本文關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)校本課程教案，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

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篇一：高中數(shù)學(xué)校本課程學(xué)案及教案5-6

高中數(shù)學(xué)校本課程學(xué)案及教案

陶建利

一 教學(xué)目標(biāo)：

1.把生活實(shí)際和數(shù)學(xué)課堂聯(lián)系起來引導(dǎo)培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

2.讓“爭論”來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,最大限度地調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性。

3.讓學(xué)生都參與課堂,提高興趣,化難為易。這樣,才能使學(xué)生帶著濃厚的興趣學(xué)好數(shù)學(xué),才能大面積提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。

二 教學(xué)案例：

付清欠款

有四個(gè)人借錢的數(shù)目分別是這樣的：阿伊庫向貝爾借了10美元；貝爾向查理借了20美元；查理向迪克借了30美元；迪克又向阿伊庫借了40美元。碰巧四個(gè)人都在場，決定結(jié)個(gè)賬，請(qǐng)問最少只需要?jiǎng)佑枚嗌倜澜鹁涂梢詫⑺星房钜淮胃肚澹?/p>

生日會(huì)上的12個(gè)小孩

今天是我13歲的生日。在我的生日宴會(huì)上，包括我共有12個(gè)小孩相聚在一起。每四個(gè)小孩同屬一個(gè)家庭，共來自A，B和C這三個(gè)不同的家庭，當(dāng)然也包括我所在的家庭。有意思的是，這12個(gè)小孩的年齡都不相同，最大的13歲，換句話說，在1至13這十三個(gè)數(shù)字中，除了某個(gè)數(shù)字外，其余的數(shù)字都表示某個(gè)孩子的年齡。我把每個(gè)家庭的孩子的年齡加起來，得到以下的結(jié)果：

家庭A：年齡總數(shù)41，包括一個(gè)12歲的孩子。

家庭B：年齡總數(shù)m，包括一個(gè)5歲的孩子。

家庭C：年齡總數(shù)21，包括一個(gè)4歲的孩子。

只有家庭A中有兩個(gè)孩子只相差1歲的孩子。

你能回答下面兩個(gè)問題嗎：我屬于哪個(gè)家庭——A，B，還是C？每個(gè)家庭中的孩子各是多大？因?yàn)橹挥屑彝中有兩個(gè)孩子只相差1歲，所以我絕對(duì)不是C家庭的。（21-4-13=4，4=1+3，4與3相差1，與條件矛盾）

家庭A：年齡總數(shù)41，包括一個(gè)12歲的孩子，所以平均年齡大于10，又因?yàn)橛袃蓚�(gè)孩子只相差1歲，所以家庭A中可能出現(xiàn)11，12或12，13。若包括11，12，則41-11-12=18=10+8，10，11，12皆差1歲，與條件矛盾。若包括12，13，則41-12-13=16=10+6或7+9，符合條件。

若A家庭為6，10，12，13。則C家庭為1，4，7，9。根據(jù)排除法，B家庭為2/3，5，8，11。

若A家庭為7，9，12，13，則C家庭為1，4，6，10。根據(jù)排除法，B家庭為2/3，5，8，11。

三．?dāng)?shù)學(xué)故事：

蜜蜂蜂房是嚴(yán)格的六角柱狀體，它的一端是平整的六角形開口，另一端是封閉的六角菱錐形的底，由三個(gè)相同的菱形組成。組成底盤的菱形的鈍角為109度28分，所有的銳角為70度32分，這樣既堅(jiān)固又省料。蜂房的巢壁厚0.073毫米，誤差極小。

丹頂鶴總是成群結(jié)隊(duì)遷飛，而且排成“人”字形�！叭恕弊中蔚慕嵌仁�110度。更精確地計(jì)算還表明“人”字形夾角的一半——即每邊與鶴群前進(jìn)方向的夾角為54度44分8秒！而金剛石結(jié)晶體的角度

正好也是54度44分8秒！是巧合還是某種大自然的“默契”？ 蜘蛛結(jié)的“八卦”形網(wǎng)，是既復(fù)雜又美麗的八角形幾何圖案，人們即使用直尺的圓規(guī)也很難畫出像蜘蛛網(wǎng)那樣勻稱的圖案。

冬天，貓睡覺時(shí)總是把身體抱成一個(gè)球形，這其間也有數(shù)學(xué)，因?yàn)榍蛐问股眢w的表面積最小，從而散發(fā)的熱量也最少。

四 我的感悟：

高中數(shù)學(xué)校本課程學(xué)案及教案

陶建利

一 教學(xué)目標(biāo)：

1.把生活實(shí)際和數(shù)學(xué)課堂聯(lián)系起來引導(dǎo)培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

2.讓“爭論”來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,最大限度地調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性。

3.讓學(xué)生都參與課堂,提高興趣,化難為易。這樣,才能使學(xué)生帶著濃厚的興趣學(xué)好數(shù)學(xué),才能大面積提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。

二 教學(xué)案例：

最短時(shí)間過橋問題

1.在漆黑的夜里，四位旅行者來到了一座狹窄而且沒有護(hù)欄的橋邊。如果不借助手電筒的話，大家是無論如何也不敢過橋去的。不幸的是，四個(gè)人一共只帶了一只手電筒，而橋窄得只夠讓兩個(gè)人同時(shí)通過。如果各自單獨(dú)過橋的話，四人所需要的時(shí)間分別是1，2，5，8分鐘；而如果兩人同時(shí)過橋，所需要的時(shí)間就是走得比較慢的那個(gè)人單獨(dú)行動(dòng)時(shí)所需的時(shí)間。問題是，你如何設(shè)計(jì)一個(gè)方案，讓用的時(shí)間最少。

2.運(yùn)動(dòng)場上，小學(xué)生們玩游戲。幾個(gè)女生戴紅色運(yùn)動(dòng)帽，幾個(gè)男生帶藍(lán)色運(yùn)動(dòng)帽。一個(gè)男生看來，紅色運(yùn)動(dòng)帽和藍(lán)色運(yùn)動(dòng)帽一樣多，但一個(gè)女生看來，藍(lán)色運(yùn)動(dòng)帽比紅色運(yùn)動(dòng)帽多一倍。問男生和女生各有多少人？

三．?dāng)?shù)學(xué)故事：

1. 數(shù)學(xué)家的遺囑

阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家花拉子密的遺囑，當(dāng)時(shí)他的妻子正懷著他們的第一胎小孩�！叭绻矣H愛的妻子幫我生個(gè)兒子，我的兒子將繼承三分之二的遺產(chǎn)，我的妻子將得三分之一；如果是生女的，我的妻子將繼承三分之二的遺產(chǎn)，我的女兒將得三分之一�！�。而不幸的是，在孩子出生前，這位數(shù)學(xué)家就去世了。之后，發(fā)生的事更困擾大家，他的妻子幫他生了一對(duì)龍鳳胎,而問題就發(fā)生在他的遺囑內(nèi)容。如何遵照數(shù)學(xué)家的遺囑，將遺產(chǎn)分給他的妻子、兒子、女兒呢？

2.不是洗澡堂

德國女?dāng)?shù)學(xué)家愛米〃諾德，雖已獲得博士學(xué)位，但無開課“資格”，因?yàn)樗枰韺懻撐暮�，教授才�?huì)討論是否授予她講師資格。當(dāng)時(shí)，著名數(shù)學(xué)家希爾伯特十分欣賞愛米的才能，他到處奔走，要求批準(zhǔn)她為哥廷根大學(xué)的第一名女講師，但在教授會(huì)上還是出現(xiàn)了爭論。一位教授激動(dòng)地說：“怎么能讓女人當(dāng)講師呢？如果讓她當(dāng)講師，以后她就要成為教授，甚至進(jìn)大學(xué)評(píng)議會(huì)。難道能允許一個(gè)女人進(jìn)入大學(xué)最高學(xué)術(shù)機(jī)構(gòu)嗎？”另一位教授說：“當(dāng)我們的戰(zhàn)士從戰(zhàn)場回到課堂，

發(fā)現(xiàn)自己拜倒在女人腳下讀書，會(huì)作何感想呢？”希爾伯特站起來，堅(jiān)定地批駁道：“先生們，候選人的性別絕不應(yīng)成為反對(duì)她當(dāng)講師的理由。大學(xué)評(píng)議會(huì)畢竟不是洗澡堂！”

四 我的感悟：

篇二：高一數(shù)學(xué)校本課程校本課程

校本課程教案

王樂

教學(xué)目的

1.通過分析數(shù)學(xué)思維的特殊性，讓學(xué)生意識(shí)到自己在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中存在的問題.

2.讓學(xué)生明確數(shù)學(xué)思維具有變通性.

