使用四種顏色，就能給所有公共邊界的地區(qū)著上不同的顏色。

實(shí)踐中有這樣的結(jié)果，要在理論上予以證明卻不那么容易。這是數(shù)學(xué)史上的一個(gè)困擾人們多年的著名難題。為了圓滿地解決圖著色問題，人們已經(jīng)奮斗了一百多年。

1840年，德國幾何學(xué)家莫比烏斯以假說的形式向他的學(xué)生提出過這一問題。

1852年10月23日，英國數(shù)學(xué)家摩根在一封信中提到過這樣一件事：有一個(gè)學(xué)生格里斯問他，為什么無論多少復(fù)雜的地圖都可以僅用四種顏色就能將相鄰的國家區(qū)分開？希望能在數(shù)學(xué)上予以證明。

"四色問題"提出來以后，最初并沒有引起廣泛的重視，許多數(shù)學(xué)家低估了它的難度。就連素以謙虛著稱的德國數(shù)論專家閔可夫斯基（Minkowski,1864~1909）在大學(xué)上拓?fù)湔n時(shí)也說，四色問題之所以一直沒有獲得解決，那僅僅是由于沒有第一流的數(shù)學(xué)家來解決它。他拿起粉筆，竟要當(dāng)堂給學(xué)生推導(dǎo)出來，結(jié)果沒有成功。下一節(jié)課他又去試，還是沒有成功。過了幾個(gè)星期，仍無進(jìn)展。有一天，他剛剛跨進(jìn)教室，適逢天上雷聲大作，震耳欲聾。他馬上對學(xué)生說："上天在責(zé)我自大，我也無法解決四色問題。"這樣，四色問題就成了世界最著名的問題之一。一百多年來，"四色問題"使數(shù)學(xué)家們深為困擾，沒有人能證明它，也沒有人推翻它。

1976年6月，有消息說"四色問題"獲得了證明，成為轟動一時(shí)的新聞。傳說這個(gè)問題獲證的方法很特殊，它是由美國數(shù)學(xué)家阿沛爾（Appel）和哈肯（Haken）在三臺不同的電子計(jì)算機(jī)上工作了1200小時(shí)才完成的。這些復(fù)雜的證明步驟，一個(gè)人即使一輩子連續(xù)不斷地工作也是無法法完成的。

但是有不久前出版的文獻(xiàn)援引數(shù)學(xué)界權(quán)威人士在1986年的話說：傳說的"四色問題"獲證的消息不確實(shí)。

由此看來，至少，阿沛爾和哈肯的證明還沒有得到國際數(shù)學(xué)界的正式承認(rèn)。在三臺計(jì)算機(jī)上工作1200小時(shí)才得出的結(jié)果，要重復(fù)檢驗(yàn)一次都不是一件容易的事，何況更不知道是否還會存在其它問題呢。

因此，在目前，四色問題的結(jié)果還只能叫作"四色猜想"；只有在確實(shí)從理論上證明了它的正確性之后，才能稱之為"四色定理"。

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