第1章 緒  論 

1.1  研究背景 
拍賣是基于競拍之前預(yù)先確定好規(guī)則的一種競爭機(jī)制，已經(jīng)被公認(rèn)為資源、商品或服務(wù)分配或交易的最有效方法之一。1956 年 Friedman  L和 1961年 Vickrey  W開始了拍賣理論的研究，在過去的幾十年里拍賣理論已經(jīng)成為經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域最成功、最活躍的研究課題分支之一。拍賣理論作為一個(gè)經(jīng)濟(jì)模型，不僅可以解決與拍賣直接相關(guān)的商品定價(jià)問題，還可以解決許多表面看似與拍賣無關(guān)的其它經(jīng)濟(jì)問題，所以可以說拍賣理論是每個(gè)經(jīng)濟(jì)學(xué)家都應(yīng)該了解和掌握的重要經(jīng)濟(jì)理論之。 
由于拍賣特別適用于對(duì)那些沒有標(biāo)準(zhǔn)價(jià)值且較難進(jìn)行明確估價(jià)的商品進(jìn)行定價(jià)，比如古董和字畫，因此拍賣早期主要應(yīng)用于對(duì)藝術(shù)品等一些商品等一些難于估價(jià)的商品進(jìn)行定價(jià)。但是隨著拍賣理論的完善，以及與拍賣應(yīng)用相關(guān)的科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，拍賣在我們的日常生活中已經(jīng)得到越來越多的應(yīng)用，特別是因特網(wǎng)和電子商務(wù)的迅猛發(fā)展，使得因特網(wǎng)技術(shù)與傳統(tǒng)的拍賣機(jī)制相結(jié)合，興起了許多專業(yè)的在線拍賣網(wǎng)站，使得網(wǎng)絡(luò)拍賣日漸繁榮興盛，結(jié)果導(dǎo)致以往未曾采取拍賣進(jìn)行交易的商品也在網(wǎng)上以拍賣的方式進(jìn)行。因此當(dāng)今經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中采取拍賣的方式進(jìn)行定價(jià)的商品可謂是形形色色，包羅萬象，從我們熟知的古玩字畫等藝術(shù)品到服裝鞋帽等日常用品，從有形的農(nóng)產(chǎn)品、海鮮到無形的政府債券、營業(yè)許可等。 

隨著公司管理的逐漸精細(xì)化，企業(yè)管理者們發(fā)現(xiàn)平均一個(gè)公司收入 70%將用于原材料或辦公用品等物資的采購，因此在采購環(huán)節(jié)上即使節(jié)約 5%，也會(huì)節(jié)省公司數(shù)百萬元的成本。而拍賣作為一種定價(jià)機(jī)制不僅是一個(gè)有效的出售商品的工具，還可以是一個(gè)非常有效地采購機(jī)制，因此拍賣還經(jīng)常以反向拍賣的形式，即采購拍賣的方式，被用于政府和企業(yè)的采購之中，比如軍用物資的采購以及企業(yè)大宗原材料等的采購。網(wǎng)絡(luò)技術(shù)和計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅猛發(fā)展，也促使這種采購拍賣得以迅速發(fā)展和普及。反向拍賣這種新的采購機(jī)制與傳統(tǒng)采購方式相比可以節(jié)省很多成本，據(jù)統(tǒng)計(jì)應(yīng)用在線反向拍賣技術(shù)可以為采購活動(dòng)節(jié)省 10-40%的成本。由此可見拍賣在經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中巨大的作用和影響。 

