第一章   緒   論 

1.1 選題的目的和意義 
水，生命之源，潤澤萬物，賦予了這個世界的多姿多彩。同時，水也是一把雙刃劍，所謂水少則旱，水多成澇。當前，正值經(jīng)濟結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)型升級之際，經(jīng)濟社會對水的要求越來越高，社會的飛速發(fā)展與水資源緊缺之間的矛盾日甚一日。無論在什么地區(qū)，節(jié)水和高效用水已箭在弦上。如何更加科學(xué)地開發(fā)利用水資源成為水科學(xué)中一個亟待解決的難題，引發(fā)了國內(nèi)外諸多學(xué)者的研究和探討。同時，洪水也是我國諸多地區(qū)常年揮散不去的傷痛，掌握河道水流運動規(guī)律，了解洪水暴發(fā)習(xí)性，是我們必須積極面對和努力加以解決的課題。 自然界中最常見的一種水流形式就是明渠水流，與我們的生活息息相關(guān),天然河道、排水管道、人工渠道等這些水流都是明渠水流，，明渠水流的相關(guān)水力計算也是實際工程中經(jīng)常遇到的水力學(xué)和數(shù)學(xué)問題。在城市排水工程設(shè)計中對輸水渠道的設(shè)計、水流模擬以及許多關(guān)乎國家經(jīng)濟發(fā)展與建設(shè)密切相關(guān)的工程時，人們都必須重視明渠水流的計算問題。 明渠水流是一種無壓流。在水利工程中經(jīng)常會遇到如開挖溢洪道以宣泄多余的洪水、為飲水灌溉或發(fā)電修建的渠道等問題，而這些問題的重點都是對明渠水流的運動規(guī)律的認識和掌握，采用合理適用的明渠均勻流的水力計算公式。 隨著謝才公式的出現(xiàn)，意味著人們對明渠水流的運動規(guī)律有了一個比較客觀的認識，并給出了正確的計算方法，謝才公式也因此被認為是明渠水流的基本關(guān)系式而得到廣泛應(yīng)用。1938 年 Keulegan 得到了光滑與粗糙面明渠均勻流的時均流速分布公式。社會的進步給水利科學(xué)提出更高的要求，人們需要根據(jù)社會的需求解決更加深入的問題，從而需要了解流動要素在時間上和空間上的逐點分布。泥沙運動、河流中污染物質(zhì)的擴散與彌散、水工建筑物的摻氣、空蝕和脈動壓力等高速水流的特殊問題的解決，都需要對水流運動的時均流動特性與分布有一定的了解，而且要求對流動的紊動特性有深入的認識。 
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1.2 國內(nèi)外研究進展
渠道輸水是目前我國農(nóng)田灌溉的主要輸水方式，如今淡水資源日益緊缺，引水明渠流量的精確度量是一個急需解決的實際工程技術(shù)問題。在不改變明渠邊界的情況下，一般采用流速-面積法測定明渠流量，這需要準確掌握明渠流速分布規(guī)律。用有限個點的流速來表示整個斷面的流動狀況，這需要對明渠過流斷面上的流速分布規(guī)律有準確的掌握。另外，為了有效提高明渠流量的精確度，我們往往需要在明渠斷面上做準確適合的布點，以測量特征點處的流速和準確合理的采用流速分布公式。  目前明渠的垂線流速分布學(xué)者一般使用的就是對數(shù)和指數(shù)兩種流速分布律，而實際的明渠中流速沿垂線的分布也基本都是與其符合的。胡春宏（胡春宏 1988）對流速分布研究中，其將渠道斷面劃分為內(nèi)區(qū)、外區(qū)和表面區(qū)三區(qū)。分析發(fā)現(xiàn)，在內(nèi)區(qū)側(cè)壁對流速分布的影響較大，而用二次拋物線分布來表示其外區(qū)的流速分布，這樣能較好地擬合出實際流速分布規(guī)律，但具體到數(shù)學(xué)表達式和參數(shù)率定卻有待進一步的研究。 為了給這些問題提供合理的解決辦法，近年，Coles（Coles 1956）等在采用對數(shù)流速分布并結(jié)合添加尾跡函數(shù)的方法對數(shù)流速分布律進行修正，試驗表明，這樣更加符合實際流速分布。瑞士的 Graf(Graf 1989)發(fā)現(xiàn)了這種方法的弊端，他認為尾跡函數(shù)對二維均勻流的影響并不明顯而且使用繁瑣，實用性不強。胡春宏（胡春宏 1991）在在大量的試驗統(tǒng)計分析之后，對不同的區(qū)域采用了不同形式來表示流速公式，其研究的主要是在流速沿垂線分布上的流速分布公式，而對于窄深明渠，由于側(cè)壁對流速分布的影響較大，從而使得垂線流速分布發(fā)生改變，以往的指數(shù)律和對數(shù)律都顯得略有不足，這二者都無法準確地描述流速分布。Sarma(Sarma 1983)等人在研究窄深明渠的過程中引入了二維水流流速分布公式，但這個公式的缺點是，其得出的最大流速總是位于水面處，著與實測流速是不符合。 Coleman 等人在對窄深明渠的研究中采用了 Coles 用過的尾流函數(shù)，并在斷面中垂線處做了大量試驗來驗證該方法的合理性。王晉軍則指出對數(shù)流速律無法適用于整個水深范圍，在粗糙底層到自由液面之間，各水深部分都添加了一項尾流函數(shù)，并根據(jù)實測資料推導(dǎo)出其它范圍的流速分布律。孫東坡（孫東坡 2004）等人做了大量水槽試驗后，分析比對試驗結(jié)果后發(fā)現(xiàn)實際明渠流速的垂線分布與二次函數(shù)曲線的特性更為擬合，并提出用二次函數(shù)表達式來表示垂線上流速與水深的函數(shù)關(guān)系。從整體上來看，二次函數(shù)表達式的效果比對數(shù)分布律要好，但在明渠底部對數(shù)分布律的擬合精度更高。Chiu 等人將熵理論引入到明渠斷面流速分布中，并由此推導(dǎo)出了描述渠斷面流速分布的公式，但該式中的參數(shù)往往需通過實測資料來率定，且參數(shù)的影響因素較大：邊界條件及來流條件對其影響比較大，這在某種程度上影響了其應(yīng)用推廣。 
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第二章    標準 U 型渠道恒定均勻?qū)恿髁魉俜植?nbsp;

