第一章 緒論

1.1 研究背景與研究意義

1.1.1 研究背景

決策是人類所做出的決定，這些決定是人類為了將來生活實(shí)踐的原則和目標(biāo)，并旨在實(shí)現(xiàn)這些原則的目標(biāo)和實(shí)現(xiàn)這些原則的方法以及手段。決策是人類在個(gè)人、組織發(fā)展過程當(dāng)中起著至關(guān)重要的功用的一項(xiàng)基本活動(dòng)。西蒙(H．A．Simon)是一名非常有名的管理科學(xué)家，曾獲得過諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)，他指出：“管理中最為關(guān)鍵的便是決策”，由此可以看出，管理中決策的重要性。在現(xiàn)實(shí)生活中，決策問題隨處可見，個(gè)人、企業(yè)和國家都面臨著各自的決策問題，個(gè)人為了更好地發(fā)揮自己的才能，面臨著選擇什么樣的學(xué)校、職業(yè)的決策問題；一個(gè)企業(yè)涉及到如何進(jìn)行管理、生產(chǎn)，才能節(jié)省更多的資源而獲得較高的經(jīng)濟(jì)效益的決策問題；一個(gè)國家面臨著如何有效、合理地分配社會(huì)資源等決策問題。決策的正確與否不僅關(guān)系到個(gè)人的得失、企業(yè)的成敗，甚至還決定著國家的興衰。

伴隨著不斷發(fā)展和改進(jìn)的管理領(lǐng)域，決策問題會(huì)受到一些因素的影響，這些因素所涉及的不僅僅是一個(gè)單因素（準(zhǔn)則），還有許多相互關(guān)聯(lián)、相互制約的因素（準(zhǔn)則）；決策者為了提高具有精度和可靠性的決策而需要盡量多地去考慮影響決策的所有因素（標(biāo)準(zhǔn)），，這類決策問題就是我們常稱的多準(zhǔn)則決策問題(MCDM  ：Multiple Criteria Decision Making)。大量的多準(zhǔn)則決策問題經(jīng)常出現(xiàn)在實(shí)際的管理過程當(dāng)中，如投資決策、項(xiàng)目評(píng)估、區(qū)域投資環(huán)境評(píng)價(jià)、企業(yè)合作伙伴選擇、工程招標(biāo)投標(biāo)、項(xiàng)目評(píng)優(yōu)和物流選址等等。由此可見，多準(zhǔn)則決策的理論和方法具有非常廣闊的背景。隨著社會(huì)的不斷發(fā)展，對(duì)于一些經(jīng)典的多準(zhǔn)則決策理論和方法，人們已經(jīng)進(jìn)行了比較詳實(shí)的研究，但人們?cè)趯?shí)際生活中遇到的許多多準(zhǔn)則決策問題仍不能得到完全解決。事實(shí)上，因?yàn)闆Q策問題所面臨的很多因素都會(huì)使決策的準(zhǔn)確性和科學(xué)性受到影響，比如決策問題所面臨的事件是不能預(yù)知的，決策者自身的主觀因素，情況的復(fù)雜多變，以及信息的不能完全確定等；所以，當(dāng)前的研究熱點(diǎn)便是在不確定情況下，對(duì)多準(zhǔn)則決策理論和方法的研究。

................

