本文關(guān)鍵詞：四色猜想，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

證明是由美國伊利諾斯州立大學(xué)執(zhí)教的的阿佩爾（K．Appel）與哈肯（W．Haken）兩位數(shù)學(xué)家利用了三臺高速的電子計算機(jī)，對“四色猜想”進(jìn)行證明。他們運(yùn)用了一種“不可避免性”理論，對一萬個圖進(jìn)行檢驗，從中挑出了近兩千張?zhí)貏e的圖，對每一張地圖都使用了二十萬種可能的方法著色，計算機(jī)作了兩百億個邏輯判定，經(jīng)過1200小時的計算，終于在1976年6月證明了這個數(shù)學(xué)名題。由這些圖就能證明“地圖四色問題”是對的。如果這一過程要人工計算的話，大概得用幾十萬年的時間。真不可想象！伊利諾斯數(shù)學(xué)雜志的審稿人，對阿佩爾與哈肯證明的審查，也是通過計算機(jī)來實現(xiàn)的。

同一年10月21日英國科學(xué)雜志“新科學(xué)人”（New Scientist）登了一篇阿佩爾（K． Appel）親自寫解決這個問題的經(jīng)過的文章。那一期的雜志封面全版登了用紅、黃、藍(lán) 、綠涂彩頂點(diǎn)的圖。

阿佩爾在那篇文章大約敘述“地圖四色問題”的歷史，并提到差不多一百年前肯泊的 證明關(guān)鍵想法是正確的：就是找出一個包含特別圖的集合。這些特別圖具有這樣的性 質(zhì)：任何平面圖一定會包含其中一個特別圖為子圖，而且如果這個圖是需要用五種顏 色來涂，那么頂點(diǎn)更少的圖也是需用五種顏色來涂的。

20世紀(jì)以來，，許多人一直在繼續(xù)按照他的思路，推進(jìn)著四色問題的證明工作，并且取得了不少成就�？上н@些成就所提供的檢驗方法太復(fù)雜，人們難以實現(xiàn)。

50年來美國、英國、德國及法國數(shù)學(xué)家找到一些特別圖�？墒请S著頂點(diǎn)數(shù)增加，要判斷一個圖是否特別圖就很不容易。自從高速電子計算機(jī)出現(xiàn)后，德國數(shù)學(xué)家亨利·希斯（H．Heesch）就設(shè)計一些程序，然后藉助電子計算機(jī)來找及驗證特別圖。

高速數(shù)字計算機(jī)的發(fā)明，促使更多數(shù)學(xué)家對“四色問題”的研究。從1936年就開始研究四色猜想的�？耍_宣稱四色猜想可用尋找可約圖形的不可避免組來證明。他的學(xué)生丟雷寫了一個計算程序，海克不僅能用這程序產(chǎn)生的數(shù)據(jù)來證明構(gòu)形可約，而且描繪可約構(gòu)形的方法是從改造地圖成為數(shù)學(xué)上稱為“對偶”形著手。

1960年美國數(shù)學(xué)家哈肯也開始這方面的工作，1972年阿佩爾和哈肯合作一起改進(jìn)電子計算機(jī)程序，到了1974年工作是有一些眉目，這時參加他們工作還有一些人。在1976年1 月他們找到一個很好的程序，能構(gòu)造出特別圖，并且能很快就驗證，這時他們是有信心能解決“四色問題”了。

例如有人在1970年設(shè)計的方案，用當(dāng)時的計算機(jī)來算，也需要連續(xù)不斷地工作十萬個小時，也就是說，要連續(xù)不斷地計算11年以上，才能得出結(jié)論，所以難以證實。1970年以后，人們千方百計地改進(jìn)了證明四色猜想的方案。而且計算機(jī)的性能與使用方法也有了很大的變化，為機(jī)器證明四色猜想創(chuàng)造了條件。

“四色定理”本身沒有什么突出的理論價值和實用價值，人們可以用四種顏色繪制地圖，也可用更多的顏色區(qū)分填充。但它曲折的證明歷程使人深思，激發(fā)人們敢于面對困難，迎接挑戰(zhàn)，去探索問題的真諦。數(shù)學(xué)家阿佩爾與哈肯的工作，主要是用電子計算機(jī)解決了124年未解決的純理論問題，成為四色定理。人與機(jī)器的合作完全有可能解決那些懸而未決的問題，我們期待著那一日的到來。計算機(jī)在證明數(shù)學(xué)難題方面立下了功勛。這一成果轟動世界，引起了極大的反響。這是一百多年來吸引許多數(shù)學(xué)家與數(shù)學(xué)愛好者的大事，

四色猜想的計算機(jī)證明，轟動了世界。它不僅解決了一個歷時100多年的難題，而且有可能成為數(shù)學(xué)史上一系列新思維的起點(diǎn)。這是一百多年來吸引許多數(shù)學(xué)家與數(shù)學(xué)愛好者的大事，當(dāng)兩位數(shù)學(xué)家將他們的研究成果發(fā)表的時候，當(dāng)?shù)氐泥]局在當(dāng)天發(fā)出的所有郵件上都加蓋了“四色足夠”的特制郵戳，以慶祝這一難題獲得解決。

美國數(shù)學(xué)家的貢獻(xiàn)主要不在于證明四色定理本身，而在于用計算機(jī)解決了人們多年來無法解決的理論問題。它表明，靠人與機(jī)器合作，有可能完成連最著名的數(shù)學(xué)家至今也束手無策的工作，標(biāo)志著人類認(rèn)識能力的一個飛躍，極大地推動了以計算機(jī)為基礎(chǔ)的人工智能的發(fā)展。目前，尚有一些問題留待人們?nèi)ソ鉀Q：已有的證明能不能簡化？可不可以不用計算機(jī)而給出證明？這些問題仍吸引著有志者繼續(xù)進(jìn)行探索。

“四色問題”的證明僅解決了一個歷時100多年的難題，而且成為數(shù)學(xué)史上一系列新思維的起點(diǎn)。在“四色問題”的研究過程中，不少新的數(shù)學(xué)理論隨之產(chǎn)生，也發(fā)展了很多數(shù)學(xué)計算技巧。如將地圖的著色問題化為圖論問題，豐富了圖論的內(nèi)容。

不過也有不少數(shù)學(xué)家并不滿足于計算機(jī)取得的成就，直到現(xiàn)在，仍由不少數(shù)學(xué)家還在尋找一種更簡潔的書面證明方法。

錢學(xué)森在一篇文章中談到這件事的意義：“去年數(shù)學(xué)界哄動一時的一件事，是用電子計算機(jī)證明了數(shù)學(xué)上的四色定理。畫地圖要求相鄰兩國不用同一色，一幅地圖只需要四種顏色。要證明這個定理很難 ，數(shù)學(xué)家經(jīng)過上百年的努力，證明不了。去年美國數(shù)學(xué)家用電子計算機(jī)證明了。他們看到這個問題要證明并不是不可能，而是證明的步驟、程序很復(fù)雜，人一輩子的時間也證不完。他們把程序編好，交給高速的電子計算機(jī)去干。高速電子計算機(jī)也用了一千多個小時才證出來。美國數(shù)學(xué)家認(rèn)為，他們的主要貢獻(xiàn)不是在證明了四色定理，而在運(yùn)用電子計算機(jī)完成了這件人沒有能夠完成的事。”

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