……

1.2  本文研究目的及意義 
第一個(gè)，首先針對(duì)現(xiàn)有一單元商品采購反向多屬性拍賣模型存在的問題和不足，設(shè)計(jì)一種更加完善，更加接近實(shí)際應(yīng)用的一單元商品采購反向多屬性英式拍賣模型，即基于非對(duì)稱投標(biāo)人的有質(zhì)量屬性最低值約束的反向多屬性拍賣模型，然后制定出投標(biāo)人的競拍策略，并對(duì)該策略的最優(yōu)性進(jìn)行理論論證，最后給出拍賣過程示例。 
第二個(gè)，本文針對(duì)現(xiàn)有網(wǎng)上多單元商品采購反向多屬性拍賣模型存在的問題和不足，基于二級(jí)價(jià)格歧視的基本思想，即供應(yīng)方可以對(duì)同一屬性配置類型的商品不同的供應(yīng)量分別進(jìn)行投標(biāo)，給予不同的單位價(jià)格，設(shè)計(jì)了高效率的多單元商品采購反向多屬性英式拍賣模型，然后根據(jù)該模型制定出投標(biāo)人的投標(biāo)策略。 
第三個(gè)，本文設(shè)計(jì)和開發(fā)多單元商品采購反向多屬性拍賣模擬軟件系統(tǒng)，針對(duì)前面設(shè)計(jì)的多單元商品采購反向多屬性英式拍賣模型，通過與其它有代表性的拍賣機(jī)制進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)分析，對(duì)其市場分效率進(jìn)行計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)研究，驗(yàn)證本文設(shè)計(jì)的多單元商品采購反向多屬性拍賣模型的優(yōu)勢。 

本論文針對(duì)目前急需對(duì)反向多屬性拍賣采購進(jìn)行研究的現(xiàn)實(shí)需要，找出了現(xiàn)有研究成果存在的不足，在已有學(xué)者設(shè)計(jì)的模型基礎(chǔ)之上，分別針對(duì)一單元商品采購反向多屬性拍賣和多單元商品采購反向多屬性拍賣重新設(shè)計(jì)了一種更加完善的多屬性拍賣模型，并給出相應(yīng)的投標(biāo)策略。本文研究的理論方面意義在于對(duì)多屬性拍賣進(jìn)行了系統(tǒng)分析，豐富了多屬性拍賣模型及相應(yīng)的投標(biāo)策略。實(shí)踐方面的意義在于為采購方提供更加適用的采購解決方式，為供應(yīng)方提供了投標(biāo)決策支持，特別是為網(wǎng)上在線的自動(dòng)化招投標(biāo)奠定了相應(yīng)的技術(shù)基礎(chǔ)，對(duì)于在線反向多屬性拍賣進(jìn)一步在實(shí)踐中得到應(yīng)用具有重大的推動(dòng)作用，特別是有助于推動(dòng)在線政府采購和 B2B 交易的快速發(fā)展。

……

第2章 反向多屬性拍賣模型理論分析  

2.1  拍賣的功能 
拍賣的本質(zhì)就是一個(gè)高效的市場機(jī)制，其最基本功能包括商品定價(jià)和資源分配。即猶如 McAfee 將拍賣定義為：“拍賣是一個(gè)具有明確的規(guī)則集的市場機(jī)制，該機(jī)制基于市場參與者按照規(guī)則集對(duì)某特定資源的投標(biāo)，決定該資源如何分配及價(jià)格”  。即在一定的時(shí)間和地點(diǎn)，通過一定的專業(yè)組織機(jī)構(gòu)，以公開或非公開競價(jià)的形式，將特定物品或資源轉(zhuǎn)讓給最高投標(biāo)人的買賣方式。Elmar Wolfstetter 也將拍賣定義為：“拍賣是一種投標(biāo)機(jī)制，即根據(jù)一系列在拍賣開始前確定的規(guī)則決定誰是贏家及贏家支付的價(jià)格”。一個(gè)完整的拍賣包括從拍賣規(guī)則制定、到投標(biāo)及最后成交的整個(gè)過程，投標(biāo)構(gòu)成了供求關(guān)系，成交決定均衡價(jià)格和均衡成交量。從廣義上理解，拍賣是通過一系列在拍賣之前確定的規(guī)則和競價(jià)所決定的價(jià)格來配置資源的一種市場機(jī)制，是市場經(jīng)濟(jì)價(jià)格均衡機(jī)制及資源配置的內(nèi)在過程和本質(zhì)機(jī)理。拍賣是拍賣參與人按照拍賣機(jī)制的有關(guān)規(guī)則、根據(jù)競拍人的投標(biāo)報(bào)價(jià)來決定某特定資源的分配和價(jià)格的一種市場機(jī)制。拍賣本質(zhì)上的市場功能主要有兩個(gè)，一個(gè)是資源優(yōu)化配置，另一個(gè)是商品市場價(jià)格發(fā)現(xiàn)。無論是傳統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)拍賣，還是發(fā)展到如今的反向多屬性拍賣、組合拍賣、多單元拍賣，其拍賣機(jī)制的設(shè)計(jì)無疑都是圍繞商品市場價(jià)格發(fā)現(xiàn)和實(shí)現(xiàn)資源有效配置這兩個(gè)功能展開的。雖然商品市場價(jià)格發(fā)現(xiàn)是拍賣的重要功能之一，而價(jià)格發(fā)現(xiàn)可以是出售商品的定價(jià)，也可以是采購商品的定價(jià)。但在拍賣悠久的歷史中，拍賣絕大數(shù)只是應(yīng)用在出售商品中，直到最近幾十年，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的突飛猛進(jìn)和互聯(lián)網(wǎng)的迅速普及，反向拍賣，特別是反向多屬性拍賣才被應(yīng)用到商品采購的活動(dòng)中。 