3.讓學(xué)生明確高中數(shù)學(xué)解題思維全過程. 教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn):1.明確數(shù)學(xué)思維的特點(diǎn),并能合理的加以應(yīng)用.

2.明確數(shù)學(xué)解題思維全過程.

3.了解提高解題能力的技巧. 難點(diǎn):對(duì)數(shù)學(xué)思維的特點(diǎn)的理解及其應(yīng)用. 第一課時(shí)

數(shù)學(xué)思維的變通性

思維的變通性——善于根據(jù)題設(shè)的相關(guān)知識(shí)，提出靈活的設(shè)想和解題方案。 數(shù)學(xué)問題千變?nèi)f化，要想既快又準(zhǔn)的解題，總用一套固定的方案是行不通的，要善于根據(jù)題設(shè)的相關(guān)知識(shí)，提出靈活的設(shè)想和解題方案。要想在解題過程中靈活的變通需做到:

（1） 善于觀察

任何一道數(shù)學(xué)題，都包含一定的數(shù)學(xué)條件和關(guān)系。要想解決它，就必須依據(jù)題目的具體特征，對(duì)題目進(jìn)行深入的、細(xì)致的、透徹的觀察，然后認(rèn)真思考，透過表面現(xiàn)象看其本質(zhì)，這樣才能確定解題思路，找到解題方法。觀察看起來是一種表面現(xiàn)象，但實(shí)際上是認(rèn)識(shí)事物內(nèi)部規(guī)律的基礎(chǔ)。接下來,我們通過一些例子來體會(huì)觀察的重要性.

例1 已知a,b,c,d都是實(shí)數(shù)，求證a2?b2?c2?d2?(a?c)2?(b?d)2. 思路分析 從題目的外表形式觀察到，要證的 結(jié)論的右端與平面上兩點(diǎn)間的距離公式很相似，而 左端可看作是點(diǎn)到原點(diǎn)的距離公式。根據(jù)其特點(diǎn)，

證明 不妨設(shè)A(a,b),B(c,d)如圖1－2－1所示， 則AB?(a?c)?(b?d).

OA?a2?b2,OB?c2?d2, 22 在?OAB中，由三角形三邊之間的關(guān)系知：OA?OB?AB 當(dāng)且僅當(dāng)O在AB上時(shí)，等號(hào)成立。 －1

因此，a2?b2?c2?d2?(a?c)2?(b?d)2.

例2 已知二次函數(shù)f(x)?ax2?bx?c?0(a?0),滿足關(guān)系

f(2?x)?f(2?x)，試比較f(0.5)與f(?)的大小。

思路分析 由已知條件f(2?x)?f(2?x)可知，在與

x?2左右等距離的點(diǎn)的函數(shù)值相等，說明該函數(shù)的圖

像關(guān)于直線x?2對(duì)稱，又由

已知條件知它的開口向上，所以，可根據(jù)該函數(shù)的大

致

圖像簡捷地解出此題。

解 （如圖1－2－2）由f(2?x)?f(2?x)， y

O 2 x

知f(x)是以直線x?2為對(duì)稱軸，開口向上的拋物線

它與x?2距離越近的點(diǎn)，函數(shù)值越小。 圖1－2－2

?2?0.5?2???f(0.5)?f(?)

（2） 善于聯(lián)想

聯(lián)想是問題轉(zhuǎn)化的橋梁。稍具難度的問題和基礎(chǔ)知識(shí)的聯(lián)系，都是不明顯的、間接的、復(fù)雜的。因此，解題的方法怎樣、速度如何，取決于能否由觀察到的特征，靈活運(yùn)用有關(guān)知識(shí)，做出相應(yīng)的聯(lián)想，將問題打開缺口，不斷深入。同樣我們從實(shí)際出發(fā)來分析如何聯(lián)想.

?x?y?2 例1 解方程組?. xy??3?

這個(gè)方程指明兩個(gè)數(shù)的和為2，這兩個(gè)數(shù)的積為?3。由此聯(lián)想到韋達(dá)定理，x、y是一元二次方程 t2?2t?3?0的兩個(gè)根，

?x??1?x?3所以?或?.可見，聯(lián)想可使問題變得簡單。 y?3y??1??

2y?x?z. 例2 若(z?x)2?4(x?y)(y?z)?0,證明：

思路分析 此題一般是通過因式分解來證。但是，如果注意觀察已知條件的特點(diǎn)，不難發(fā)現(xiàn)它與一元二次方程的判別式相似。于是，我們聯(lián)想到借助一元二次方程的知識(shí)來證題。

證明 當(dāng)x?y?0時(shí)，等式 (z?x)2?4(x?y)(y?z)?0

可看作是關(guān)于t的一元二次方程(x?y)t2?(z?x)t?(y?z)?0有等根的條件，在進(jìn)一步觀察這個(gè)方程，它的兩個(gè)相等實(shí)根是1 ，根據(jù)韋達(dá)定理就有： y?z?1即2y?x?z x?y

若x?y?0，由已知條件易得 z?x?0, 即x?y?z,顯然也有2y?x?z.

（3） 善于將問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化

數(shù)學(xué)家G . 波利亞在《怎樣解題》中說過：數(shù)學(xué)解題是命題的連續(xù)變換。可見，解題過程是通過問題的轉(zhuǎn)化才能完成的。轉(zhuǎn)化是解數(shù)學(xué)題的一種十分重要的思維方法。那么怎樣轉(zhuǎn)化呢？概括地講，就是把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化成簡單問題，把抽象問題轉(zhuǎn)化成具體問題，把未知問題轉(zhuǎn)化成已知問題。在解題時(shí)，觀察具體特征，聯(lián)想有關(guān)問題之后，就要尋求轉(zhuǎn)化關(guān)系。

2例 1 如果函數(shù)f(x)?x?bx?c對(duì)任意實(shí)數(shù)t都有f(2+t)=f(2-t)，比較

f(2),f(1),f(4)的大小關(guān)系解析 轉(zhuǎn)化為在同一個(gè)單調(diào)區(qū)間上比較大小問題.

由f(2+t)=f(2-t)知f(x)的對(duì)稱軸為x=2.

?f(x)在［2，+≦）上為單調(diào)增函數(shù).

f(1)=f(2×2-1)=f(3)，

≧f(2)<f(3)<f(4)，

?f(2)<f(1)<f(4).例2 已知非空集合A={x|x2-4mx+2m+6=0，x∈R}，若A?R???求實(shí)數(shù)m的取 值范圍(R-表示負(fù)實(shí)數(shù)集,R+表示正實(shí)數(shù)集).

解 設(shè)全集U={m|Δ=16m2-8m-24≥0}



方程x2-4mx+2m+6=0的兩根均非負(fù)的充要條件是

?m?U,3?可得m?.?4m?0,2?2m?6?0,??A?R???時(shí),

實(shí)數(shù)m

?A?R???時(shí),

實(shí)數(shù)m的取值范圍為{m|m≤-1}.

思維變通性的對(duì)立面是思維的保守性，即思維定勢。思維定勢是指一個(gè)人用同一種思維方法解決若干問題以后，往往會(huì)用同樣的思維方法解決以后的問題。它表現(xiàn)就是記類型、記方法、套公式，使思維受到限制，它是提高思維變通性的極大的障礙，必須加以克服。

綜上所述，善于觀察、善于聯(lián)想、善于進(jìn)行問題轉(zhuǎn)化，是數(shù)學(xué)思維變通性的具體體現(xiàn)。要想提高思維變通性，必須作相應(yīng)的思維訓(xùn)練。

第二課時(shí)

數(shù)學(xué)解題思維過程

數(shù)學(xué)解題的思維過程是指從理解問題開始，從經(jīng)過探索思路，轉(zhuǎn)換問題直至解決問題，進(jìn)行回顧的全過程的思維活動(dòng)。

在數(shù)學(xué)中，通�？蓪⒔忸}過程分為四個(gè)階段：

第一階段是審題。包括認(rèn)清習(xí)題的條件和要求，深入分析條件中的各個(gè)元素，在復(fù)雜的記憶系統(tǒng)中找出需要的知識(shí)信息，建立習(xí)題的條件、結(jié)論與知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)之間的聯(lián)系，為解題作好知識(shí)上的準(zhǔn)備。

第二階段是尋求解題途徑。有目的地進(jìn)行各種組合的試驗(yàn)，盡可能將習(xí)題化為已知類型，選擇最優(yōu)解法，選擇解題方案，經(jīng)檢驗(yàn)后作修正，最后確定解題計(jì)劃。

