第 1 章  緒   論

1.1  課題背景及研究意義
當今社會的進步離不開自動控制理論的發(fā)展，有許多優(yōu)秀的研究成果問世，使人們的生活越來越智能化和便利化。同樣隨著社會的高度發(fā)展，許多更加復(fù)雜的問題相應(yīng)而生，然而現(xiàn)有的控制理論難以應(yīng)對這種復(fù)雜的控制問題。例如，單純的應(yīng)用一個連續(xù)或者離散控制器來控制一個具有參數(shù)突變的系統(tǒng)時會遇到意想不到的結(jié)果，甚至根本無法使系統(tǒng)穩(wěn)定。正因為這些新問題的出現(xiàn)，所以需要控制界提出一個新的科學方法來解決這些問題，基于此混雜系統(tǒng)出現(xiàn)并且迅速成為了控制領(lǐng)域的研究熱點和前沿方向，，其中的混雜系統(tǒng)建模[1]、穩(wěn)定性[2]和優(yōu)化[3]是當前控制理論界的主要研究熱點。 在混雜系統(tǒng)的研究中比較成熟的方向是切換系統(tǒng)（switched systems），切換系統(tǒng)的提出給控制界對于混雜系統(tǒng)的研究注入了新的動力，并且獲得了高度關(guān)注和高速發(fā)展。切換系統(tǒng)使混雜系統(tǒng)的描述變得簡單可靠，并且易于進行數(shù)值分析與仿真，而且切換系統(tǒng)能比較簡單的描述生活中比較復(fù)雜的實例。 切換系統(tǒng)（switched  systems）作為混雜系統(tǒng)的一種較為簡單的描述方式，近年來取得了豐碩的成果，這和切換系統(tǒng)模型的工程實用性和模型可分析性密不可分。文獻[4]中給出了切換系統(tǒng)的發(fā)展歷史，文中提到了關(guān)于切換思想的最早應(yīng)用，文中講到古代人已經(jīng)利用切換思想來生產(chǎn)和生活，比如人們都是白天打獵，夜晚休息，所以當夜幕降臨時都會把蠟燭點亮，而當日出時人們會把蠟燭熄滅，這個簡單的點蠟燭和吹滅蠟燭的行為就可以建模成一個切換系統(tǒng)，通過這個切換系統(tǒng)很好的控制了蠟燭的長度，使蠟燭達到最有效的利用。文獻[5]中認為經(jīng)典控制理論中，切換思想的應(yīng)用最早應(yīng)該是繼電器系統(tǒng)，繼電器系統(tǒng)的提出就是為了解決非線性周期震蕩引起的不穩(wěn)定問題，簡單來說就是通過開關(guān)來改變電路結(jié)構(gòu)，原理上和蠟燭系統(tǒng)相似。到了近代，人們利用一個開關(guān)函數(shù)來研究最優(yōu)問題，并根據(jù)這個函數(shù)人們提出了 Bang-Bang 控制理論[6-8]，其實也類似于蠟燭系統(tǒng)，后來應(yīng)用到最優(yōu)控制，并得到了學術(shù)界的一致肯定，其中的切換思想也是顯而易見。到了現(xiàn)代人們提出了變結(jié)構(gòu)控制[9]，其核心思想還是進行切換控制，只不過變結(jié)構(gòu)控制的切換發(fā)生在切換面，并且沿著切換面滑動到穩(wěn)定點。變結(jié)構(gòu)控制的提出對于很多問題的研究都有啟發(fā)意義。
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1.2 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀及分析
文獻[23]指出切換系統(tǒng)與現(xiàn)代控制理論有密切的關(guān)聯(lián)，對于現(xiàn)代控制理論的研究能很好的應(yīng)用到切換系統(tǒng)中來，所以在混雜系統(tǒng)用切換系統(tǒng)描述的研究比較多，也有很多成果。 首先國外對于切換系統(tǒng)的研究成果比較多，起步也比較早，并且受到了很多學者的關(guān)注，所以國外對于切換系統(tǒng)的研究比較先進，同樣國際上關(guān)于切換系統(tǒng)研究的會議也很多，比如比較重的會議有 FAC  World  Congress/ECC/ACC/CCC 等等。除此之外國際上的著名科學雜志對于切換系統(tǒng)理論的發(fā)展也是比較關(guān)注，并為切換系統(tǒng)設(shè)立相應(yīng)的專題欄目，其中比較有代表性的如文獻[24-27]。除此之外國際會議 HSCC（hybrid systems：computation and control）上面也發(fā)表了多篇關(guān)于切換系統(tǒng)理論的文章。越來越多的大學和研發(fā)中心建立了與切換系統(tǒng)理論相關(guān)的研究方向，并逐漸形成了自己的特色。其中有影響的國際大學代表 Hamilton Institute-National University of Ireland。其中代表性的研發(fā)中心 Swiss Federal Institute of Technology 等。 國內(nèi)對于切換系統(tǒng)的研究成果也很多，特別是最近幾年關(guān)于切換系統(tǒng)理論的優(yōu)秀論文有很多，中國的學者為世界切換系統(tǒng)的理論的進步貢獻了自己的力量。北京大學在切換建模[28]方面研究比較突出，給出了多離散時滯系統(tǒng)的建模方法，另外東北大學應(yīng)用自動控制[29,30,31]理論進行切換系統(tǒng)分析，并取得了較好的成績。理論應(yīng)用方面上海交通大學的不確定突變時滯[32,33]研究進展突出，另外哈爾濱工業(yè)大學把切換控制系統(tǒng)進行機器人[34,35]研究比較深入。國內(nèi)對于切換系統(tǒng)的研究逐漸形成了自己的特色，對特定領(lǐng)域的研究比較深入。無論國內(nèi)還是國外對于切換系統(tǒng)的研究都是一個熱點，論文的數(shù)量和質(zhì)量都在逐年提高。 
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第 2 章  連續(xù)時間切換系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析