拍賣除了具有上述的資源優(yōu)化配置和商品市場價(jià)格發(fā)現(xiàn)兩個(gè)基本功能外，拍賣還可以作為一個(gè)經(jīng)濟(jì)模型，用來研究和解決一些看似與拍賣無關(guān)的經(jīng)濟(jì)問題，比如舉行體育錦標(biāo)賽這個(gè)問題就可以用拍賣這個(gè)模型來解釋。在一個(gè)完整的拍賣中包含拍賣人、拍賣標(biāo)的和投標(biāo)人，以及拍賣雙方的支付和收益等要素。

……

2.2  基于拍賣特性的拍賣類型劃分 

不同的拍賣有不同的特性，這些特性從不同的角度標(biāo)識(shí)了其所屬拍賣的類型和特點(diǎn)，反映了不同的拍賣所具有的屬性和功能，因此這些特性是我們認(rèn)識(shí)拍賣的重要因素。本文基于已有的研究，將拍賣的特性歸納并擴(kuò)展為如表 2-1 所示的類別。 

本文主要研究的多屬性拍賣主要應(yīng)用在采購的場合，稱之為反向多屬性拍賣。在應(yīng)用反向多屬性拍賣進(jìn)行商品采購時(shí)，采購方（拍賣人）在購買商品時(shí)，不僅要考慮價(jià)格，還要考慮商品質(zhì)量、交貨期、質(zhì)保期等非價(jià)格屬性，而各個(gè)供應(yīng)方（投標(biāo)人）也要在價(jià)格以及預(yù)先規(guī)定好的其它屬性上投標(biāo)競爭，最后采購方針對(duì)所有屬性綜合評(píng)價(jià)供應(yīng)方的投標(biāo)確定贏家。反向多屬性拍賣還可以細(xì)分許多種類型，如反向多屬性英式拍賣，反向第一得分密封拍賣(first-score) 、第二得分密封拍賣 (second-score) 和第二得分偏愛密封拍賣 (second-preferred-offer)，等等。 

特性 7 和 8 似乎是沖突的，然而當(dāng)他們組合起來就會(huì)構(gòu)成以下四個(gè)拍賣的類型：第一種類型是正向荷式拍賣，即我們通常講的荷式拍賣(Dutch  auction)，荷式拍賣是一種在拍賣過程中價(jià)格逐漸降低的拍賣方式，也稱為降價(jià)拍賣，該拍賣首先是由拍賣師先宣布一拍賣物品的最高叫價(jià)，然后隨著時(shí)間推移逐步降價(jià)，當(dāng)價(jià)格下降到某一個(gè)數(shù)值時(shí)，如果有投標(biāo)人應(yīng)價(jià)，那么這個(gè)投標(biāo)人即為贏家，并支付當(dāng)前他的出價(jià)從而獲得拍品。該類型拍賣最早應(yīng)用在荷蘭的花市拍賣，因此稱為荷式拍賣。此拍賣除應(yīng)用于荷蘭的花市外，還經(jīng)常應(yīng)用于以色列的魚市和加拿大的煙草市場�？傊墒脚馁u適用于應(yīng)用易腐不易保存的鮮活物品，該拍賣方式可以最大可能性的保證該物品在此次拍賣中有人購買。第二種類型是正向英式拍賣，即通常我們最熟悉的、歷史最悠久的、應(yīng)用最廣的英式拍賣(English  Auction)，升價(jià)拍賣就是人們所熟知的英式拍賣，是最常見的一種拍賣方式。英式拍賣是一種在拍賣過程中價(jià)格逐漸上升的拍賣方式，也稱為升價(jià)拍賣（auction 這個(gè)單詞來源于拉丁文 augere，其原意為上升的意思），即拍賣師宣布拍賣開始后，投標(biāo)具有多輪次，投標(biāo)人可以在每一輪次按照一定出價(jià)順序規(guī)則不斷地提高自己的出價(jià)。