第三階段是實(shí)施計(jì)劃。將計(jì)劃的所有細(xì)節(jié)實(shí)際地付諸實(shí)現(xiàn)，通過與已知條件所選擇的根據(jù)作對(duì)比后修正計(jì)劃，然后著手?jǐn)⑹鼋獯疬^程的方法，并且書寫解答與結(jié)果。

第四階段是檢查與總結(jié)。求得最終結(jié)果以后，檢查并分析結(jié)果。探討實(shí)現(xiàn)解題的各種方法，研究特殊情況與局部情況，找出最重要的知識(shí)。將新知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)加以整理使之系統(tǒng)化。

所以：第一階段的理解問題是解題思維活動(dòng)的開始。

第二階段的轉(zhuǎn)換問題是解題思維活動(dòng)的核心，是探索解題方向和途徑的積極的嘗試發(fā)現(xiàn)過程，是思維策略的選擇和調(diào)整過程。

第三階段的計(jì)劃實(shí)施是解決問題過程的實(shí)現(xiàn)，它包含著一系列基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的靈活運(yùn)用和思維過程的具體表達(dá)，是解題思維活動(dòng)的重要組成部分。

第四階段的反思問題往往容易為人們所忽視，它是發(fā)展數(shù)學(xué)思維的一個(gè)重要方面，是一個(gè)思維活動(dòng)過程的結(jié)束包含另一個(gè)新的思維活動(dòng)過程的開始。

在制定計(jì)劃尋求解法階段，最好利用下面這套探索方法：

（1）設(shè)法將題目與你會(huì)解的某一類題聯(lián)系起來�；蛘弑M可能找出你熟悉的、最

符合已知條件的解題方法。

（2）記�。侯}的目標(biāo)是尋求解答的主要方向。在仔細(xì)分析目標(biāo)時(shí)即可嘗試能否

用你熟悉的方法去解題。

（3）解了幾步后可將所得的局部結(jié)果與問題的條件、結(jié)論作比較。用這種辦法

檢查解題途徑是否合理，以便及時(shí)進(jìn)行修正或調(diào)整。

篇三：高一一數(shù)學(xué)校本課程《趣味數(shù)學(xué)》

《趣味數(shù)學(xué)》目錄

第1課時(shí) 集合中的趣題—“集合”與“模糊數(shù)學(xué)?????? 2 第2課時(shí) 函數(shù)中的趣題— 一份購房合同??????????3 第3課時(shí) 函數(shù)中的趣題—孫悟空大戰(zhàn)牛魔王????????4 第4課時(shí) 三角函數(shù)的趣題—直角三角形??????????6 第5課時(shí) 三角函數(shù)的趣題—月平均氣溫問題????????7 第6課時(shí) 數(shù)列中的趣題—柯克曼女生問題?????????9 第7課時(shí) 數(shù)列中的趣題—數(shù)列的應(yīng)用???????????11 第8課時(shí) 不等式性質(zhì)應(yīng)用趣題―兩邊夾不等式的推廣及趣例?? 13 第9課時(shí) 不等式性質(zhì)應(yīng)用趣題―均值不等式的應(yīng)用?????? 15 第10課時(shí) 立體幾何趣題—正多面體拼接構(gòu)成新多面體面數(shù)問題? 16 第11課時(shí) 立體幾何趣題—球在平面上的投影????????? 19 12課時(shí) 解析幾何中的趣題―神奇的莫比烏斯圈???????? 21 13課時(shí) 解析幾何中的趣題―最短途問題??????????? 22 14課時(shí) 排列組合中的趣題―抽屜原理???????????? 23 15課時(shí) 排列組合中的趣題―摸球游戲???????????? 24 第16課時(shí) 概率中的趣題?????????????????? 25 第17課時(shí) 簡易邏輯中的趣題???????????????? 28 第18課時(shí) 解數(shù)學(xué)題的策略??????????????31

第1課時(shí) 集合中的趣題——

“集合”與“模糊數(shù)學(xué)”

教學(xué)要求：啟發(fā)學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，善于獨(dú)立思考，學(xué)會(huì)分析問題和創(chuàng)造

地解決問題；

教學(xué)過程：

一、 情境引入

1965年，美國數(shù)學(xué)家扎德發(fā)表論文《模糊集合》，開辟了一門新的數(shù)學(xué)分支——模糊數(shù)

學(xué)。

二、 實(shí)例嘗試，探求新知

模糊數(shù)學(xué)是經(jīng)典集合概念的推廣。在經(jīng)典集合論當(dāng)中，每一個(gè)集合都必須由確定的元素構(gòu)成，元素對(duì)于集合的隸屬關(guān)系是明確的，這一性質(zhì)可以用特征函數(shù)：?A?x???1,(x?A)0,(x?A)來描述。扎德將特征函數(shù)?A(x)改成所謂的“隸屬函數(shù)”

?A(x):0??A(x)?1,，這里A稱為“模糊函數(shù)”，?A?x?稱為x對(duì)A的“隸屬度”。

?A?x?=1經(jīng)典集合論要求隸屬度只能取0，1二值，模糊集合論則突破了這一限制，

時(shí)表示百分之百隸屬于A；?A?x?=0時(shí)表示不屬于A還可以有百分之二十隸屬于A，

百分之八十不隸屬于A??等等，這些模糊集合為對(duì)由于外延模糊而導(dǎo)致的事物是非判斷上的上的不確性提供了數(shù)學(xué)描述。由于集合論是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的重基石,因此,模糊數(shù)學(xué)的概念對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生了廣泛的影晌，人們將模糊集合引進(jìn)數(shù)學(xué)的各個(gè)分支，從而出現(xiàn)了模糊拓?fù)洹⒛：赫�、模糊測度與積分、模糊圖論等等，它們一起形成通常所稱的模糊數(shù)學(xué)， 模糊數(shù)學(xué)是20世紀(jì)數(shù)學(xué)發(fā)展中的新新事物，它在理論上還不夠成熟，方法上也未臻統(tǒng)一，它將隨著計(jì)算機(jī)科學(xué)的發(fā)展而進(jìn)一步發(fā)展。

例1、學(xué)校先舉辦了一次田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)，某班有8名同學(xué)參加，又舉辦了一次球類運(yùn)動(dòng)會(huì)，這個(gè)班有12名同學(xué)參加，那么這兩次運(yùn)動(dòng)會(huì)這個(gè)班共有多少名同學(xué)參賽？

⑴如果有5名同學(xué)兩次運(yùn)動(dòng)會(huì)都參加了，問這兩次運(yùn)動(dòng)會(huì)這個(gè)班共有多少名同學(xué)參賽？

⑵如果每一位同學(xué)都只參加一次運(yùn)動(dòng)會(huì), 問這兩次運(yùn)動(dòng)會(huì)這個(gè)班共有多少名同學(xué)參賽？

解析：可能有的同學(xué)兩次運(yùn)動(dòng)會(huì)都參加了，因此，不能簡單地用加法解決這個(gè)問題。

（1） 因?yàn)檫@5名同學(xué)在統(tǒng)計(jì)人數(shù)時(shí)，計(jì)算了兩次，所以要減去．8 + 12 – 5 = 15．

（2） 8 + 12 = 20.這兩次運(yùn)動(dòng)會(huì)這個(gè)班共有20名同學(xué)參賽.

三、 本課小結(jié)

通過“模糊數(shù)學(xué)”了解到數(shù)學(xué)的發(fā)展是靠堅(jiān)忍不拔的意志，實(shí)事求是的科學(xué)學(xué)習(xí)

態(tài)度和勇于創(chuàng)新的精神而進(jìn)步的。

四、 作業(yè)

下列各組對(duì)象能否形成集合？（1）高一年級(jí)全體男生；（2）高一年級(jí)全體高個(gè)子男生；（3）所有數(shù)學(xué)難題；（4）不等式x?2?0的解；

第2課時(shí) 函數(shù)中的趣題——

一份購房合同

教學(xué)要求：能利用一次函數(shù)及其圖象解決簡單的實(shí)際問題，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力. 教學(xué)過程：

一、 情境引入

最早把"函數(shù)"（function）這個(gè)詞用作數(shù)學(xué)術(shù)語的數(shù)學(xué)家是萊布尼茨（Gottfried Wilhelm Leibniz，1646-1716，德國數(shù)學(xué)家），但其含義和現(xiàn)在不同，他把函數(shù)看成是"像曲線上點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)、切線長度、垂線長度等所有與曲線上的點(diǎn)有關(guān)的量". 1718年，瑞士數(shù)學(xué)家約翰。貝努利（John Bernoulli，1667-1748，歐拉的數(shù)學(xué)老師）將函數(shù)概念公式化，給出了函數(shù)的一個(gè)定義，同時(shí)第一次使用了"變量"這個(gè)詞。他寫到："變量的函數(shù)就是變量和變量以任何方式組成的量。"他的學(xué)生，瑞士數(shù)學(xué)家歐拉（Leonard Euler，1707-1783，被稱為歷史上最"多產(chǎn)"的數(shù)學(xué)家）將約翰。貝努利的思想進(jìn)一步解析化，他在《無限小分析引論》中將函數(shù)定義為："變量的函數(shù)是一個(gè)由該變量與一些常數(shù)以任何方式組成的解析表達(dá)式"，歐拉的函數(shù)定義在18世紀(jì)后期占據(jù)了統(tǒng)治地位。