2.1 引言

切換系統(tǒng)的穩(wěn)定性研究非常重要，是控制系統(tǒng)理論研究的基礎(chǔ)。只有在保證系統(tǒng)穩(wěn)定性的基礎(chǔ)上，其他關(guān)于控制系統(tǒng)的性能分析才有價值。切換系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題的解決方法比較多。通常系統(tǒng)的穩(wěn)定性都是與系統(tǒng)的輸入無關(guān)的，給定一個初始的狀態(tài)量，只要保證最后收斂到零值就可以了。但是由于切換使系統(tǒng)的變化行為復(fù)雜并沒有固定的規(guī)律，所以不能直接應(yīng)用以前的理論進行分析。目前關(guān)于切換系統(tǒng)穩(wěn)定性有一個共同的認識，就是子系統(tǒng)的穩(wěn)定性和系統(tǒng)本身具有的切換規(guī)則共同決定了系統(tǒng)本身的穩(wěn)定性情況。當每一個子系統(tǒng)都滿足穩(wěn)定性條件時，但是給定一個不穩(wěn)定的切換規(guī)則，那么切換系統(tǒng)也是不穩(wěn)定的，同樣的如果每一個子系統(tǒng)都不穩(wěn)定，但是通過一個切換規(guī)則可以使整個切換系統(tǒng)穩(wěn)定，由此可以看出切換系統(tǒng)穩(wěn)定性分析的復(fù)雜性。也就要求我們在進行切換系統(tǒng)穩(wěn)定性分析的時候不僅要考慮子系統(tǒng)的情況，更要考慮切換規(guī)律的情況，只有這兩個因素共同滿足穩(wěn)定性條件，才可以說切換系統(tǒng)是穩(wěn)定的。目前控制界切換系統(tǒng)穩(wěn)定性的研究主要集中在 Lyapunov 穩(wěn)定性理論，特別是解決復(fù)雜的系統(tǒng)時，Lyapunov 方法顯的更為重要，其已經(jīng)成為分析控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的標準方法。所以我們這里先簡要介紹了目前研究切換系統(tǒng)穩(wěn)定性中常用的幾種 Lyapunov 方法，然后進一步研究了工程意義比較明顯的平均駐留時間方法。最后根據(jù)平均駐留時間方法給出了實時駐留時間方法，此方法是對平均駐留時間方法的改進和增強。 

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2.2 基于 Lyapunov 函數(shù)方法的穩(wěn)定性分析
在現(xiàn)代控制理論中 Lyapunov 函數(shù)方法是主流方法，相應(yīng)的在研究切換系統(tǒng)時我們首先想到的就是 Lyapunov 函數(shù)方法，其為切換系統(tǒng)穩(wěn)定性研究的基礎(chǔ)。關(guān)于在此基礎(chǔ)上的研究目前有很多，也都有自己的理論體系支持，但是總的來說關(guān)于切換系統(tǒng)的穩(wěn)定性研究成果最成熟的是單一 Lyapunov 函數(shù)方法和多 Lyapunov 函數(shù)方法。對這兩種方法在本文進行了簡單的說明，最后給出了這兩種方法的不足的地方。單一 Lyapunov 函數(shù)方法進行切換系統(tǒng)穩(wěn)定性判斷時，有兩個難以解決的問題。首先很難找到一個簡易的方法得到 Lyapunov 函數(shù)存在的判定條件，其次即使找到合適的 Lyapunov 函數(shù)也很難計算，所以單一 Lyapunov 函數(shù)方法在切換系統(tǒng)穩(wěn)定性的分析和應(yīng)用中并不廣泛。 
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第 3 章 離散時間切換系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 .......... 25 
3.1  引言 ......... 25 
3.2 離散切換系統(tǒng)平均駐留時間方法 .......... 25 
3.3 離散時間線性切換系統(tǒng)的實時駐留時間方法 ...... 27 
3.3.1 問題描述 ....... 27 
3.3.2 由穩(wěn)定子系統(tǒng)組成的情況 ........... 28 
3.3.3 含有不穩(wěn)定子系統(tǒng)的情況 ........... 30 
3.4  數(shù)值算例 ......... 31 
3.5  本章小結(jié) ......... 32 
第 4 章 時滯離散切換系統(tǒng)的H濾波器設(shè)計 ......... 33 
4.1  引言 ......... 33 
4.2 問題描述 .......... 33 
4.3 主要結(jié)果 .......... 38 
4.3.1 H濾波器分析 ...... 38 
4.3.2 H濾波器綜合 ...... 39 
4.4  數(shù)值算例 ......... 41 
4.5  本章小結(jié) ......... 43 

