許多研究領域中的數(shù)學模型常常需要借助右端不連續(xù)微分方程進行刻畫,比如神經網(wǎng)絡、生物學和控制工程等等.由于右端不連續(xù)微分方程的向量場不再連續(xù),從而經典的微分方程理論和研究方法往往不再適用.此時,我們需要借助新的理論工具進行研究,比如Filippov微分包含理論等等.本文在微分包含理論的框架下,研究了具有不連續(xù)激勵函數(shù)的神經網(wǎng)絡模型的相關動力學性質,比如平衡點以及概周期解的存在唯一性、全局指數(shù)穩(wěn)定性和有限時間鎮(zhèn)定性等性質.在本論文的研究過程中,主要使用的理論工具有微分包含理論、集值分析、非線性分析和矩陣理論等等.通過構建Lyapunov泛函和使用不等式技巧等方法,獲得了一些新的結果,比如具有不連續(xù)激勵函數(shù)的復值不確定神經網(wǎng)絡的魯棒穩(wěn)定性等等.本學位論文的結構如下:在第一章中,簡要介紹了右端不連續(xù)微分方程理論的研究概況.接著,對人工神經網(wǎng)絡的研究歷史和具有不連續(xù)激勵函數(shù)的神經網(wǎng)絡模型的動力學行為研究進行了概述.最后,給出了本文的結構安排和主要研究內容以及本文的創(chuàng)新.在第二章中,介紹了本文需要的一些重要的基礎知識和理論.在第三章中,研究了一類具有不連續(xù)激勵函數(shù)和時滯影響的復值不確定神經網(wǎng)絡的平衡...

【文章頁數(shù)】：117 頁

【學位級別】：博士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第1章 緒論
    1.1 右端不連續(xù)微分方程理論概述
    1.2 不連續(xù)神經網(wǎng)絡的研究歷史
    1.3 本文的結構安排與主要研究內容
    1.4 本文的創(chuàng)新
第2章 基礎知識
    2.1 集值映射
    2.2 右端不連續(xù)微分方程
    2.3 非光滑分析
    2.4 集值映射的不動點理論
第3章 具有不連續(xù)激勵函數(shù)的復值不確定神經網(wǎng)絡的穩(wěn)定性分析
    3.1 引言
    3.2 模型介紹
    3.3 平衡點的存在性
    3.4 平衡點的全局指數(shù)穩(wěn)定性
    3.5 數(shù)值模擬
第4章 具有不連續(xù)激勵函數(shù)的復值競爭神經網(wǎng)絡的穩(wěn)定性分析
    4.1 引言
    4.2 模型介紹
    4.3 概周期解的存在性與穩(wěn)定性
    4.4 數(shù)值模擬
第5章 兩類不連續(xù)神經網(wǎng)絡模型的有限時間鎮(zhèn)定性分析
    5.1 引言
    5.2 基于憶阻的時滯Cohen-Grossberg神經網(wǎng)絡的有限時間鎮(zhèn)定性分析
        5.2.1 模型介紹
        5.2.2 平衡點的存在性
        5.2.3 具有時滯影響的不連續(xù)狀態(tài)反饋控制器
        5.2.4 不具有時滯影響的不連續(xù)狀態(tài)反饋控制器
        5.2.5 數(shù)值模擬
    5.3 具有不連續(xù)激勵函數(shù)和混合時滯的不確定神經網(wǎng)絡的有限時間鎮(zhèn)定性分析
        5.3.1 模型介紹
        5.3.2 不連續(xù)狀態(tài)反饋控制器
        5.3.3 不連續(xù)自適應控制器
        5.3.4 數(shù)值模擬
結論
參考文獻
致謝
附錄A 攻讀學位期間所發(fā)表的學術論文目錄



本文編號：4023641