二、 實(shí)例嘗試，探求新知

例1、陳老師急匆匆的找我看一份合同，是一份下午要簽字的購房合同。內(nèi)容是陳老師購買安居工程集資房72m2,單價(jià)為每平方米1000元，一次性國家財(cái)政補(bǔ)貼28800元，學(xué)校補(bǔ)貼14400元，余款由個(gè)人負(fù)擔(dān)。房地產(chǎn)開發(fā)公司對(duì)教師實(shí)行分期付款，每期為一年，等額付款，分付10次，10年后付清，年利率為7.5%, 房地產(chǎn)開發(fā)公司要求陳老師每年付款4200元，但陳老師不知這個(gè)數(shù)是怎樣的到的。同學(xué)們你們能幫陳老師算一算么？

解析：陳老師說自己到銀行咨詢，對(duì)方說算法是假設(shè)每一年付款為a元,那么10年后第一年付款的本利和為1.0759a元，同樣的方法算得第二年付款的本利和為1.0758a元、第三年為1.0757a元，?，第十年為a元，然后把這10個(gè)本利和加起來等于余額部分按年利率為7.5%計(jì)算10年的本利，即1.0759a+1.0758a+1.0757a+?+a

10=(72×1000-28800-14400)×1.075,解得的a的值即為每年應(yīng)付的款額。他不能理解

的是自己若按時(shí)付款，為何每期的付款還要計(jì)算利息？我說銀行的算法是正確的。但不妨用這種方法來解釋：假設(shè)你沒有履行合同，即沒有按年付每期的款額，且10年中一次都不付款，那么第一年應(yīng)付的款額a元到第10年付款時(shí)，你不僅要付本金a元，還要付a元所產(chǎn)生的利息，共為1.0759a元，同樣，第二年應(yīng)付的款額a元到第10年付款時(shí)應(yīng)付金額為1.0758a元，第三年為1.0757a元，?，第十年為a元，而這十年中你一次都沒付款，與你應(yīng)付余款72×1000-28800-14400在10年后一次付清時(shí)的本息是相等的。仍得到1.0759a+1.0758a+1.0757a+?+a =(72×1000-28800-14400)×1.07510．用這種方法計(jì)算的a值即為你每年應(yīng)付的款額。

例2、經(jīng)調(diào)查得知，若我們把每日租金定價(jià)為160元，則可客滿；而租金每漲20元，就會(huì)失去3位客人。每間住了人的客房每日所需服務(wù)、維修等項(xiàng)支出共計(jì)40元。我們?cè)撊绾味▋r(jià)才能賺最多的錢？

解析：日租金360元。雖然比客滿價(jià)高出200元，因此失去30位客人，但余下的50位客人還是能給我們帶來360*50=18000元的收入；扣除50間房的支出40*50=2000元，每日凈賺16000元。而客滿時(shí)凈利潤只有160*80-40*80=9600元

三、 本課小結(jié)

通過本課學(xué)習(xí)我們認(rèn)識(shí)到，生活是多面的，我們?cè)谘芯恳粋�(gè)問題時(shí)，可以多角度、多層次的思考，如若正面不行，亦可利用反面思考

四、 作業(yè)

家用冰箱使用的氟化物的釋放破壞了大氣上層的臭氧層．臭氧含量Q呈指數(shù)函數(shù)型變化，滿足關(guān)系式Q?Q0e?0.0025t，其中Q0是臭氧的初始量，t是所經(jīng)過的時(shí)間．

1）隨時(shí)間的增加，臭氧的含量是增加還是減少？

2）多少年后將會(huì)有一半的臭氧消失？

第3課時(shí) 函數(shù)中的趣題——

孫悟空大戰(zhàn)牛魔王

教學(xué)要求：體會(huì)數(shù)學(xué)在實(shí)際問題中的應(yīng)用價(jià)值．

教學(xué)過程：

一、 故事引入

孫悟空大戰(zhàn)牛魔王。牛魔王不是孫悟空的對(duì)手，力倦神疲，敗陣而逃�？墒牵Ｄ醪缓唵�，他會(huì)變。他見悟空緊緊追趕，便隨身變成一只白鶴，騰空飛去。悟空一見，立刻變成一只丹鳳，緊追上去。牛魔王一想：鳳是百鳥之王，我這只白鶴那里斗得過這個(gè)丹鳳？！他無可奈何，只好飛下山崖，變作一只香獐，裝著悠閑的樣子，在崖前吃草。悟空心里想：好牛精，你休想混過我老孫的火眼金睛！他馬上變作一只餓虎，猛撲過去。牛魔王心慌，趕快變了個(gè)獅子，來擒拿餓虎。悟空看得分明，就地一滾，變成一只巨象，撒開長鼻，去卷那頭獅子。牛魔王拿出絕招，現(xiàn)出原形，原來是一頭大白牛。這白牛兩角堅(jiān)似鐵塔，身高八千余丈，力大無窮。他對(duì)悟空說：“你還能把我怎樣？”只見悟空彎腰躬身，大喝一聲“長”！立即身高萬丈，手持大鐵棒朝牛魔王打去。牛魔王見勢不妙，只好復(fù)了本象相，急忙逃去。孫悟空與牛魔王殺得驚天動(dòng)地，驚動(dòng)了天上的眾神，前來幫助圍困牛魔王。牛魔王困獸猶斗，又變成一頭大白牛，用鐵角猛頂托塔天王，被哪吒用火輪燒得大聲吼叫，最后被天王用照妖鏡照定，動(dòng)彈不得，只得連聲求饒，獻(xiàn)出芭蕉扇，扇滅火焰山烈火，唐僧四人翻越山嶺，繼續(xù)往西天取經(jīng)

二、 實(shí)例嘗試，探求新知

這段故事很吸引人，而且它和初中代數(shù)中所學(xué)的函數(shù)概念有關(guān)。

首先，就從這個(gè)“變”字談起。孫悟空和牛魔王都神通廣大，都能變。他們能變

飛禽、走獸；大喝一聲，身軀能“頂天立地”，也可變成一個(gè)小蟲兒。當(dāng)然，這些都是神話，不是真情實(shí)事。不過，世界上一切事物的確無有不在變化著的。既然物質(zhì)在變化，表示它們量的大小的數(shù)，自然也要隨著而變化了。這就告訴我們，要從變化的觀點(diǎn)來研究數(shù)和量以及它們之間的關(guān)系。

其次，我們?cè)賮砜匆豢�，是不是所有的量在任何情況下，都始終變化著的呢？不是的。研究問題的某個(gè)特定過程中，在一定的范圍內(nèi)，有的數(shù)量是保持不變的�；蛘撸m然它也在變，但變化微小，我們把它看成是不變的。還是用唐僧師徒來做例子。孫悟空的本事最大，能七十二變；唐僧最沒用，一點(diǎn)也不會(huì)變，所以妖怪一看就認(rèn)得他。都想吃他的肉。在代數(shù)中，把研究某一問題過程中不斷變化著的量叫做變量，孫悟空就好象是一個(gè)“變量”；把一定范圍內(nèi)保持不變的量叫做常量，唐僧就好象是一個(gè)“常量”。

例1、1202年，意大利比薩的數(shù)學(xué)家斐波那契(約1170年～約1250年)在他所著的《算盤書》里提出了這樣一個(gè)有趣的問題：假定1對(duì)一雌一雄的大兔，每月能生一雌一雄的1對(duì)小兔，每對(duì)小兔過兩個(gè)月就能長成大兔。那么，若年初時(shí)有1對(duì)小兔，按上面的規(guī)律繁殖，并且不發(fā)生死亡等意外情況，1年后將有多少對(duì)兔子？

解析：第一個(gè)月時(shí)，有小兔1對(duì)；第二個(gè)月時(shí)，小兔還沒有長大，因此兔子數(shù)仍是1對(duì)；第三個(gè)月時(shí)，小兔已長成大兔，并且生下1對(duì)小兔，這時(shí)兔子數(shù)是2對(duì)；第四個(gè)月時(shí)，原來的兔子又生了1對(duì)小兔，但上個(gè)月剛生的小兔尚未成熟，這時(shí)兔子數(shù)是3對(duì)；第五個(gè)月時(shí)，原來的兔子又生了1對(duì)小兔，第三個(gè)月出生的小兔這時(shí)也已長大并且也生了1對(duì)小兔，因此共有兔子5對(duì)；一直這樣推算下去，可以得到下面的表：如果仔細(xì)觀察，就不難發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律：從第三個(gè)月份起，每個(gè)月的兔子對(duì)數(shù)都

是前兩個(gè)月的兔子對(duì)數(shù)之

和。表中兔子對(duì)數(shù)構(gòu)成的一列數(shù)1，1，2，3，5，8?就稱為斐波那契數(shù)列。斐波那契數(shù)列有很有趣的性質(zhì)和重要的應(yīng)用。

例2、某果園有100棵橙子樹,每一棵樹平均結(jié)600個(gè)橙子.現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量,但是如果多種樹,那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會(huì)減少.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì),每多種一棵樹,平均每棵樹就會(huì)少結(jié)5個(gè)橙子.