1.2 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀及水平

1.2.1 多準(zhǔn)則決策問題的發(fā)展及研究現(xiàn)狀

1957 年, Ackff、Amoff  以及 Churchman 為了解決選擇商業(yè)投資策略的多準(zhǔn)則決策問題第一次運(yùn)用了簡(jiǎn)單加權(quán)法進(jìn)行決策。70 年代中期，經(jīng)典的層次分析法(AHP)被美國著名的運(yùn)籌學(xué)家 T.L.Saaty提出，層次分析法的基本原理是首先層次化決策問題，然后再逐步形成一個(gè)遞階的層次結(jié)構(gòu)模型；所謂的遞階的層次結(jié)構(gòu)模型則是在已經(jīng)確定的總目標(biāo)下，先將問題分解成不同的組成因素，然后在這些因素的相互作用和相互影響下形成的。C.L.Hwang在 1981 年提出了經(jīng)典的TOPSIS 方法,TOPSIS 法首先是根據(jù)決策問題來確定一個(gè)理想點(diǎn),以與理想點(diǎn)最接近的方案作為解決決策問題的最佳方案,以減少評(píng)價(jià)結(jié)果的不確定性，這種不確定性主要因評(píng)價(jià)者的不同或其偏好的變化所引起。此時(shí)，專著《Multiple Attribute Decision Making: Methods and Applications》也正式出版，這是第一本關(guān)于多準(zhǔn)則決策問題的專著。伴隨著不斷發(fā)展的模糊數(shù)學(xué)，人們開始研究不確定型多準(zhǔn)則決策問題，并相繼獲得了一些成果。

在現(xiàn)實(shí)世界中，在 S.J.Chen 和 C.L.Hwang 看來，方案績(jī)效評(píng)價(jià)在大部分多決準(zhǔn)則決策問題中是模糊的，于是他們研究了此類問題，并獲得了相應(yīng)的方法，在 1992 年，他們又出版了專著《Fuzzy Multiple Attribute Decision Making:Methods and  Applications》，這本專著和上一本專著是兩本專門論述多準(zhǔn)則決策的經(jīng)典著作；從 20 世紀(jì) 90 年代開始,隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的不斷發(fā)展,研究人員提出了許多基于人工智能技術(shù)、遺傳算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和粗集理論的多準(zhǔn)則決策方法。在 1993年舉辦的第五屆國際遺傳學(xué)會(huì)議上，為了解決多準(zhǔn)則決策問題，C.M.Fonseca 提出可以運(yùn)用遺傳算法來確定決策方法；Salvatore  Greco 也于 2002 年在粗集理論的基礎(chǔ)上提出了多準(zhǔn)則分類方法；美國著名學(xué)者 Yager提出了有序加權(quán)平均（OWA  ：Ordered Weighted Averaging）算子,OWA 算子可以對(duì)決策信息進(jìn)行集結(jié)，并被廣泛應(yīng)用在決策當(dāng)中,關(guān)于多準(zhǔn)則決策問題的理論和方法的研究變得越來越復(fù)雜化。

....................

第二章  理論基礎(chǔ)

2.1 多準(zhǔn)則決策概述

2.1.1 多準(zhǔn)則決策的基本要素

多準(zhǔn)則決策指的是決策問題中已知一組方案，決策者根據(jù)一組準(zhǔn)則值對(duì)各方案的準(zhǔn)則值進(jìn)行衡量和判斷，然后比較各方案，得到各方案的排序結(jié)果，選擇最優(yōu)方案。

一般地，多準(zhǔn)則決策問題都應(yīng)包括五個(gè)基本要素:決策者、方案集、準(zhǔn)則集和權(quán)重集、決策準(zhǔn)則和決策情況。

決策者：決策者可能是一個(gè)人或一群人，是直接或間接地對(duì)各備選方案價(jià)值進(jìn)行比較或排序，然后從中制訂出實(shí)施方案的人。

方案集：在分析多準(zhǔn)則決策問題時(shí)，首先要明確它的決策對(duì)象即可行方案,可行方案的數(shù)目是有限的、可數(shù)的。

準(zhǔn)則集和權(quán)重集: 對(duì)于每一個(gè)備選方案,又都設(shè)定一準(zhǔn)則集，是對(duì)方案的性能、數(shù)量參數(shù)、特征和質(zhì)量等的描述與刻畫；準(zhǔn)則的描述可以是定量的，即該方案的各準(zhǔn)則值可以給出，也可以是定性的，即可以用很好、較好、一般、較差等語言變量描述；準(zhǔn)則的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)可以是精確的，用實(shí)數(shù)來表示，也可以是不確定的，用模糊信息來表示。而權(quán)重則是用來反映關(guān)于準(zhǔn)則相對(duì)重要性的信息，各準(zhǔn)則權(quán)重和滿足歸一化條件。