2.1 研究思路
標準 U 型渠道邊界為半圓弧與直線段構(gòu)成，邊界條件復(fù)雜（張新燕，呂宏興 2013），無法直接求解 Possion 方程，本文采用分解區(qū)域法將邊界條件拆分為矩形和半圓形區(qū)域，并設(shè)矩形和半圓形區(qū)域連接處的流速分布為 g(x) (圖 2-1)，分別在各自區(qū)域建立數(shù)理模型并進行求解，最后利用流速函數(shù)在連接處的連續(xù)光滑性，得到了關(guān)于流速分布g(x) 的變系數(shù)二階非齊次常微分方程，且其非齊次項與 g(x) 有關(guān)，但目前此類方程無法用數(shù)學(xué)方法求解（M.Roseau 1981）。為來得到連接處的 g(x) 的函數(shù)，采用有限元法對 40 組不同寬深比、不同底坡的標準 U 型渠道在恒定均勻?qū)恿鞯牧鲌鲞M行了數(shù)值模擬，提取量區(qū)域在連接處的流速值，分析發(fā)現(xiàn) g(x) 用二次拋物線表示時誤差不超過 0.3%，因此我們假設(shè)連接處的流速分布為二次拋物線。 基于上述情況，本文分別在矩形和半圓形區(qū)域建立關(guān)于 Possion 方程的數(shù)理模型，求出量區(qū)域的分布函數(shù)，最后證明存在二次拋物線 g(x) 使得兩區(qū)域的流速函數(shù)在連接處滿足光滑連續(xù)性條件，且具有唯一性，進一步確定了該二次拋物線 g(x) 就是變系數(shù)非齊次常微分方程的解，從而得出標準 U 型渠道流速分布解析解。 
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2.2 各斷面數(shù)學(xué)物理模型及其求解 
設(shè)矩形區(qū)域渠道(圖 2-2)的流速分布為u(x, y) ，最大流速在水面處，基于無滑移條件（董曾男和章梓雄 1999），兩側(cè)壁處的流速為 0，交界處流速分布為 g(x) ，利用 CAD 三維建模軟件建立標準 U 形斷面渠道的三維圖形，這里采用水溫 20℃，寬度 B=1m,H=0.5m,底坡10J9 10?= × 的標準 U 形渠道，具體三維模型見圖 2-4；本章統(tǒng)一采用 0.03m 網(wǎng)格間距，空間離散的單元個數(shù)約為 28 萬個，其網(wǎng)格劃分見圖 2-5。建立了關(guān)于層流的三維數(shù)理模型，采用分解區(qū)域法，分別求解矩形區(qū)域和半圓形區(qū)域的流速分布；并利用流速函數(shù)在區(qū)域連接處的光滑連續(xù)性，證明了矩形與半圓形連接處的層流流速分布為拋物線分布，并具有唯一性。最終提出了標準 U 型渠道層流三維流速分布規(guī)律及其解析解。完善和補充了經(jīng)典明渠水力學(xué) U 型渠道層流流速分布解析解的空白，對其橫向和豎向的流速分布有了更直觀的認識：橫向最大流速都在中垂線處，豎向最大流速都在自由面處。 
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第三章  矩形明渠紊流流速分布公式的研究 ....... 19 
3.1 數(shù)學(xué)物理方程建立 ........... 20 
3.2 模型求解 ......... 21
3.3 橫斷面流速分布 ...... 25 
3.3.1 垂向流速分布 ......... 25 
3.3.2 橫向平均流速分布 .......... 26 
3.4 公式驗證 ......... 28 
3.5 結(jié)  論 ...... 28 
第四章  明渠均勻流斷面平均流速等效計算公式 ........ 29 
4.1 梯形明渠均勻流 ...... 29 
4.1.1 基本公式 ........ 29 
4.1.2 梯形渠道斷面平均流速 ........... 30 
4.1.3 試驗驗證 ........ 31 
4.2  標準 U 形明渠均勻流 ..... 33 
第五章  結(jié)論與展望 ........... 37 
5.1 結(jié)論 ........ 37 
5.2 展望 ........ 38 

