圖像中的信息有很大一部分蘊(yùn)含在圖像的梯度之中,比如圖像的紋理、噪點(diǎn)等等。很多圖像的優(yōu)化問題都與圖像的梯度有關(guān),例如盡可能沿著圖像較大梯度方向而進(jìn)行的M-S模型圖像分割;以磨平圖像中較小梯度達(dá)到光滑化、圖像去噪的L0,L1模濾波;使區(qū)域內(nèi)的圖像梯度盡可能和前景圖像保持一致的Poisson圖像編輯等等。這些圖像問題的能量函數(shù)大多數(shù)同時涉及像素域和梯度域。在這些圖像問題中,有一類圖像問題的形式是梯度域上的正則項與像素域上的保真項之和。這一類問題中往往因為需要考慮到梯度域和像素域之間的約束關(guān)系所限,導(dǎo)致算法本身復(fù)雜度超線性。本文針對這一類優(yōu)化問題,提出了一種改進(jìn)方法:將問題中的像素域的保真項替換為梯度的保真項,從而將問題完全轉(zhuǎn)化為在梯度域上的問題。之后再根據(jù)交替方向乘子法（Alternating Direction Method of Multipliers,ADMM）進(jìn)行求解。所提出的優(yōu)化算法可以控制每步使之迭代保持在線性的時間復(fù)雜度。在得到求解出的梯度場之后,本文會根據(jù)問題的類型,選擇使用類似全變分模型（Total Variation,TV）或者廣度優(yōu)先搜索遍歷（Breadth First... 

【文章來源】：中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)安徽省 211工程院校 985工程院校

【文章頁數(shù)】：63 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【部分圖文】：

圖３．１圖像問題上的封閉曲線可以細(xì)分為最小單元??們下都用Ｃ來稱呼由點(diǎn)，．．，Ｊ組成的最小單兀，由??

?第３章算法原理???Ｉ?１?１?Ｉ?ｔ??Ｉ?Ｉ?１?Ｉ?？??■?嫌?■猜賴＾＾?■?■??Ｉ?１?１?Ｉ?ｔ??Ｉ?Ｉ?Ｉ?Ｉ?Ｉ??—ｒｎｒｒ??＂Ｔ＂Ｔ??：；ｔｉ＾；；??Ｉ?１?ｉ?ｉ?ｔ??翁?Ｉ?ｉ?ｉ?ｔ??＿＿‘＿＿Ｈ＿＿４＿＿‘＿＿??ｉ?ｉ?ｉ?）?ｉ??ｉ?ｉ?ｉ?ｉ?？??圖３．１圖像問題上的封閉曲線可以細(xì)分為最小單元??我們接下來都用Ｃｙ來稱呼由點(diǎn)／＾，ｐ，．〇ｐ，．Ｊ＋１，；Ｊｉ＋１ｊ＋１組成的最小單兀，由??這個最小單元上的封閉曲線＾所應(yīng)當(dāng)滿足的無旋性條件如??下（這里我們用示函數(shù)Ｓ在ｘ，ｙ方向的向前差分代表的梯度）：??Ｉ?Ｉ??＿?￡ｉ，Ｍ?￡ｆ＊Ｌｔｋ??ｍｍ?ｂ—Ｊ—————Ｍｉｇｉ?ｔ—?＇■??＿ｐ＾．?ＰｔＪ＋ｌ??Ｉ?Ｉ??圖３．２最小單元…??那么在這個最小單元上，目標(biāo)向量場Ｆ的無旋性條件為：??ｃ?ｄ＋１?－《＝〇?（３．５）??定理３．１在區(qū)域Ｏ上的目標(biāo)向量場滿足無旋性的等價條件為在每個最??小單元上，該向量場滿足無旋性條件。??該定理我們在后面的章節(jié)說明。??同時，我們假設(shè)求解的區(qū)域Ｄ中的點(diǎn)的個數(shù)為＃ｆ２?＝?＃｛ｐ｜ｖｅｒｔＣｘＰｅ＿ｆ２｝。那??么我們同時可以得到下面這個結(jié)論。??定理３．２如果Ｄ是簡單的單連通區(qū)域，滿足無旋性條件的目標(biāo)向量場化??１５??

的問??題，由于邊界點(diǎn)的原因，區(qū)域的邊界的梯度方向往往不是單純的ｘ－－方向，這??給我們統(tǒng)一求解形式帶來一定麻煩，所以解決這一問題的方法是使用如下算法??在不影響區(qū)域內(nèi)部點(diǎn)的情況下對區(qū)域做一定擴(kuò)充，使得區(qū)域的邊界的切方向都??是－方向：??ＩＩ?ＩＩ??ＩＩ?ＩＩ??ＩＩ?ＩＩ??ＩＩ?ＩＩ???Ｕｉ?Ｕｉ???ＩＩ?ＩＩ???「１?ｒ－Ｔ???ｉｉ?ｉｉ??ｉｉ?ｉｉ??ｉｉ?ｉｉ??ｉｉ?ｉｉ??ｉｉ?Ｉ?Ｉ??Ｘ??圖３．３關(guān)于邊界的要求??算法３．１?邊界擴(kuò)充算法??Ｄａｔａ：多邊形邊界定點(diǎn)??Ｒｅｓｕｌｔ：擴(kuò)充后的多邊形區(qū)域的邊界及內(nèi)部點(diǎn)??１使用掃描線算法將區(qū)域內(nèi)部點(diǎn)按行存儲；??２?ｆｏｒ每個區(qū)域內(nèi)部點(diǎn)（ｘ，ｙ）?ｄｏ??３?ｉｆ?檢查（ｘ±?１，＞０，（Ｘ，３；±?ｌ），（ｘ±?ｌ，：ｖ±?１）不是內(nèi)部點(diǎn)?ｔｈｅｎ??４?｜將上述點(diǎn)中的非內(nèi)部點(diǎn)注冊為邊界點(diǎn)；??ｓ?ｅｎｄ??６?ｅｎｄ??１６??


本文編號：3116487