……

第3章 一單元商品采購反向多屬性英式拍賣模型設(shè)計(jì) ............................ 36 
3.1  現(xiàn)有一單元商品采購反向多屬性拍賣模型存在的問題 ....................... 36 
3.2  一單元商品采購反向多屬性英式拍賣模型設(shè)計(jì)的基本定義和前提假設(shè) .... 39 
3.2.1  拍賣模型設(shè)計(jì)的基本定義 ............................................. 39 
3.2.2  拍賣模型設(shè)計(jì)的拍賣參加人的假設(shè) .................................... 40 
3.2.3  拍賣模型設(shè)計(jì)的拍賣規(guī)則的假設(shè) ..................................... 41 
3.3  一單元商品采購反向多屬性英式拍賣評(píng)分函數(shù)建立的原理和屬性權(quán)重確定的方法 . 42 
3.3.1  評(píng)分函數(shù)建立的基本原理 ........................................... 42 
3.3.2  屬性權(quán)重確定的基本方法 ........................................... 43 
3.4  一單元商品采購反向多屬性英式拍賣投標(biāo)人投標(biāo)函數(shù)設(shè)計(jì) ................. 44 
3.4.1  拍賣模型的基本結(jié)構(gòu) ............................................... 44 
3.4.2  投標(biāo)人成本函數(shù)設(shè)計(jì) ............................................... 46 
3.4.3  投標(biāo)人效用函數(shù)設(shè)計(jì) ................................................ 47 
3.5  一單元商品采購反向多屬性英式拍賣拍賣人評(píng)標(biāo)函數(shù)設(shè)計(jì) ................. 48 
3.5.1  拍賣人效用函數(shù)設(shè)計(jì) .............................................. 48 
3.5.2  拍賣人評(píng)分函數(shù)設(shè)計(jì) ............................................... 48 
3.5.3  屬性最低值約束函數(shù)設(shè)計(jì) ........................................... 49 
3.5.4  拍賣人最高出價(jià)約束設(shè)計(jì) ........................................... 50 
3.6  改進(jìn)的一單元商品采購反向多屬性英式拍賣數(shù)學(xué)模型特點(diǎn) ................ 50 
3.7  本章小結(jié) ............................................................51 
第 4 章  一單元商品采購反向多屬性英式拍賣最優(yōu)投標(biāo)策略證明 ............... 52 
4.1  一單元商品采購反向多屬性英式拍賣質(zhì)量屬性的最優(yōu)投標(biāo)策略證明 ........ 53 
4.1.1  質(zhì)量屬性的最優(yōu)投標(biāo)值證明 ....................................... 53 
4.1.2  質(zhì)量屬性最優(yōu)投標(biāo)值的特性和經(jīng)濟(jì)涵義 .............................. 56 
4.2  一單元商品采購反向多屬性英式拍賣機(jī)制價(jià)格屬性的最優(yōu)投標(biāo)策略證明 ....59 
4.2.1  價(jià)格屬性的最優(yōu)投標(biāo)值證明 ........................................ 59 
4.2.2  價(jià)格屬性最優(yōu)投標(biāo)值特性和經(jīng)濟(jì)涵義 ............................... 60 
4.3  一單元商品采購反向多屬性英式拍賣投標(biāo)人潛在最優(yōu)投標(biāo)最高得分證明 ....62 
4.3.1  投標(biāo)人潛在的最優(yōu)投標(biāo)的最高得分證明 ............................. 62 
4.3.2  投標(biāo)人潛在的最優(yōu)投標(biāo)最高得分特性和經(jīng)濟(jì)涵義 ...................... 63 
4.4  一單元商品采購反向多屬性英式拍賣機(jī)制的特點(diǎn)及數(shù)值示例驗(yàn)證 ........ 64 
4.4.1  改進(jìn)的拍賣機(jī)制投標(biāo)策略特點(diǎn) ..................................... 64 
4.4.2  拍賣博弈規(guī)則 ................................................... 65 
4.4.3  質(zhì)量屬性最低值約束有效性數(shù)值示例驗(yàn)證 ........................... 66 
4.5  本章小結(jié) ........................................................ 72 
第5章 多單元商品采購反向多屬性英式拍賣模型與投標(biāo)策略證明 ............... 73 
5.1  多單元與一單元商品采購反向多屬性拍賣模型之間的聯(lián)系和存在的問題 ....73 
5.1.1  多單元與一單元商品采購反向多屬性拍賣模型之間的聯(lián)系 ............ 73 
5.1.2  現(xiàn)有多單元商品采購反向多屬性拍賣模型存在的問題 ................. 73 
5.2  多單元商品采購反向多屬性英式拍賣模型基本定義和假設(shè) ............. 74 
5.2.1  拍賣模型的基本定義 ............................................ 74 
5.2.2  模型設(shè)計(jì)的前提假設(shè) ............................................ 76 
5.3  多單元商品采購反向多屬性英式拍賣模型設(shè)計(jì) ....................... 77 
5.3.1  拍賣贏者確定數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模型 .................................... 77 
5.3.2  拍賣贏者確定數(shù)學(xué)擴(kuò)展模型 ...................................... 79 
5.4  多單元商品采購反向多屬性英式拍賣投標(biāo)策略設(shè)計(jì) ................... 80 
5.4.1  拍賣博弈規(guī)則 ................................................. 80 
5.4.2  投標(biāo)策略設(shè)計(jì) ................................................. 81 
5.5  多單元商品采購反向多屬性英式拍賣機(jī)制的特點(diǎn)及拍賣過程示例 ........ 83 
5.5.1  拍賣機(jī)制的特點(diǎn) .............................................. 83 
5.5.2  拍賣過程數(shù)值示例 ........................................... 83 
5.6  改進(jìn)的多單元拍賣機(jī)制市場分配效率最優(yōu)性模擬實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證 .............. 86 
5.6.1  最優(yōu)市場分配效率模型設(shè)計(jì) ..................................... 86 
5.6.2  市場分配效率最優(yōu)性對(duì)比模擬實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證 .......................... 87 