決策準(zhǔn)則：是指決策中的規(guī)則，它對(duì)各方案的優(yōu)劣次序進(jìn)行評(píng)判，也是各方案好壞或有效性的判斷標(biāo)準(zhǔn)。

決策情況：是指多準(zhǔn)則決策問題的決策環(huán)境和結(jié)構(gòu)，它必須把決策問題輸入的數(shù)量和類型，決策變量與其準(zhǔn)則以及它們之間的因果關(guān)系、所采用的測(cè)量標(biāo)度，決策狀態(tài)和決策環(huán)境等標(biāo)注清楚。

..................

2.2 正態(tài)隨機(jī)變量

2.2.1 正態(tài)分布的概念與性質(zhì)

定義 2-1 ： 如果連續(xù)型隨機(jī)變量 X 服從一個(gè)位置參數(shù)為? 、尺度參數(shù)為?的概率分布，且其概率密度函數(shù)為 

......................

第三章  基于 TOPSIS 的正態(tài)隨機(jī)多準(zhǔn)則決策方法 .......... 22

3.1 正態(tài)分布隨機(jī)變量的距離公式 ............... 22

3.2 基于 TOPSIS 的正態(tài)隨機(jī)多準(zhǔn)則決策方法 ............ 24

3.2.1 問題描述 ...................... 25

3.2.2 決策方法的具體步驟 ..................... 25

第四章   基于正態(tài)分布優(yōu)先集結(jié)算子的隨機(jī)多準(zhǔn)則群決策方法 .................. 29

4.1 正態(tài)分布數(shù)優(yōu)先集結(jié)算子 ................29

4.2 基于 NDNPWA 算子的 MCGDM 方法 .............. 33

4.2.1 問題描述 ............. 33

4.2.2  決策方法的具體步驟 ..................... 34

第五章  基于區(qū)間數(shù)的對(duì)數(shù)正態(tài)隨機(jī)多準(zhǔn)則決策方法 ............... 39

5.1 對(duì)數(shù)正態(tài)分布與區(qū)間數(shù) ............... 39

5.1.1 對(duì)數(shù)正態(tài)分布的概念 ................... 39

5.1.2 對(duì)數(shù)正態(tài)分布與區(qū)間數(shù)的轉(zhuǎn)化 ......... 39

5.1.3 區(qū)間數(shù)的運(yùn)算法則 ................... 40

第五章 基于區(qū)間數(shù)的對(duì)數(shù)正態(tài)隨機(jī)多準(zhǔn)則決策方法

對(duì)數(shù)正態(tài)分布是連續(xù)型隨機(jī)變量在很多實(shí)際問題中常見的一種分布，所以在實(shí)際中對(duì)數(shù)正態(tài)分布有著非常重要的應(yīng)用,如在研究金融市場(chǎng)的一些理論中,著名的期權(quán)定價(jià)公式，即 Black-Scholes 公式，以及許多的實(shí)證研究都是通過用對(duì)數(shù)正態(tài)分布來對(duì)金融資產(chǎn)的價(jià)格進(jìn)行描述。另外，對(duì)數(shù)正態(tài)分布在醫(yī)學(xué)、工程和生物學(xué)等領(lǐng)域里也有著廣泛地應(yīng)用。

5.1 對(duì)數(shù)正態(tài)分布與區(qū)間數(shù)

5.1.1 對(duì)數(shù)正態(tài)分布的概念

....................

