本文關(guān)鍵詞：自由曲面最優(yōu)參數(shù)化研究

  更多相關(guān)文章： NURBS T樣條 曲面參數(shù)化

【摘要】：自由曲線曲面造型技術(shù)一直是計(jì)算機(jī)圖形學(xué)和計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)的重點(diǎn),在計(jì)算機(jī)動(dòng)畫(huà)、計(jì)算機(jī)游戲、人機(jī)交互及虛擬現(xiàn)實(shí)應(yīng)用中起重要作用。曲面參數(shù)化的好壞很大程度上影響曲面紋理映射、曲面可視化、曲面離散算法的結(jié)果[11-14]。自由曲面具有二維參數(shù)域到三維空間域的有理多項(xiàng)式映射關(guān)系。通過(guò)曲面的重新參數(shù)化[11-14],曲面可以得到無(wú)窮多的不同的參數(shù)化表達(dá)。因此,根據(jù)實(shí)際應(yīng)用可以選擇出合適的參數(shù)化得到最優(yōu)結(jié)果。非均勻有理B樣條(NURBS)因其數(shù)學(xué)模型表達(dá)的統(tǒng)一而成為長(zhǎng)期以來(lái)使用最廣泛的曲面表達(dá)形式。但其控制網(wǎng)格嚴(yán)格要求矩形網(wǎng)格形式的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),因此在曲面造型過(guò)程中,需要額外添加控制頂點(diǎn)來(lái)滿足其拓?fù)湫枨?這既帶來(lái)了更多的控制頂點(diǎn)數(shù)據(jù),又給后期曲面算法的設(shè)計(jì)和處理引入更高的代價(jià)。為了突破拓?fù)湎拗茙?lái)的局限,Sederberg等首次根據(jù)NURBS曲面推廣定義了 T樣條曲面,同時(shí),該曲面引入了 T節(jié)點(diǎn),使得曲面控制網(wǎng)格拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)不再是傳統(tǒng)的矩形結(jié)構(gòu),能夠在保持曲面幾何造型的同時(shí),去掉多余的控制頂點(diǎn)[48]。本文從自由曲面參數(shù)化中幾個(gè)重要的特性出發(fā),使用自由曲面的微分幾何知識(shí),給出了自由曲面參數(shù)化中正交性、保面積性和保角性的數(shù)學(xué)定義,針對(duì)不同自由曲面如Bezier曲面、NURBS曲面、T樣條曲面的特點(diǎn),分別討論了滿足特定參數(shù)化特性的約束條件及優(yōu)化方法。對(duì)于曲面參數(shù)化正交特性,以Bezier曲面為例,推理并討論了其需要滿足的數(shù)學(xué)公式。發(fā)現(xiàn)了在正交特性下與控制頂點(diǎn)相關(guān)的約束條件[69],得出了兩個(gè)參數(shù)方向上雙1次為長(zhǎng)方形的結(jié)論以及雙2次的構(gòu)造算法。最后討論了擴(kuò)展到任意次數(shù)Bezier曲面正交參數(shù)化的構(gòu)造方法。針對(duì)曲面參數(shù)化保角特性,以NURBS曲面為例,介紹了幾種NURBS曲面參數(shù)化中常用的變換,然后詳細(xì)地推導(dǎo)了基于微分第一基本形式的保角能量,并使用辛普森法則給出其保角能量的數(shù)值估計(jì)。隨后介紹了對(duì)給定的NURBS曲面如何使用一般雙線性變換得到其最優(yōu)保角參數(shù)化,最后展示了算法的流程和應(yīng)用結(jié)果。在曲面的保面積重新參數(shù)化方面,以T樣條曲面為例,給出一種使用給定NURBS曲面構(gòu)造其T樣條曲面的算法。在此之后,討論了T樣條曲面的保面積參數(shù)化,基于Mobius變換,利用其微分第一基本形式,詳細(xì)地推導(dǎo)了 T樣條重新參數(shù)化的保面積能量,通過(guò)最優(yōu)化保面積能量,得出滿足保面積約束的重新參數(shù)化結(jié)果。
【學(xué)位授予單位】：山東大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類(lèi)號(hào)】：TP391.7

【參考文獻(xiàn)】

中國(guó)期刊全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前3條

1 楊義軍;宋天琦;楊承磊;孟祥旭;;具有正交等參線的Bézier曲面[J];計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)與圖形學(xué)學(xué)報(bào);2015年01期

2 王愛(ài)增;趙罡;;T樣條調(diào)配函數(shù)線性無(wú)關(guān)性的判定算法[J];計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)與圖形學(xué)學(xué)報(bào);2011年08期

3 彭小新;唐月紅;;自適應(yīng)T樣條曲面重建[J];中國(guó)圖象圖形學(xué)報(bào);2010年12期

，

本文編號(hào)：1301466