第 4 章  時滯離散切換系統(tǒng)的H濾波器設(shè)計

4.1  引言
切換系統(tǒng)的H濾波器設(shè)計是近代控制理論研究重點。最初的切換系統(tǒng)H濾波器研究比較保守，隨著切換系統(tǒng)穩(wěn)定性理論的逐漸成熟，對于系統(tǒng)中存在的不確定性干擾問題的研究逐漸成為關(guān)注重點。在最近幾年里面切換系統(tǒng)的H濾波器設(shè)計得到了巨大發(fā)展取得了良好成果，隨著 Riccati 方程的求解問題的成熟，關(guān)于切換系統(tǒng)的H?問題逐漸形成了一套成熟的理論體系�，F(xiàn)代人們關(guān)于切換系統(tǒng) H濾波問題的研究主要是利用 LMI 進行分析，首先通過對問題的分析獲得研究模型，然后通過構(gòu)建合適的李雅普諾夫方程來描述所要解決的問題，通過對方程的縮放和轉(zhuǎn)換使得方程滿足基本的線性矩陣不等式形式，也就是說把濾波器設(shè)計問題變成了求解 LMI 問題，關(guān)于 LMI 的求解問題，一般使用內(nèi)點算法求得所需矩陣參數(shù)。 本章主要對于滯離散切換系統(tǒng)進行了H性能分析，并在此基礎(chǔ)上進行了H?濾波器的設(shè)計，最后給給出了濾波器參數(shù)的求解方法。給出了切換系統(tǒng)濾波器設(shè)計實例進行分析。 
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結(jié)   論

本文主要研究的是切換系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析及濾波器的設(shè)計問題。研究了連續(xù)時間切換系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題，在平均駐留時間方法的基礎(chǔ)上給出了能夠使切換系統(tǒng)穩(wěn)定的實時駐留時間方法，相應(yīng)的分析了離散時間切換系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題，同樣給出了能夠使離散時間切換系統(tǒng)穩(wěn)定的實時駐留時間條件。在以上結(jié)論的基礎(chǔ)上研究了含有時滯信息的離散時間切換系統(tǒng)的濾波器設(shè)計問題，并進行了切換系統(tǒng)的穩(wěn)定性和H性能分析，最后給出了H?濾波器的設(shè)計方法。本文主要研究結(jié)果如下： 
（1）針對連續(xù)時間切換系統(tǒng)，首先應(yīng)用平均駐留時間方法分析了連續(xù)時間切換系統(tǒng)的穩(wěn)定性并給出了方法的局限性和不足，然后在平均駐留時間的基礎(chǔ)上使用動態(tài)的參數(shù)方法得到了實時駐留時間方法，我們進一步把系統(tǒng)分為所有子系統(tǒng)都穩(wěn)定和含有不穩(wěn)定子系統(tǒng)的情況分別進行了討論，從而驗證實時駐留時間方法的有效性。本章的最后給出了合適的數(shù)值算例，通過結(jié)果對比表明，當系統(tǒng)駐留時間滿足所給出的條件時連續(xù)切換系統(tǒng)能夠穩(wěn)定，同樣我們也能夠得出使用實時駐留時間方法得到的結(jié)果適用性更強。 
（2）針對離散時間切換系統(tǒng)，首先討論了離散切換系統(tǒng)穩(wěn)定性的必要條件，并把連續(xù)時間切換系統(tǒng)中關(guān)于系統(tǒng)穩(wěn)定性的結(jié)論擴展到了離散時間切換系統(tǒng)的穩(wěn)定性判定條件中，根據(jù)離散時間模型的特點給出了系統(tǒng)穩(wěn)定所需要的前提條件，并根據(jù)給出的條件進行了相應(yīng)的理論推導(dǎo)，最后證明了實時駐留時間方法同樣適用于離散時間切換系統(tǒng)，在本章的最后給出了一個數(shù)值實例，通過例子可以得到滿足結(jié)論中給出的條件，切換系統(tǒng)能夠穩(wěn)定。 
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參考文獻(略)

本文編號：46871