第六章 總結(jié)與展望

6.1 總結(jié)

隨機(jī)多準(zhǔn)則決策問題是多準(zhǔn)則決策問題中的一個(gè)非常重要的分支，廣泛應(yīng)用于實(shí)際的生活中，尤其是經(jīng)濟(jì)、金融、項(xiàng)目投資等領(lǐng)域的應(yīng)用，具有廣泛的應(yīng)用背景。本文通過對(duì)2Pearson 距離、優(yōu)先集結(jié)算子和正態(tài)分布區(qū)間數(shù)等相關(guān)理論的研究，針對(duì)準(zhǔn)則權(quán)重信息確定或不完全確定的隨機(jī)多準(zhǔn)則決策問題，不僅給出了正態(tài)分布數(shù)優(yōu)先集結(jié)算子的理論，而且也豐富了 TOPSIS 法、相關(guān)算子與隨機(jī)多準(zhǔn)則決策問題的理論研究，為以后的相關(guān)研究提供了一定的參考，因此，本文的理論研究和實(shí)例分析具有一定的學(xué)術(shù)價(jià)值和較強(qiáng)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。本文主要總結(jié)如下：

（1）針對(duì)準(zhǔn)則值是正態(tài)隨機(jī)變量且確定準(zhǔn)則權(quán)重信息的隨機(jī)多準(zhǔn)則決策問題，運(yùn)用兩正態(tài)隨機(jī)變量之間的2Pearson ? ?距離2D ( f , g )對(duì)正態(tài)隨機(jī)變量進(jìn)行處理，并找出各備選方案與最優(yōu)方案和最劣方案間各準(zhǔn)則值的距離。在此基礎(chǔ)上，運(yùn)用TOPSIS方法得到各方案與最優(yōu)方案的接近程度，并得到各方案的排序結(jié)果。把 TOPSIS 方法拓展到了具有正態(tài)隨機(jī)變量的多準(zhǔn)則決策方法中。

（2）針對(duì)準(zhǔn)則值為正態(tài)隨機(jī)變量，而準(zhǔn)則之間具有優(yōu)先級(jí)別的隨機(jī) MCGDM問題，在 NDNWAA 算子和 PA 算子的基礎(chǔ)上，定義了一種考慮準(zhǔn)則之間具有優(yōu)先級(jí)別的正態(tài)分布數(shù)集結(jié)算子，即 NDNPWA 算子，并研究了該算子的相關(guān)性質(zhì)。進(jìn)一步，基于 NDNPWA 算子和 NDNWAA 算子，提出了一種準(zhǔn)則值為正態(tài)隨機(jī)變量，準(zhǔn)則之間具有優(yōu)先級(jí)別，而決策者之間不具有優(yōu)先級(jí)別的隨機(jī) MCGDM方法，且詳細(xì)給出了該方法的步驟。最后，通過一個(gè)實(shí)際例子對(duì)本文提出方法的可行性和有效性進(jìn)行了驗(yàn)證。

（3）本章針對(duì)準(zhǔn)則值為服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布的隨機(jī)變量的隨機(jī)多準(zhǔn)則決策問題，將服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布的隨機(jī)決策矩陣轉(zhuǎn)化為規(guī)范化的隨機(jī)決策矩陣，然后把準(zhǔn)則值服從參數(shù)為? 和參數(shù)為? 的對(duì)數(shù)正態(tài)分布轉(zhuǎn)化為具有對(duì)數(shù)正態(tài)分布數(shù)學(xué)期望和方差的決策矩陣，再轉(zhuǎn)化成區(qū)間數(shù)決策矩陣，根據(jù)已知確定的準(zhǔn)則權(quán)重，構(gòu)造加權(quán)區(qū)間數(shù)決策矩陣，利用 TOPSIS 排序方法得到了各備選方案的排序結(jié)果 ，并確定了最優(yōu)方案。最后，通過一個(gè)投資實(shí)例對(duì)本文提出方法的可行性和有效性進(jìn)行了驗(yàn)證。

參考文獻(xiàn)（略）