第四章     明渠均勻流斷面平均流速等效計算公式

對于明渠均勻流，其水力計算的在生產(chǎn)實際中的應(yīng)用相當廣泛，幾百年來，人們從生產(chǎn)實踐中歸納總結(jié)，得出了一些計算方法.并將之再運用到實踐中。雖然，這些公式方法是缺乏了理論依據(jù)，但是，這畢竟是在大量的實踐資料的基礎(chǔ)上歸納總結(jié)出來的。因而也具有一定的普遍性和適用性，工程實踐中也還一直在沿用。在這樣的大背景下，給出一個具體的、有一定理論依據(jù)的水利計算公式，就變得極為必要。基于這樣的前提下，趙振國老師從理論出發(fā)，推導(dǎo)了適用于二維、矩形、半圓形斷面的明渠均勻流的流速計算公式。 文中利用普朗特-卡門的粗糙平板上的流速分布公式，得到了二維明渠均勻流的流速計算公式；進而在渠道底部和邊墻阻力是相等的假設(shè)下，將矩形明渠按其周長展開成與之等效的二維流，并得到相應(yīng)的流速計算公式。受到這個思路的啟發(fā)，本文就是在此基礎(chǔ)上，對其做了一定的拓展，給出了梯形、標準 U 形明渠均勻流的流速分布公式。 

