解一元一次方程教案

    初中七年級(jí)下學(xué)期教學(xué)設(shè)計(jì)-解一元一次方程(一)教案
    解一元一次方程(一)
    知識(shí)技能目標(biāo)
    1.使學(xué)生了解一元一次方程的概念,能夠靈活運(yùn)用方程的變形解一元一次方程;
    2.使學(xué)生正確運(yùn)用移項(xiàng)法則和去括號(hào)法則.
    過程性目標(biāo)
    1.體會(huì)去括號(hào)和移項(xiàng)法則的不同之處;
    2.經(jīng)歷解方程的過程,得出解方程的一般步驟.
    教學(xué)過程
    一、創(chuàng)設(shè)情境
    上兩堂課討論了一些方程的解法,那么那些方程究竟是什么類型的方程呢?先看下面幾個(gè)方程:每一行的方程各有什么特征?(主要從方程中所含未知數(shù)的個(gè)數(shù)和次數(shù)兩方面分析).
    4 + x = 7; 3x + 5 = 7-2x; ;
    x + y = 10; x + y + z = 6;
    x2 - 2x – 3 = 0; x3-1 = 0.
    二、探究歸納
    比較一下,第一行的方程(即前3個(gè)方程)與其余方程有什么區(qū)別?(學(xué)生答)
    可以看出,前一行方程的特點(diǎn)是:(1)只含有一個(gè)未知數(shù);(2)未知數(shù)的次數(shù)都是一次的.“元”是指未知數(shù)的個(gè)數(shù),“次”是指方程中含有未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù),根據(jù)這一命名方法,上面各方程是什么方程呢?(學(xué)生答)
    只含有一個(gè)未知數(shù),并且含有未知數(shù)的式子都是整式,未知數(shù)的次數(shù)是1,這樣的方程叫做一元一次方程(linear equation with one unknown).
    第二行的方程的特點(diǎn)是:每一個(gè)方程中的未知數(shù)都超過一個(gè);第三行的方程的特點(diǎn)是:每一個(gè)方程中的未知數(shù)的次數(shù)都超過一次,根據(jù)一元一次方程的定義可知后四個(gè)方程都不是一元一次方程.
    注意 談到次數(shù)的方程都是指整式方程,即方程的兩邊都是整式.像 這樣就不是一元一次方程.
    上兩堂課我們探討的方程都是一元一次方程,并且得出了解一元一次方程的一些步驟.下面我們繼續(xù)通過解一元一次方程來探究方程中含有括號(hào)的一元一次方程的解法.
    解方程2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x).
    分析 方程中有括號(hào),設(shè)法先去括號(hào).
    解2x-4-12x + 3 = 9-9x,…………去括號(hào)
    -10x-1 =9-9x,……………… 方程兩邊分別合并同類項(xiàng)
    -10x + 9x = 1 + 9,……………… 移項(xiàng)
    -x =10, ……………………合并同類項(xiàng)
    x = -10. ……………………系數(shù)化為1
    注意 (1)括號(hào)前邊是“-”號(hào),去括號(hào)時(shí),括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)都要變號(hào);
    (2)用分配律去括號(hào)時(shí),不要漏乘括號(hào)內(nèi)的項(xiàng);
    (3) -x =10,不是方程的解,必須把系數(shù)化為1,得x = -10,才是結(jié)果.
    從上面的解方程可知,解含有括號(hào)的一元一次方程的步驟是:
    (1)去括號(hào);
    (2)移項(xiàng);
    (3)合并同類項(xiàng);
    (4)系數(shù)化為1.
    三、實(shí)踐應(yīng)用
    例1 解方程:3(x-2)+1 = x-(2x-1).
    分析 方程中有括號(hào),先去括號(hào),轉(zhuǎn)化成上節(jié)課所講方程的特點(diǎn),然后再解方程.
    解 去括號(hào)
    3x-6 + 1 = x-2x + 1,
    合并同類項(xiàng)
    3x-5 =-x + 1,
    移項(xiàng)
    3x + x = 1 + 5,
    合并同類項(xiàng)
    4x = 6,
    系數(shù)化為1
    x = 1.5.
    例2 解方程 .
    分析 方程中有多重括號(hào),那么先去小括號(hào),再去中括號(hào),最后去大括號(hào).
    解 去括號(hào)
    ,
    合并同類項(xiàng)
    ,
    去括號(hào)
    ,
    合并同類項(xiàng)
    ,
    去括號(hào)
    -12x -3 = 5,
    移項(xiàng)
    -12x = 8,
    系數(shù)化為1
    .
    注 1.本題多次進(jìn)行了合并同類項(xiàng)和去括號(hào),解題時(shí)根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活地選擇步驟.
    2.也可把全部括號(hào)去掉后,再合并同類項(xiàng)后,解方程.
    例3 y取何值時(shí),2(3y + 4)的值比5(2y -7)的值大3?
    分析 這樣的題列成方程就是2(3y + 4)-5(2y -7)= 3,求x即可.
    解 2(3y + 4)-5(2y -7)= 3,
    去括號(hào)
    6y + 8-10y + 35 = 3,
    合并同類項(xiàng)
    -4y + 43 = 3,
    移項(xiàng)
    -4y = -40,
    系數(shù)化為1
    y = 10.
    答:當(dāng)y =10時(shí),2(3y + 4)的值比5(2y-7)的值大3.
    四、交流反饋
    解一元一次方程的步驟
    (1)去括號(hào);
    (2)移項(xiàng);
    (3)合并同類項(xiàng);
    (4)系數(shù)化為1.
    注 (1)去括號(hào)是依據(jù)去括號(hào)法則和分配律,去括號(hào)時(shí)要特別注意括號(hào)外的符號(hào),同時(shí)不要漏乘括號(hào)中的項(xiàng)!
    (2)去括號(hào)后,若等式兩邊的多項(xiàng)式有同類項(xiàng),可先合并同類項(xiàng)后再移項(xiàng),以簡化解題過程.
    五、檢測(cè)反饋
    1.下列方程的解法對(duì)不對(duì)?如果不對(duì)怎樣改正?
    解方程:2(x + 3) - 5(1- x) = 3(x - 1)
    解 2x + 3 – 5 - 5x = 3x - 3,
    2x - 5x – 3x = -3 + 5 - 3,
    -6x = -1,
    .
    2.解下列方程:
    ;
    (2)5(x + 2)= 2(5x -1);
    (3)2(x-2)-(4x-1)= 3(1-x);
    (4)4x - 3(20 - x) = 6x - 7(9 - x);
    (5)3(2y + 1) = 2(1 + y) + 3(y + 3).
    3.列方程求解:
    (1)當(dāng)x取何值時(shí),代數(shù)式3(2-x)和2(3 + x)的值相等?
    (2)當(dāng)x取何值時(shí),代數(shù)式3(2-x)和2(3 + x)的值互為相反數(shù)?
    4.已知 是方程 的解,求m的值.