本文關(guān)鍵詞：四色猜想，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

證明是由美國(guó)伊利諾斯州立大學(xué)執(zhí)教的的阿佩爾（K．Appel）與哈肯（W．Haken）兩位數(shù)學(xué)家利用了三臺(tái)高速的電子計(jì)算機(jī)，對(duì)“四色猜想”進(jìn)行證明。他們運(yùn)用了一種“不可避免性”理論，對(duì)一萬(wàn)個(gè)圖進(jìn)行檢驗(yàn)，從中挑出了近兩千張?zhí)貏e的圖，對(duì)每一張地圖都使用了二十萬(wàn)種可能的方法著色，計(jì)算機(jī)作了兩百億個(gè)邏輯判定，經(jīng)過(guò)1200小時(shí)的計(jì)算，終于在1976年6月證明了這個(gè)數(shù)學(xué)名題。由這些圖就能證明“地圖四色問(wèn)題”是對(duì)的。如果這一過(guò)程要人工計(jì)算的話，大概得用幾十萬(wàn)年的時(shí)間。真不可想象！伊利諾斯數(shù)學(xué)雜志的審稿人，對(duì)阿佩爾與哈肯證明的審查，也是通過(guò)計(jì)算機(jī)來(lái)實(shí)現(xiàn)的。

同一年10月21日英國(guó)科學(xué)雜志“新科學(xué)人”（New Scientist）登了一篇阿佩爾（K． Appel）親自寫(xiě)解決這個(gè)問(wèn)題的經(jīng)過(guò)的文章。那一期的雜志封面全版登了用紅、黃、藍(lán) 、綠涂彩頂點(diǎn)的圖。

阿佩爾在那篇文章大約敘述“地圖四色問(wèn)題”的歷史，并提到差不多一百年前肯泊的 證明關(guān)鍵想法是正確的：就是找出一個(gè)包含特別圖的集合。這些特別圖具有這樣的性 質(zhì)：任何平面圖一定會(huì)包含其中一個(gè)特別圖為子圖，而且如果這個(gè)圖是需要用五種顏 色來(lái)涂，那么頂點(diǎn)更少的圖也是需用五種顏色來(lái)涂的。

20世紀(jì)以來(lái)，，許多人一直在繼續(xù)按照他的思路，推進(jìn)著四色問(wèn)題的證明工作，并且取得了不少成就�？上н@些成就所提供的檢驗(yàn)方法太復(fù)雜，人們難以實(shí)現(xiàn)。

50年來(lái)美國(guó)、英國(guó)、德國(guó)及法國(guó)數(shù)學(xué)家找到一些特別圖。可是隨著頂點(diǎn)數(shù)增加，要判斷一個(gè)圖是否特別圖就很不容易。自從高速電子計(jì)算機(jī)出現(xiàn)后，德國(guó)數(shù)學(xué)家亨利·希斯（H．Heesch）就設(shè)計(jì)一些程序，然后藉助電子計(jì)算機(jī)來(lái)找及驗(yàn)證特別圖。

高速數(shù)字計(jì)算機(jī)的發(fā)明，促使更多數(shù)學(xué)家對(duì)“四色問(wèn)題”的研究。從1936年就開(kāi)始研究四色猜想的海克，公開(kāi)宣稱(chēng)四色猜想可用尋找可約圖形的不可避免組來(lái)證明。他的學(xué)生丟雷寫(xiě)了一個(gè)計(jì)算程序，�？瞬粌H能用這程序產(chǎn)生的數(shù)據(jù)來(lái)證明構(gòu)形可約，而且描繪可約構(gòu)形的方法是從改造地圖成為數(shù)學(xué)上稱(chēng)為“對(duì)偶”形著手。

1960年美國(guó)數(shù)學(xué)家哈肯也開(kāi)始這方面的工作，1972年阿佩爾和哈肯合作一起改進(jìn)電子計(jì)算機(jī)程序，到了1974年工作是有一些眉目，這時(shí)參加他們工作還有一些人。在1976年1 月他們找到一個(gè)很好的程序，能構(gòu)造出特別圖，并且能很快就驗(yàn)證，這時(shí)他們是有信心能解決“四色問(wèn)題”了。

例如有人在1970年設(shè)計(jì)的方案，用當(dāng)時(shí)的計(jì)算機(jī)來(lái)算，也需要連續(xù)不斷地工作十萬(wàn)個(gè)小時(shí)，也就是說(shuō)，要連續(xù)不斷地計(jì)算11年以上，才能得出結(jié)論，所以難以證實(shí)。1970年以后，人們千方百計(jì)地改進(jìn)了證明四色猜想的方案。而且計(jì)算機(jī)的性能與使用方法也有了很大的變化，為機(jī)器證明四色猜想創(chuàng)造了條件。

