低秩近似是圖像成像、傳輸和識別等過程中的重要環(huán)節(jié)。圖像是人們獲取外部信息的重要媒介,自然界中存在的圖像大多為二階灰度圖像或三階的RGB圖像,而且圖像在傳輸過程中易受到各種外部因素的干擾,這些都會為圖像低秩近似帶來挑戰(zhàn),造成已有算法峰值信噪比較低、重建效果不好等問題,難以適應(yīng)大數(shù)據(jù)發(fā)展的需要。近年來,奇異值分解、高階奇異值分解及高階正交迭代在圖像低秩近似中得到了廣泛的應(yīng)用,并取得了很好的效果。但是,針對圖像的高階信息及像素間的相互制約關(guān)系,經(jīng)典的低秩近似算法已不能很好的利用圖像的空間結(jié)構(gòu)及高階信息,本文對基于廣義矩陣模型的高階圖像低秩近似方法進行了深入研究。具體研究成果為:(1)針對傳統(tǒng)圖像奇異值分解低秩近似效果不理想的問題,提出了一種基于廣義奇異值分解的高階圖像低秩近似算法并對該算法進行改進,同時將其應(yīng)用于圖像去噪。首先,針對原始二維灰度圖像,利用廣義矩陣模型得到其廣義高階圖像,通過傅立葉域中的切片操作求解傳統(tǒng)奇異值分解,再通過反傅立葉變換進而得到近似的廣義矩陣;其次對廣義奇異值分解進行改進,主要是通過改變廣義矩陣的擴展方式,例如鄰域選取方式及階數(shù)擴展方式,得到更優(yōu)的廣義奇異值分解;然... 

【文章來源】：中原工學(xué)院河南省

【文章頁數(shù)】：57 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【部分圖文】：

研究內(nèi)容框架圖

中原工學(xué)院碩士學(xué)位論文82廣義矩陣模型與理論2.1廣義矩陣的定義在機器視覺和模式識別中，圖像數(shù)據(jù)通常以數(shù)組的形式展現(xiàn)，傳統(tǒng)的矩陣、向量和標(biāo)量通常可以表示為二階、一階和零階的數(shù)組，分別用兩個、一個和零個下標(biāo)進行索引。而高階數(shù)組是由多各下標(biāo)進行索引，是一個多維數(shù)組，其主要擴展方式為：通過對傳統(tǒng)矩陣中的每個元素進行一定的范圍的領(lǐng)域選取，并以所選取的領(lǐng)域矩陣來代替原始的單個像素，實現(xiàn)矩陣階數(shù)擴展的目的。這里定義所選取的鄰域矩陣為廣義標(biāo)量(Tensorialscalar，簡稱t-scalar)，用),(21wwa表示，以廣義標(biāo)量組成的新的矩陣稱為廣義矩陣(tensorialmatrix，簡稱t-matrix)，以N21LLLtmCX表示。廣義矩陣的具體擴展方式如圖2.1所示并給出整篇文章中使用的符號。圖2.1四階廣義矩陣的形成表2.1一些字體和符號說明字體/符號說明CR環(huán)廣義標(biāo)量t-scalar廣義標(biāo)量的第項廣義標(biāo)量傅立葉變換廣義標(biāo)量傅立葉域的第項廣義標(biāo)量傅立葉域中的共軛廣義矩陣廣義矩陣第項廣義矩陣第項中第元素廣義矩陣X傅立葉表示廣義矩陣X傅立葉中第元素

中原工學(xué)院碩士學(xué)位論文92.2基于循環(huán)卷積的廣義矩陣模型Kilmer在2011年所提出的”t-product”模型[40]，其原理主要是將矩陣中的每個元素以列向量來替代從而達(dá)到提高矩陣階數(shù)的目的，以使原始的二階矩陣擴展為三階張量。而本文利用的廣義矩陣模型[41]，是在Kilmer的”t-product”模型的基礎(chǔ)上對矩陣中的每個元素以列向量、矩陣或更高階數(shù)組來替代，具體實現(xiàn)方式為：進行33鄰域或者在33鄰域的基礎(chǔ)上再進行33鄰域的選取，以此達(dá)到矩陣階數(shù)擴展的效果，然后以傅里葉域中的相乘代替時域的循環(huán)卷積，再進行相關(guān)運算。參照文獻[41]給出以下定義。2.2.1TensorialScalar定義2.1單位t-scalar：單位廣義標(biāo)量是指當(dāng)且僅當(dāng)，且其余全為0的數(shù)組，具體算法如圖2.2所示。圖2.2單位廣義標(biāo)量圖2.3零廣義標(biāo)量定義2.2零t-scalar：給定廣義標(biāo)量，當(dāng)且僅當(dāng)個元素均為0時，稱為零t-scalar，用表示，具體算法如2.3所示。定義2.3t-scalar加法：給定廣義標(biāo)量和，則同樣為的廣義標(biāo)量，且滿足對應(yīng)元素相加和，具體算法如圖2.4所示。圖2.4廣義標(biāo)量的加法定義2.4.t-scalar乘法：給定廣義標(biāo)量和，定義兩者乘積是由和做二維循環(huán)卷積所得。因空域做循環(huán)卷積步驟較復(fù)雜，這里可將其簡化為利用，通過二維快速傅里葉變換及其逆變換來求得計算乘積，具體算法如圖2.5所示。圖2.5廣義標(biāo)量乘法定義2.5.t-scalar共軛：給定廣義標(biāo)量，其共軛可通過傅立葉變換求得：即對先進行傅立葉變換求得，再求取共軛，最后進行反傅立葉變換即可求得，具體算法如圖2.6所示，其中每一個矩陣代表一個廣義標(biāo)量，是一個整體。

【參考文獻】：
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