解析：假設(shè)果園增種x棵橙子樹,果園橙子的總產(chǎn)量為y(個(gè))，依題意，果園共有（100+x）棵樹,平均每棵樹結(jié)（600-5x）個(gè)橙子.

y=(100+x)(600-5x) =-5x2+100x+60000. =-5(x-10)^2+60500

即種：100+10=110棵時(shí)，產(chǎn)量最高是：60500

三、本課小結(jié)

通過本課學(xué)習(xí)我們知道了，不僅《西游記》和我們的數(shù)學(xué)還很有關(guān)系其實(shí)，只要我們留意，到處都充滿著數(shù)學(xué)的原理。

四、作業(yè)

某市20名下崗職工在近郊承包50畝土地辦農(nóng)場這些地可種蔬菜、煙葉或小麥，種這幾種農(nóng)作物每畝地所需職工數(shù)和產(chǎn)值預(yù)測如下表：

作物品種 每畝地所需職工數(shù) 每畝地預(yù)計(jì)產(chǎn)值

蔬菜 1/2 1100元

煙葉 1/3 750元

小麥 1/4 600元

請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)種植方案，使每畝地都種上農(nóng)作物，20名職工都有工作，且使農(nóng)作物預(yù)計(jì)總產(chǎn)值最多。（設(shè)工人數(shù)）

篇四：夏勝利校本課程教案

《 數(shù)學(xué)思想方法》--配方法教案

夏勝利

一、目的： 數(shù)學(xué)思想方法及其教學(xué)的重要性

數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，數(shù)學(xué)方法是解決數(shù)學(xué)問題、體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想的手段和工具。數(shù)學(xué)思想方法是形成學(xué)生的良好的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)的紐帶，是由知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的橋梁�！陡咧袛�(shù)學(xué)教學(xué)大綱》提出，中學(xué)數(shù)學(xué)中的基礎(chǔ)知識(shí)包括概念、法則、性質(zhì)、公式、公理、定理等，以及由其內(nèi)容所反映出來的數(shù)學(xué)思想和方法。數(shù)學(xué)思想和方法作為基礎(chǔ)知識(shí)在大綱中明確、肯定地提出來，尚屬首次，足見數(shù)學(xué)思想方法及其如何教學(xué)的問題已引起教育職能部門的重視。

二、 計(jì)劃： 教學(xué)中如何把握數(shù)學(xué)思想方法

1、首先教師必須更新觀念，提高對(duì)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的認(rèn)識(shí)。從備課入手，從數(shù)學(xué)思想方法的高度深入鉆研教材，通過對(duì)概念、公式、定理等的研究與探討，挖掘有關(guān)數(shù)學(xué)思想方法，將數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)要求與有關(guān)知識(shí)、技能的教學(xué)要求同時(shí)明確地提出來。在教學(xué)過程中，要重視數(shù)學(xué)思想方法的訓(xùn)練。在教學(xué)小結(jié)時(shí)，要注意數(shù)學(xué)思想方法的歸納。使學(xué)生通過訓(xùn)練總結(jié)，從數(shù)學(xué)思想方法的高度把握知識(shí)的本質(zhì)。總之，要把數(shù)學(xué)思想方法的滲透，貫穿于整個(gè)教學(xué)過程。

2、把握數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)要求的層次。初中階段對(duì)掌握數(shù)學(xué)思想方法要求低，高中階段相應(yīng)地提高了要求的層次，如對(duì)分類討論的思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想、數(shù)形結(jié)合的思想、函數(shù)方程的思想等，不但要求理解，還要求在理解的基礎(chǔ)上掌握及運(yùn)用或靈活運(yùn)用。任意提高或降低其要求層次，都會(huì)影響教學(xué)效果。

3、數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)所采用的主要方法是滲透，所謂滲透，就是有機(jī)地結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，采用教者有意，學(xué)者無心的方式，反復(fù)向?qū)W生講解諸如分類、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)等數(shù)學(xué)思想方法。通過逐步積累，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí)由淺入深，由表及里，漸進(jìn)地達(dá)到一定的認(rèn)識(shí)高度，從而自覺地運(yùn)用之。

三、講授過程： 高中數(shù)學(xué)解題基本方法之一配方法

配方法是對(duì)數(shù)學(xué)式子進(jìn)行一種定向變形（配成“完全平方”）的技巧，通過配方找到已知和未知的聯(lián)系，從而化繁為簡。何時(shí)配方，需要我們適當(dāng)預(yù)測，并且合理運(yùn)用“裂項(xiàng)”與“添項(xiàng)”、“配”與“湊”的技巧，從而完成配方。有時(shí)也將其稱為“湊配法”。

最常見的配方是進(jìn)行恒等變形，使數(shù)學(xué)式子出現(xiàn)完全平方。它主要適用于：已知或者未知中含有二次方程、二次不等式、二次函數(shù)、二次代數(shù)式的討論與求解，或者缺xy項(xiàng)的二次曲線的平移變換等問題。

配方法使用的最基本的配方依據(jù)是二項(xiàng)完全平方公式(a＋b)＝a＋2ab＋b，將這個(gè)公式靈活運(yùn)用，可得到各種基本配方形式，如：

a＋b＝(a＋b)－2ab＝(a－b)＋2ab； 2222222

a＋ab＋b＝(a＋b)－ab＝(a－b)＋3ab＝(a＋

2222222b22)＋（b）； 221222a＋b＋c＋ab＋bc＋ca＝[(a＋b)＋(b＋c)＋(c＋a)] 2

a＋b＋c＝(a＋b＋c)－2(ab＋bc＋ca)＝(a＋b－c)－2(ab－bc－ca)＝? 結(jié)合其它數(shù)學(xué)知識(shí)和性質(zhì)，相應(yīng)有另外的一些配方形式，如：

1＋sin2α＝1＋2sinαcosα＝（sinα＋cosα）； 222222

11212x＋2＝(x＋)－2＝(x－)＋2 ；?? 等等。 xxx2Ⅰ、再現(xiàn)性題組：

1. 在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，a1?a5+2a3?a5+a3?a7=25，則 a3＋a5＝_______。

2. 方程x＋y－4kx－2y＋5k＝0表示圓的充要條件是_____。 A. <k<1 B. k<或k>1C. k∈R D. k＝或k＝1

44223. 已知sinα＋cosα＝1，則sinα＋cosα的值為______。

A. 1 B. －1 C. 1或－1 D. 0

4. 函數(shù)y＝log1 (－2x＋5x＋3)的單調(diào)遞增區(qū)間是_____。

22

A. （－∞, ] B. [,+∞)C. (－,]D. [,3)

2225. 已知方程x+(a-2)x+a-1=0的兩根x1、x2，則點(diǎn)P(x1,x2)在圓x+y=4上，則

實(shí)數(shù)a＝_____。

【簡解】 1小題：利用等比數(shù)列性質(zhì)am?pam?p＝am，將已知等式左邊后配方（a3＋a5）易求。答案是：5。

2小題：配方成圓的標(biāo)準(zhǔn)方程形式(x－a)＋(y－b)＝r，解r>0即可，選B。 3小題：已知等式經(jīng)配方成(sinα＋cosα)－2sinαcosα＝1，求出sinαcosα，然后求出所求式的平方值，再開方求解。選C。

4小題：配方后得到對(duì)稱軸，結(jié)合定義域和對(duì)數(shù)函數(shù)及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求解。選D。 5小題：答案3－。

