本文關(guān)鍵詞：Koblitz橢圓曲線離散對(duì)數(shù)問(wèn)題的計(jì)算，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：橢圓曲線密碼體制(Elliptic Curve Cryptosystem,簡(jiǎn)稱ECC)是當(dāng)前最流行實(shí)用的公鑰密碼體制之一,由于其構(gòu)造的獨(dú)特性,達(dá)到一定安全需求所需的密鑰長(zhǎng)度很短,并且實(shí)現(xiàn)效率很高。橢圓曲線離散對(duì)數(shù)問(wèn)題(ECDLP)是ECC的安全核心,求解ECDLP問(wèn)題最快的算法是指數(shù)時(shí)間的,這意味著由此設(shè)計(jì)的加密與簽名方案更加的安全。主要有兩類計(jì)算ECDLP問(wèn)題的算法:一是與所選橢圓曲線及其有限域無(wú)關(guān)的通用算法,二是特定橢圓曲線或有限域的特定算法。Pollard rho及其并行算法為計(jì)算ECDLP的一種非常有效的通用算法。1997年,加拿大公司Certicom為了鼓勵(lì)對(duì)ECC的研究以及評(píng)估其安全性,開(kāi)展了Certicom ECC挑戰(zhàn)項(xiàng)目。對(duì)計(jì)算ECDLP問(wèn)題的研究,一方面能夠讓人們更好地理解其工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)及ECDLP問(wèn)題的困難性,另一方面鼓勵(lì)著人們對(duì)于ECC的安全性進(jìn)行更深入的研究。Koblitz曲線是定義在2上形如2+=3+1或2+=3+2+1的一種特殊的橢圓曲線。在Koblitz曲線上,存在一種特殊的映射叫做Frobenius自同態(tài)。由于在Koblitz曲線上可以進(jìn)行快速的群運(yùn)算,同時(shí)快速的Frobenius自同態(tài)和半分運(yùn)算可以對(duì)標(biāo)量乘運(yùn)算的速度有著很大的提高,因此Koblitz曲線受到了歡迎并在實(shí)際的工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)中有著廣泛的應(yīng)用。例如,在NIST推薦使用的橢圓曲線中就有5條Koblitz曲線。本文研究的是這種特殊的橢圓曲線Koblitz曲線的安全問(wèn)題,即用Pollard rho算法在Koblitz曲線上求解ECDLP問(wèn)題。本文利用Frobenius自同態(tài)和半分運(yùn)算,在Koblitz曲線上分別用多項(xiàng)式基和正規(guī)基進(jìn)行了軟件上的仿真實(shí)現(xiàn),成功求解出了41和83比特上的ECDLP問(wèn)題。本文首次在Koblitz曲線上對(duì)多項(xiàng)式基和正規(guī)基軟件上的實(shí)現(xiàn)進(jìn)行了理論和實(shí)踐上的比較,并得出了結(jié)論。雖然正規(guī)基多用于硬件實(shí)現(xiàn),但在Koblitz曲線上與Frobenius自同態(tài)和半分運(yùn)算相結(jié)合的前提下,正規(guī)基在軟件上的實(shí)現(xiàn)效率仍高于多項(xiàng)式基。
【關(guān)鍵詞】：Koblitz曲線 ECDLP問(wèn)題 Pollard rho算法 Frobenius自同態(tài) 半分運(yùn)算
【學(xué)位授予單位】：中山大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：TN918.1
【目錄】：

• 摘要3-5
• ABSTRACT5-9
• 第1章 緒論9-17
• 1.1 研究背景9-10
• 1.2 國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀10-14
• 1.3 論文的主要貢獻(xiàn)14
• 1.4 論文的組織結(jié)構(gòu)14-15
• 1.5 本章小結(jié)15-17
• 第2章 預(yù)備知識(shí)17-25
• 2.1 有限域17-18
• 2.2 橢圓曲線離散對(duì)數(shù)問(wèn)題18-22
• 2.3 POLLARD RHO及其特征點(diǎn)算法22-23
• 2.4 ZHANG和WANG的迭代算法23-24
• 2.5 本章小結(jié)24-25
• 第3章 多項(xiàng)式基下ECDLP的計(jì)算25-43
• 3.1 多項(xiàng)式基下的基本運(yùn)算25-32
• 3.2 41比特KOBLITZ曲線上的實(shí)現(xiàn)32-39
• 3.3 83比特KOBLITZ曲線上的實(shí)現(xiàn)39-41
• 3.4 本章小結(jié)41-43
• 第4章 正規(guī)基下ECDLP的計(jì)算43-61
• 4.1 正規(guī)基下的基本運(yùn)算43-51
• 4.2 41比特KOBLITZ曲線上的實(shí)現(xiàn)51-57
• 4.3 83比特KOBLITZ曲線上的實(shí)現(xiàn)57-58
• 4.4 結(jié)果比較58-60
• 4.5 本章小結(jié)60-61
• 第5章 總結(jié)與展望61-63
• 5.1 全文工作總結(jié)61-62
• 5.2 下一步工作展望62-63
• 參考文獻(xiàn)63-67
• 致謝67

【相似文獻(xiàn)】

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1 端木慶峰;王衍波;雷鳳宇;;基于Koblitz曲線的MQV協(xié)議實(shí)現(xiàn)與分析[J];軍事通信技術(shù);2005年02期

2 王潮;張煥國(guó);劉禮黎;;一種基于演化密碼和HMM改進(jìn)的Koblitz安全曲線產(chǎn)生新方法[J];中國(guó)科學(xué)(信息科學(xué));2013年03期

3 ;[J];;年期

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1 顏世駿;Koblitz橢圓曲線離散對(duì)數(shù)問(wèn)題的計(jì)算[D];中山大學(xué);2015年

2 張光慶;Koblitz曲線上抵御邊信道攻擊的有效算法[D];山東大學(xué);2007年

  本文關(guān)鍵詞：Koblitz橢圓曲線離散對(duì)數(shù)問(wèn)題的計(jì)算，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

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本文編號(hào)：262715