5.7  本章小結(jié) ....................................................... 91 

……

第5章 多單元商品采購反向多屬性英式拍賣模型與投標(biāo)策略證明

5.1  多單元與一單元商品采購反向多屬性拍賣模型之間的聯(lián)系和存在的問題

在本文前面兩章討論的主要內(nèi)容都是圍繞一單元商品采購拍賣建模和投標(biāo)人投標(biāo)策略這個(gè)問題進(jìn)行的，在現(xiàn)實(shí)的拍賣歷史當(dāng)中，拍賣的標(biāo)的物也都基本上是一單元商品，然而隨著拍賣技術(shù)的廣泛應(yīng)用，在當(dāng)今的實(shí)際拍賣活動(dòng)當(dāng)中，拍賣標(biāo)的物并不再總是一個(gè)單元商品，也可能是多個(gè)單元商品采購，比如在一次采購拍賣中同時(shí)采購 1000 臺(tái)電腦，這樣的采購即為多單元商品多屬性采購拍賣。所謂多單元商品反向多屬性拍賣是指拍賣的標(biāo)的物為同一種類的商品但數(shù)量是多個(gè)的采購。但是，如果雖然是多單元商品的采購拍賣，可是只從單一供應(yīng)方采購的情況下，雖然看起來是多單元商品采購，但仍舊可以等同一單元商品采購反向多屬性拍賣處理。如果采購方可能出于想通過提高供貨商的競爭激烈程度從而降低采購價(jià)格的原因，或因?yàn)樵谔囟ǖ臅r(shí)間內(nèi)供應(yīng)方的供貨能力有限的原因，再或因?yàn)橄脒_(dá)到降低采購風(fēng)險(xiǎn)的原因，而向多家供貨商同時(shí)采購多單元的同一商品，此時(shí)就必須把采購商品看多做單元來處理。 