Ⅱ、示范性題組：

例1. 已知長方體的全面積為11，其12條棱的長度之和為24，則這個(gè)長方體的一條對(duì)角線長為_____。 22222222222

A. 2 B. C. 5 D. 6

【分析】 先轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)表達(dá)式：設(shè)長方體長寬高分別為x,y,z，則?2(xy?yz?xz)?11 ,而欲求對(duì)角線長?4(x?y?z)?24?將其配湊成兩已知式的組合形式x2?y2?z2，

可得。

【解】設(shè)長方體長寬高分別為x,y,z，由已知“長方體的全面積為11，其12條棱的長度之和為24”而得：??2(xy?yz?xz)?11。 ?4(x?y?z)?24

x2?y2?z2＝(x?y?z)2?2(xy?yz?xz)＝長方體所求對(duì)角線長為：

62?11＝5

所以選B。

【注】本題解答關(guān)鍵是在于將兩個(gè)已知和一個(gè)未知轉(zhuǎn)換為三個(gè)數(shù)學(xué)表示式，觀察和分析三個(gè)數(shù)學(xué)式，容易發(fā)現(xiàn)使用配方法將三個(gè)數(shù)學(xué)式進(jìn)行聯(lián)系，即聯(lián)系了已知和未知，從而求解。這也是我們使用配方法的一種解題模式。

例2. 設(shè)方程x＋kx＋2=0的兩實(shí)根為p、q，若(

取值范圍。

【解】方程x＋kx＋2=0的兩實(shí)根為p、q，由韋達(dá)定理得：p＋q＝－k，pq＝2 , 22p2q2)+()≤7成立，求實(shí)數(shù)k的qp

p2q2[(p?q)2?2pq]2?2p2q2(p2?q2)2?2p2q2p4?q4

()+()＝＝＝＝qp(pq)2(pq)2(pq)2

(k2?4)2?8≤7， 解得k≤－或k≥ 。 4

又 ∵p、q為方程x＋kx＋2=0的兩實(shí)根， ∴ △＝k－8≥0即k≥22或k≤－22 綜合起來，k的取值范圍是：－≤k≤－22 或者 22≤k≤。

【注】 關(guān)于實(shí)系數(shù)一元二次方程問題，總是先考慮根的判別式“Δ”；已知方程有兩根時(shí)，可以恰當(dāng)運(yùn)用韋達(dá)定理。本題由韋達(dá)定理得到p＋q、pq后，觀察已知不等式，從其結(jié)構(gòu)特征聯(lián)想到先通分后配方，表示成p＋q與pq的組合式。假如本題不對(duì)“△”討論，結(jié)果將出錯(cuò)，即使有些題目可能結(jié)果相同，去掉對(duì)“△”的討論，但解答是不嚴(yán)密、不完整的，這一點(diǎn)我們要尤為注意和重視。

Ⅲ、鞏固性題組：

1. 函數(shù)y＝(x－a)＋(x－b) （a、b為常數(shù)）的最小值為_____。 222A. 8B. (a?b)C. a?bD.最小值不存在 222222

2. α、β是方程x－2ax＋a＋6＝0的兩實(shí)根，則(α-1) +(β-1)的最小值是_____。

A. － B. 8 C. 18 D.不存在

3. 已知x、y∈R，且滿足x＋3y－1＝0，則函數(shù)t＝2＋8有_____。

A.最大值22 B.最大值 C.最小值22 B.最小值 22?xy222

4. 化簡：2?sin8＋2?2cos8的結(jié)果是_____。

A. 2sin4 B. 2sin4－4cos4 C. －2sin4 D. 4cos4－2sin4

25. 若x>－1，則f(x)＝x＋2x＋1的最小值為___________。 x?1

6. 已知?〈β<α〈3π，cos(α-β)＝12，sin(α+β)＝－3，求sin2α的值。(9224135

年高考題)

7. 設(shè)二次函數(shù)f(x)＝Ax＋Bx＋C，給定m、n（m<n）,且滿足A[(m+n)+ mn]＋2A[B(m+n)－Cmn]＋B＋C＝0 。

① 解不等式f(x)>0；

② 是否存在一個(gè)實(shí)數(shù)t，使當(dāng)t∈(m+t,n-t)時(shí)，f(x)<0 ？若不存在，說出理由；若存在，指出t的取值范圍。

8. 設(shè)s>1，t>1，m∈R，x＝logst＋logts，y＝logst＋logts＋m(logst＋logts), ① 將y表示為x的函數(shù)y＝f(x)，并求出f(x)的定義域；

② 若關(guān)于x的方程f(x)＝0有且僅有一個(gè)實(shí)根，求m的取值范圍。

數(shù)學(xué)思想方法與數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)相比較，它有較高的地位和層次。數(shù)學(xué)知識(shí)是數(shù)學(xué)內(nèi)容，可以用文字和符號(hào)來記錄和描述，隨著時(shí)間的推移，記憶力的減退，將來可能忘記。而數(shù)學(xué)思想方法則是一種數(shù)學(xué)意識(shí)，只能夠領(lǐng)會(huì)和運(yùn)用，屬于思維的范疇，用以對(duì)數(shù)學(xué)問題的認(rèn)識(shí)、處理和解決，掌握數(shù)學(xué)思想方法，不是受用一陣子，而是受用一輩子，即使數(shù)學(xué)知識(shí)忘記了，數(shù)學(xué)思想方法也還是對(duì)你起作用。

2011年12月 44222222222

篇五：校本課程教案 漫談數(shù)學(xué)語言 (共四課時(shí))

漫談數(shù)學(xué)語言

第一課 數(shù)字的秘密

教學(xué)目標(biāo)：通過講述數(shù)字的發(fā)展史，讓學(xué)生在過程中對(duì)數(shù)學(xué)有更深的感悟

教學(xué)重點(diǎn)：數(shù)字的發(fā)展史

教學(xué)難點(diǎn)：學(xué)生對(duì)歷史的理解

教學(xué)方法：講座式

教學(xué)用具：多媒體

教學(xué)過程：

一、學(xué)科內(nèi)容介紹及要求

各位同學(xué)，下午好。我姓劉，現(xiàn)在在高三年級(jí)。我的辦公室在三樓，歡迎各位同學(xué)來與討論數(shù)學(xué)問題。今天這節(jié)課有三個(gè)任務(wù)。第一，講講為什么開此課及本課的基本概況。第二，對(duì)同學(xué)們的要求。第三，本課知識(shí)介紹。

提到數(shù)學(xué)，更多同學(xué)想到的是公式，運(yùn)算。沒有人會(huì)把它與語言聯(lián)系在一起。數(shù)學(xué)是抽象的，但也是簡潔的。比如我們想說明一個(gè)數(shù)a是整數(shù)，漢字表達(dá)是5個(gè)字。而用數(shù)學(xué)符(轉(zhuǎn) 載于: 在 點(diǎn) 網(wǎng):高中數(shù)學(xué)校本課程教案)號(hào)表示則是a>0，僅三個(gè)字母。再比如，，兩數(shù)a和b一正一負(fù)，占“9個(gè)字”，但用數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)是“ab<0”,僅4個(gè)字符，筆畫還少。咱們同學(xué)每天都在運(yùn)用它，但并沒有把它真正的當(dāng)成一個(gè)語言理解。對(duì)數(shù)學(xué)有一些理解不透徹，生搬硬套的問題。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有危難情緒。所以，本門課內(nèi)容主要選取了一些同學(xué)們比較迷惑、不太熟練的問題進(jìn)行闡述，希望能對(duì)同學(xué)們有所啟發(fā)和幫助。

課程內(nèi)容大都來源與史料和各種文獻(xiàn)資料，沖淡了應(yīng)試的痕跡。在這里，我們只談理解，不談考試。即便最后的測試也是極為簡單的，希望同學(xué)們能以一個(gè)放松的心態(tài)學(xué)習(xí)本課，如果同學(xué)們有什么好的建議，咱們也可以交流。我這也有一些課外閱讀書單，歡迎同學(xué)們借閱。

那么今天主要課的內(nèi)容就是------------數(shù)字的秘密

二、數(shù)字的秘密

① 數(shù)字符號(hào)的起源

同學(xué)們接觸數(shù)學(xué)，估計(jì)從三歲左右就開始了。從幼兒園時(shí)候起，就開始教授數(shù)字的基本概念。可是人類花了幾千年才搞清楚數(shù)字怎么回事，有的人還送上了性命。起初，人們是沒有數(shù)字符號(hào)的，但人們要交易，必須有所標(biāo)注。咱們看看古人是怎么交易的吧，（展示圖片） 這是在伊朗的蘇薩出土的黏土工藝品，在新月沃土的組織化農(nóng)業(yè)系統(tǒng)中，被用來幫助會(huì)計(jì)業(yè)務(wù)。上圖：復(fù)雜的符號(hào)在上一列中從左到右依序代表一只羊、一單位特殊油、一單位的金屬、一種服裝；在下一列中，從左至右則依序是第二種服裝、一種未知商品、以及蜂蜜的一種度量。所有這些都出現(xiàn)在約公元前3300年。中圖：一個(gè)符號(hào)容器和所藏符號(hào)標(biāo)記對(duì)應(yīng)的標(biāo)記，約公元前3300年。下圖：一塊被銘刻的泥扳展示谷物的賬目，約公元前3100年。