“四色定理”本身沒(méi)有什么突出的理論價(jià)值和實(shí)用價(jià)值，人們可以用四種顏色繪制地圖，也可用更多的顏色區(qū)分填充。但它曲折的證明歷程使人深思，激發(fā)人們敢于面對(duì)困難，迎接挑戰(zhàn)，去探索問(wèn)題的真諦。數(shù)學(xué)家阿佩爾與哈肯的工作，主要是用電子計(jì)算機(jī)解決了124年未解決的純理論問(wèn)題，成為四色定理。人與機(jī)器的合作完全有可能解決那些懸而未決的問(wèn)題，我們期待著那一日的到來(lái)。計(jì)算機(jī)在證明數(shù)學(xué)難題方面立下了功勛。這一成果轟動(dòng)世界，引起了極大的反響。這是一百多年來(lái)吸引許多數(shù)學(xué)家與數(shù)學(xué)愛(ài)好者的大事，

四色猜想的計(jì)算機(jī)證明，轟動(dòng)了世界。它不僅解決了一個(gè)歷時(shí)100多年的難題，而且有可能成為數(shù)學(xué)史上一系列新思維的起點(diǎn)。這是一百多年來(lái)吸引許多數(shù)學(xué)家與數(shù)學(xué)愛(ài)好者的大事，當(dāng)兩位數(shù)學(xué)家將他們的研究成果發(fā)表的時(shí)候，當(dāng)?shù)氐泥]局在當(dāng)天發(fā)出的所有郵件上都加蓋了“四色足夠”的特制郵戳，以慶祝這一難題獲得解決。

美國(guó)數(shù)學(xué)家的貢獻(xiàn)主要不在于證明四色定理本身，而在于用計(jì)算機(jī)解決了人們多年來(lái)無(wú)法解決的理論問(wèn)題。它表明，靠人與機(jī)器合作，有可能完成連最著名的數(shù)學(xué)家至今也束手無(wú)策的工作，標(biāo)志著人類(lèi)認(rèn)識(shí)能力的一個(gè)飛躍，極大地推動(dòng)了以計(jì)算機(jī)為基礎(chǔ)的人工智能的發(fā)展。目前，尚有一些問(wèn)題留待人們?nèi)ソ鉀Q：已有的證明能不能簡(jiǎn)化？可不可以不用計(jì)算機(jī)而給出證明？這些問(wèn)題仍吸引著有志者繼續(xù)進(jìn)行探索。

“四色問(wèn)題”的證明僅解決了一個(gè)歷時(shí)100多年的難題，而且成為數(shù)學(xué)史上一系列新思維的起點(diǎn)。在“四色問(wèn)題”的研究過(guò)程中，不少新的數(shù)學(xué)理論隨之產(chǎn)生，也發(fā)展了很多數(shù)學(xué)計(jì)算技巧。如將地圖的著色問(wèn)題化為圖論問(wèn)題，豐富了圖論的內(nèi)容。

不過(guò)也有不少數(shù)學(xué)家并不滿足于計(jì)算機(jī)取得的成就，直到現(xiàn)在，仍由不少數(shù)學(xué)家還在尋找一種更簡(jiǎn)潔的書(shū)面證明方法。

錢(qián)學(xué)森在一篇文章中談到這件事的意義：“去年數(shù)學(xué)界哄動(dòng)一時(shí)的一件事，是用電子計(jì)算機(jī)證明了數(shù)學(xué)上的四色定理。畫(huà)地圖要求相鄰兩國(guó)不用同一色，一幅地圖只需要四種顏色。要證明這個(gè)定理很難 ，數(shù)學(xué)家經(jīng)過(guò)上百年的努力，證明不了。去年美國(guó)數(shù)學(xué)家用電子計(jì)算機(jī)證明了。他們看到這個(gè)問(wèn)題要證明并不是不可能，而是證明的步驟、程序很復(fù)雜，人一輩子的時(shí)間也證不完。他們把程序編好，交給高速的電子計(jì)算機(jī)去干。高速電子計(jì)算機(jī)也用了一千多個(gè)小時(shí)才證出來(lái)。美國(guó)數(shù)學(xué)家認(rèn)為，他們的主要貢獻(xiàn)不是在證明了四色定理，而在運(yùn)用電子計(jì)算機(jī)完成了這件人沒(méi)有能夠完成的事。”

  本文關(guān)鍵詞：四色猜想，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。