4.1 梯形明渠均勻流 

參考文獻中的試驗資料，其中的梯形渠道是更為符合實際生產(chǎn)情況的、在自然環(huán)境下的梯形明渠。 (1)與文獻中的試驗資料進行比較。該田間試測資料，梯形明渠為灌區(qū)混凝土襯砌分支渠。渠道下底寬 1.3m，邊坡系數(shù) m=1.46，渠深 0.97m，實測渠底坡降i =1:6000 。試驗水流均保持為恒定均勻紊流狀態(tài)，由于是田間實測，從而渠底滿足完全粗糙的條件，適用于所推導(dǎo)出來的公式，可以用來對本文公式的計算結(jié)果進行驗證，試驗數(shù)據(jù)與式(4-11)的計算結(jié)果列于表 4-1。 對于標準 U 形渠道，如圖 4-3，本文選取的 U 形渠道為標準 U 形渠道，過水斷面由上部的矩形和下部的半圓弧組成，渠深 0.8m，下部圓弧的半徑r =0.4m，上口寬 B=0.8m。 由于標準 U 形渠道的特殊構(gòu)造，我們不能再像前面的梯形渠道一樣都沿用統(tǒng)一的公式。當渠內(nèi)的水深不同時，所導(dǎo)致的過水斷面也不同（尼古拉斯 1957）.

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結(jié)論 

本文在綜合分析國內(nèi)外學(xué)者對明渠均勻流流速分布公式的研究基礎(chǔ)上，做了細致的理論分析和公式推導(dǎo)，并用試驗與數(shù)值模擬進行了驗證，得到以下結(jié)論： 
（1）考慮窄深式矩形渠道側(cè)壁對紊動水流的影響，選取了能較好反映側(cè)壁處流速分布規(guī)律的拋物線公式作為微分方程邊界條件，依據(jù)雷諾方程，進而得到橫向平均流速分布公式和沿水深方向的流速分布公式。以往大多數(shù)流速公式都只適用于寬淺式明渠，對窄深式研究較少。作者補充和豐富了這一領(lǐng)域，尤其考慮了窄深式矩形渠道中紊流的雷諾方程解受側(cè)壁流速值影響較大；該流速分布公式適用于橫斷面任何垂線位置，而不局限于渠道斷面中垂線，對矩形渠道橫斷面整體流速分布起到全面認識，比以往大部分公式的適用范圍更大。通過計算值與實測值對比發(fā)現(xiàn)，公式精度較高，基本能滿足工程需要。值得注意α 值對流速影響較大，測量時需要準確把握。本章的成果不僅經(jīng)實驗驗證，也與以往成果的規(guī)律基本一致，證明了結(jié)果的正確性，具體結(jié)論如下： a.對于窄深式矩形渠道，側(cè)壁對流速分布的影響很大，沿渠深方向最大流速位于水面以下，并且離側(cè)壁越近最大流速位置越接近底部，這是因為越靠近側(cè)壁這種作用越強烈。 b.在 y h >0.2 (外區(qū))垂線處的流速分布較均勻，但其在 y h <0.2 (內(nèi)區(qū))，流速梯度較大。 c.沿渠寬方向最大流速位于斷面中垂線上，由渠道斷面最大流速值向渠道任一邊壁引射線，沿該射線方向，越靠近邊壁，流速梯度值越大。 d.  提出公式應(yīng)用于渠壁摩擦阻力較小的窄深式矩形明渠中的紊流。 
（2）針對窄深式標準 U 型渠道邊界的復(fù)雜性，在依靠有限元計算的基礎(chǔ)上，假定連接處流速分布為二次拋物線分布；建立了關(guān)于層流的三維數(shù)理模型，采用分解區(qū)域法，分別求解矩形區(qū)域和半圓形區(qū)域的流速分布；并利用流速函數(shù)在區(qū)域連接處的光滑連續(xù)性，證明了矩形與半圓形連接處的層流流速分布為拋物線分布，并具有唯一性。最終提出了標準 U 型渠道層流三維流速分布規(guī)律及其解析解。完善和補充了經(jīng)典明渠水力學(xué) U型渠道層流流速分布解析解的空白，對其橫向和豎向的流速分布有了更直觀的認識：橫向最大流速都在中垂線處，豎向最大流速都在自由面處。 
（3）在趙振國（趙振國  2013）研究基礎(chǔ)上，利用普朗特-卡門粗糙平板上的流速分布公式，推出了二維明渠均勻流的流速計算公式，然后假設(shè)其渠道底部和邊壁的阻力相等的，依次對梯形明渠、標準 U 形明渠按其邊長展開，等效為二維明渠.

本文編號：193934