我們現(xiàn)在可以用3表示3個(gè)本，3個(gè)人，3只羊，但原始人還無法寫出這種抽象的符號(hào)。他們借助骨頭、貝殼、小石頭等通過對(duì)應(yīng)必須來標(biāo)記。比如，一個(gè)斯里蘭卡的維達(dá)部落男子想要計(jì)算椰子（圖片）的時(shí)候，他會(huì)收集一堆樹枝并給每個(gè)椰子分配一根。他在每次新加一根的時(shí)候，并說：“就這么多�！边@些部落成員確有一種數(shù)數(shù)的方法，但是，在么有抽象數(shù)目的情況下，他們運(yùn)用這種明確的實(shí)體樹枝來“計(jì)算”。

從小孩子的學(xué)習(xí)我們也可以看到這一點(diǎn)，2-3歲左右小孩子會(huì)慢慢被教1-10這些數(shù)字，但如果問：“這些蘋果有多少個(gè)？”他會(huì)很困惑。大概在四歲左右時(shí)，他才能比較熟練應(yīng)用并理解這些數(shù)字。

即便是最簡單的符號(hào)，我們的祖先也經(jīng)歷的幾千年的探索，演化成現(xiàn)在對(duì)數(shù)字一點(diǎn)都不奇怪的智慧大腦。想到這一點(diǎn)，我想我們會(huì)坦然接受數(shù)學(xué)確實(shí)很抽象，很難學(xué)這樣的事實(shí)。

② 進(jìn)位制

有了數(shù)字的符號(hào)，下面的任務(wù)就是計(jì)數(shù)了。我們學(xué)過計(jì)數(shù)制，知道可以有各種數(shù)字的進(jìn)位制。常見的有二進(jìn)制、八進(jìn)制、十進(jìn)制、16進(jìn)制等。首先同學(xué)們?cè)O(shè)想下，如果沒有進(jìn)位制我們?cè)趺磾?shù)數(shù)。（數(shù)同學(xué)人數(shù)）數(shù)目是無窮的，符號(hào)是有限的。我們不可能發(fā)明無限的符號(hào)來數(shù)更大的數(shù)字，那么我們就需要制定一些法則，就像26個(gè)英文字母創(chuàng)造了英語一樣，10個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字創(chuàng)造了數(shù)字的國王。

用二進(jìn)制數(shù)班人數(shù)（一條龍）

用十進(jìn)制數(shù)班人數(shù)（一條龍）

用八進(jìn)制數(shù)班人數(shù)（一條龍）

還有別的進(jìn)制，我們不再嘗試，同學(xué)們可能會(huì)有這樣的疑問，為什么我們學(xué)到的十進(jìn)制，而不是二進(jìn)制、八進(jìn)制？這個(gè)理由很簡單，就是起初人的計(jì)數(shù)是用手指頭來數(shù)的。曾經(jīng)有人感慨，為什么我們?nèi)祟惒皇前藗�(gè)手指頭呢，那樣我們流行于世的就是八進(jìn)制了。（視頻）八進(jìn)制對(duì)于電子計(jì)算機(jī)來說比十進(jìn)制方便得多。電子計(jì)算機(jī)使用二進(jìn)制數(shù)碼進(jìn)行實(shí)際的運(yùn)算。而八進(jìn)制與二進(jìn)制之間的相互轉(zhuǎn)換易如反掌。這里有一張報(bào)記錄了他們的互化。

用以上方法，我們可以方便地把一個(gè)八進(jìn)制數(shù)，例如317（相當(dāng)于十進(jìn)制下的207），直譯作011,001,111.丟掉最左邊的0，就是110001111.反過來，二進(jìn)制下的1010110，自右向左，3個(gè)碼一組，看成001,010,110，也能直譯成八進(jìn)制下的126.

③數(shù)域的擴(kuò)充

在進(jìn)位制的基礎(chǔ)上人們可以熟練應(yīng)用數(shù)字來表示數(shù)，但這些都是整數(shù)，生活也存在著大量不是整數(shù)的關(guān)系，比如我們買半個(gè)西瓜，或者把4個(gè)桃子分給3個(gè)人。古人在這些方面也積累了很多方法。（視頻）人們用分?jǐn)?shù)解決這個(gè)問題。至此，人類認(rèn)識(shí)的數(shù)字僅限整數(shù)和分?jǐn)?shù)。整數(shù)和分?jǐn)?shù)都是有理數(shù)，注意有理數(shù)的英文是“rational number”，意思就是“可以寫成比值的數(shù)”，因?yàn)樵缙谥形奈难晕闹欣砭褪潜戎档囊馑�，所以稱之為有理數(shù)。可不是講道理的意思。在這方面做出巨大貢獻(xiàn)的就是古希臘學(xué)者-----畢達(dá)哥拉斯。他發(fā)現(xiàn)所有數(shù)字都可以寫成成比值的數(shù)，不僅如此，他在數(shù)學(xué)上還有很多獨(dú)到的見解。我們所熟悉的勾股定理就是他證明出來的。在生產(chǎn)力低下，科學(xué)技術(shù)不發(fā)達(dá)的奴隸社會(huì)，懂點(diǎn)科學(xué)技術(shù)很容易受到人們崇拜和尊敬，擁護(hù)和向畢達(dá)哥拉斯學(xué)習(xí)的人很多，不乏一些貴族，慢慢地形成一個(gè)團(tuán)體---畢達(dá)哥拉斯學(xué)派。這個(gè)學(xué)派不僅討論了大量的數(shù)學(xué)問題，而且他們慢慢在研究數(shù)字的過程中形成自己的信仰：數(shù)字就是一切。萬物皆數(shù)。數(shù)是宇宙的要素。這個(gè)同學(xué)們理可能不好理解。簡單的說，他們把數(shù)字當(dāng)成的自己的信仰，給數(shù)字無比崇拜的地位。把喔了數(shù)字的規(guī)律，就把握了了世界。他們學(xué)派是研究數(shù)字的最權(quán)威的團(tuán)體，所以他們是離上帝最近的人，是至高無上的。說這么多，是想讓同學(xué)們理解這樣一個(gè)事實(shí)：如果有人質(zhì)疑他們論述有錯(cuò)誤，他們會(huì)有什么反應(yīng)。偏偏有個(gè)門徒叫希伯索斯，顛覆了本派的理論-------世界上數(shù)有些不能用比值的形式表示。邊長為1的等腰直角三角形，我們可以用勾股定理來求1?1?x，x解222

是什么，希臘人困惑了，帶的分?jǐn)?shù)不成立啊，這個(gè)解雖然不知道是什么，但是他們固執(zhí)的認(rèn)為結(jié)果一定是一個(gè)能寫成分?jǐn)?shù)形式的數(shù)。但希伯索斯發(fā)現(xiàn)，這是一個(gè)新數(shù)種，這個(gè)數(shù)不能寫成分?jǐn)?shù)形式，過程如下：

假設(shè)x為有理數(shù)，則x可以寫成q（p，q互質(zhì)的整數(shù)） p

q2?2p2則q一定是偶數(shù)，設(shè)q=2s

怎4s?2p，化簡得2s?p，則p一定是偶數(shù)，與p，q互質(zhì)矛盾，故此數(shù)不能寫成分?jǐn)?shù)形式，是個(gè)新數(shù)種。

希伯索斯糾結(jié)了，要么與自己的導(dǎo)師、門派決裂，要么堅(jiān)持真理。他選擇了堅(jiān)持真理，將自己的證明公之于眾，顛覆了本學(xué)派神秘的學(xué)術(shù)色彩，受到本門派的追殺，最終被投入大海。但真理是掩蓋不住的，雖然畢達(dá)哥拉斯學(xué)派百般掩飾，世人還是認(rèn)識(shí)到了確實(shí)有一個(gè)畢達(dá)哥拉斯沒有發(fā)現(xiàn)的數(shù)，這個(gè)數(shù)不能用比值表示，稱之為無理數(shù)。畢達(dá)哥拉斯用生命的代價(jià)打開無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)之門。

現(xiàn)在我們知道，有理數(shù)和整數(shù)都可以寫成有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)。而無理數(shù)則是無限不循環(huán)小數(shù)。