在上述這種采購拍賣背景下，由于采購商品數(shù)量是多單元的，且同時(shí)中標(biāo)的供應(yīng)方可能是多家，因此投標(biāo)的環(huán)境相比于一單元商品采購拍賣就更加的復(fù)雜，導(dǎo)致投標(biāo)人的最優(yōu)投標(biāo)策略制定變得更加的困難，拍賣人選擇獲勝的投標(biāo)人這個(gè)問題也變得更加困難，所以如果依舊采用前面解決一單元商品采購拍賣的思想，很難解決當(dāng)前這個(gè)多單元商品采購拍賣的問題，這就需要針對(duì)多單元商品采購反向多屬性拍賣的自身獨(dú)特的特點(diǎn)，，設(shè)計(jì)一個(gè)新的采購拍賣機(jī)制和投標(biāo)策略來處理這個(gè)復(fù)雜采購拍賣問題。 

……

結(jié)論

本文分別針對(duì)一單元商品和多單元商品采購，分析了現(xiàn)有反向多屬性拍賣模型的不足，有針對(duì)性的設(shè)計(jì)了改進(jìn)的反向多屬性拍賣模型，并基于新設(shè)計(jì)的模型分別給出了投標(biāo)人的最優(yōu)投標(biāo)策略，然后設(shè)計(jì)實(shí)際算例和計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步驗(yàn)證改進(jìn)后模型的有效性。主要的創(chuàng)新性成果及結(jié)論有以下幾個(gè)方面：  
（1） 建立了基于非對(duì)稱投標(biāo)人的參數(shù)變量化的有投標(biāo)質(zhì)量屬性最低值約束和最高出價(jià)約束的單一單元商品采購反向多屬性英式拍賣模型。新建立的一單元商品采購反向多屬性拍賣模型的首要特點(diǎn)是以投標(biāo)人為非對(duì)稱作為前提假設(shè)的，令其適用性更廣。另一個(gè)特點(diǎn)是模型中參數(shù)設(shè)定為變量，變量化的參數(shù)可以根據(jù)每次拍賣的具體情況而設(shè)定，從而進(jìn)一步擴(kuò)展了模型的適用性。最后一個(gè)重要特點(diǎn)是在模型中加入了投標(biāo)質(zhì)量屬性值最低約束函數(shù)和拍賣人最高出價(jià)約束，解決了在實(shí)際拍賣中拍賣人對(duì)質(zhì)量屬性水平一般會(huì)有最低限制以及對(duì)拍賣最高出價(jià)有預(yù)算限制這一現(xiàn)實(shí)需要。 
（2） 求解出了單一單元商品采購反向多屬性英式拍賣的投標(biāo)人最優(yōu)投標(biāo)策略的結(jié)構(gòu)化投標(biāo)公式。本文基于新建立的單一單元商品采購反向多屬性英式拍賣模型，通過數(shù)學(xué)的嚴(yán)格推理證明，求解出了投標(biāo)人投標(biāo)時(shí)價(jià)格屬性和質(zhì)量屬性最優(yōu)值的結(jié)構(gòu)化計(jì)算公式，該結(jié)構(gòu)化的投標(biāo)公式可以為投標(biāo)人投標(biāo)時(shí)提供決策支持或幫助其實(shí)現(xiàn)網(wǎng)上自動(dòng)投標(biāo)。本文還分析了最優(yōu)投標(biāo)值的數(shù)學(xué)性質(zhì)，并給出了相應(yīng)的現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)涵義，可為拍賣參與人制定投標(biāo)策略提供指導(dǎo)和啟示。
（3） 設(shè)計(jì)了具有高市場分配效率的多單元商品采購反向多屬性英式拍賣模型和投標(biāo)人投標(biāo)策略。本文基于二級(jí)價(jià)格歧視的基本思想，設(shè)計(jì)了高效率的多單元商品采購反向多屬性英式拍賣模型，然后根據(jù)該模型制定出投標(biāo)人的投標(biāo)策略，從而解決了當(dāng)前多單元商品采購反向多屬性拍賣模型投標(biāo)市場分配效率低的問題。 

參考文獻(xiàn)（略）

本文編號(hào)：41296