我們學(xué)過的π，e，還有方根開不出來的等，都叫做五理數(shù)。值得同學(xué)注意的是，不像整數(shù)分?jǐn)?shù)能寫出確定數(shù)值，無理數(shù)需要借助符號(hào)表示，比如2，很多同學(xué)看到他沒反應(yīng)，不知道是什么，實(shí)際上是數(shù)值約為1.414的小數(shù)。同學(xué)們考慮下我們?yōu)槭裁床粚憯?shù)值呢？（學(xué)生回答）由于無線不循環(huán)的特征，使得我們?cè)跀?shù)值上表示產(chǎn)生困難。所以我們借助符號(hào)來表示。

以前我們?cè)跀?shù)軸上可以表示整數(shù)，分?jǐn)?shù)，（舉例），我們以為這就是數(shù)軸的全部。但是無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)，數(shù)軸上還存在一些空隙的的位置，就是無理數(shù)，太不可思議了！

后來又有人設(shè)想，是否還有一些數(shù)種我們沒有發(fā)現(xiàn)呢？我們以后在高二數(shù)學(xué)課就知道了，還有一個(gè)比較有意思的數(shù)種---虛數(shù)。這些內(nèi)容同學(xué)們將來會(huì)學(xué)到，這里就不再贅述。

三、總結(jié)

今天重點(diǎn)學(xué)習(xí)了數(shù)的演變，那么數(shù)字在運(yùn)算中有哪些規(guī)律呢？下次我們?cè)僦v！謝謝大家！

第二課 沒有規(guī)矩不成方圓------運(yùn)算法則

教學(xué)目標(biāo)：理解各種運(yùn)算法則，對(duì)不同運(yùn)算法則能夠區(qū)分，初步對(duì)運(yùn)算的封閉性形成感知。 教學(xué)重點(diǎn)：理解各種運(yùn)算法則

教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)算法則的運(yùn)用

教學(xué)方法：講座與活動(dòng)相結(jié)合

教學(xué)用具：多媒體

教學(xué)過程：

一、數(shù)的運(yùn)算法則

提到數(shù)的運(yùn)算法則，相信每個(gè)同學(xué)都都有自己的理解�，F(xiàn)在我們來做一道數(shù)學(xué)家高斯小時(shí)候做的一道數(shù)學(xué)題：

1+2+3+4+5+6+7+……+100

學(xué)生敘述做法

同學(xué)們做的時(shí)候用到兩個(gè)常識(shí)，加法的兩個(gè)數(shù)交換或任意組合，其結(jié)果不變。也就是加2222

法的交換律和運(yùn)算律。

交換律：a+b=b+a

結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)

乘法對(duì)加法的分配率：a（b+c）=ab+ac

同學(xué)們可能覺得，這不是廢話嗎？都知道�。⊥瑢W(xué)們對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算的理解會(huì)幫助你們不需要記住什么法則就可以熟練的運(yùn)用，但這樣也往往會(huì)給我們帶來學(xué)習(xí)障礙，因?yàn)橛行┻\(yùn)算法則是比較特殊的，如果我們還是運(yùn)用我們的常識(shí)運(yùn)用，就會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤。就好像每個(gè)國家都有自己的風(fēng)俗習(xí)慣，如果我們認(rèn)為所有國家的風(fēng)俗習(xí)慣都跟我們國家一樣，那就要鬧笑話了。所以我們要入鄉(xiāng)隨俗，才能適應(yīng)生活。數(shù)學(xué)也是如此，有些運(yùn)算法則跟數(shù)字運(yùn)算法則是不一樣的，我們要想很好的運(yùn)用它，就需要深刻理解他們的風(fēng)俗習(xí)慣----運(yùn)算法則。

我找出一些例子，請(qǐng)同學(xué)們來分析。

二、易混淆的運(yùn)算法則

對(duì)于數(shù)的運(yùn)算法則，更多同學(xué)是實(shí)踐的感知，這種認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)往往會(huì)干擾新的知識(shí)的學(xué)習(xí)。特別是對(duì)一些運(yùn)算法則比較特別的類型，�？吹酵瑢W(xué)們會(huì)無意識(shí)的自己的感覺創(chuàng)造運(yùn)算法則，帶來錯(cuò)解。請(qǐng)同學(xué)們來看下面幾個(gè)題目，思考他們?yōu)槭裁村e(cuò)誤：

1、指數(shù)運(yùn)算法則

① a??

323?a5 58② a?a?a

③ a

④ a12?a 2?1??a

48⑤ a?a?a

活動(dòng)：第一層次，學(xué)生舉例說明為什么錯(cuò)誤

第二層次，學(xué)生敘述他們潛意識(shí)中自造的法則，并舉例說明

第三層次，教師敘述正確的法則

第四層次，鞏固練習(xí)

練習(xí)： 2

?1?8?______ 2?2?_____???4?

2、向量運(yùn)算法則 231232?3?_____ _

????????a?1，b?3，所以a?b?4，a?b??2，a?b?4

活動(dòng)：第一層次，讓學(xué)生自己敘述符號(hào)含義

第二層次，教師講授向量的運(yùn)算法則及注意事項(xiàng)

第三層次，練習(xí)

練習(xí)：

????????在黑板上畫出兩向量：a和b，做出a?b，a?b，如果這兩向量夾角60°，求a?b

3、根式運(yùn)算

9m2?4m2?9m2?4m2

活動(dòng)：第一層次，學(xué)生敘述為什么錯(cuò)

第二層次，學(xué)生對(duì)自造法則解析

第三層次，教師點(diǎn)評(píng)

4、三角變換運(yùn)算

∵sin30°=1，∴sin60°=2sin30°=1 2

活動(dòng)：第一層次，學(xué)生舉例說明錯(cuò)誤

第二層次，挖出潛意識(shí)中自造的錯(cuò)誤定理

第三層次，教師講析如何正確運(yùn)用公式

三、總結(jié)

沒有規(guī)矩不成方圓，不熟悉運(yùn)算法則，往往就會(huì)產(chǎn)生錯(cuò)誤。老師舉了一些例子，在高中數(shù)學(xué)中這樣例子不勝枚舉，同學(xué)們還可以自己去尋找。運(yùn)算能力差，可能不僅僅是粗心的問題，很有可能是對(duì)運(yùn)算法則很好的理解。就像踢足球，如果沒有規(guī)則的瞎踢，就算進(jìn)球也可能因?yàn)椴环弦?guī)則而沒分。老師在這里拋磚引玉，希望能對(duì)同學(xué)們有所幫助。前兩節(jié)課我們重點(diǎn)分析了數(shù)字內(nèi)容，其實(shí)數(shù)學(xué)語言的魅力不僅于此，文字性的內(nèi)容它也可以處理-----這就是我們下節(jié)課要講的內(nèi)容----密碼

第三課 神奇的密碼

教學(xué)目標(biāo)：了解密碼的歷史，密碼的制成過程及密碼破譯的原理

教學(xué)重點(diǎn)：密碼制成過程及密碼的破譯

教學(xué)難點(diǎn)：密碼的制成

教學(xué)方法：講授與活動(dòng)相結(jié)合

教學(xué)用具：多媒體、自制密碼工具

教學(xué)過程：

一、影視作品中密碼賞析

1、《潛伏》視頻片段

問題：余則成是怎么破譯密碼的？

課外知識(shí)稍多點(diǎn)的學(xué)生可以敘述原理，如果學(xué)生不了解，教師補(bǔ)充。 同學(xué)們可能以為余則成查看的是絕密的密碼本，其實(shí)不然。那可能就是再普通不過的一本書，可能是張恨水的小說，也沒準(zhǔn)是一本菜譜，乃至皇歷

這種秘密通訊方式是事前雙方有一個(gè)約定，約定一本書，比方西方的圣經(jīng)，或者隨便一本常見小說，以不容易引起懷疑為前提。太專業(yè)的書不要，比方不懂醫(yī)的人要是選一本醫(yī)學(xué)專著，那就有麻煩了。

抄收的那些數(shù)碼含義，也是事前約定。隨便舉個(gè)例子，比方9145這個(gè)數(shù)，它的含義按約定可能是第91頁第4行的第5個(gè)字。余則成只要翻查那本約定的書，找到“第91頁第4行的第5個(gè)字”，則這個(gè)字就翻譯出來了。當(dāng)然這是最簡明的例子，實(shí)際上那4位數(shù)字約定稍加變化，就能演繹出更復(fù)雜的規(guī)則，比如采用補(bǔ)碼等。這是非信息化時(shí)期，特工常用的一種看似非常簡單，卻又有效可靠的秘密通訊方式。

  本文關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)校本課程教案，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

本文編號(hào)：236589