本文關(guān)鍵詞：一元微積分概念教學(xué)的設(shè)計(jì)研究，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：大眾化背景下,大學(xué)生入學(xué)時(shí)的能力普遍降低,學(xué)生層次越來越不均衡,這已經(jīng)成為世界高等教育面臨的一個(gè)主要問題。另一方面,基礎(chǔ)教育課程改革的推進(jìn)使得中學(xué)的課程設(shè)置發(fā)生了巨大的變化,這種變化也對(duì)大學(xué)的課程設(shè)置提出了新的要求。大眾化教育以及高中課改的背景使得大學(xué)微積分教學(xué)中的問題日益突出,很多大學(xué)生會(huì)進(jìn)行求導(dǎo)、積分運(yùn)算,但是對(duì)概念中蘊(yùn)含的思想并不理解,對(duì)概念間的關(guān)系認(rèn)識(shí)模糊。所以,發(fā)現(xiàn)學(xué)生在微積分概念上的認(rèn)知困難并進(jìn)行有針對(duì)性的教學(xué)設(shè)計(jì)是微積分教學(xué)改革的關(guān)鍵。 本論文以一元微積分作為載體,選取極限、導(dǎo)數(shù)、微分、中值定理、定積分等內(nèi)容作為研究的切入點(diǎn),研究了2個(gè)問題：(1)大學(xué)生對(duì)微積分中的基本概念具有什么樣的概念意象,存在哪些概念誤解?(2)如何設(shè)計(jì)微積分的概念教學(xué),以加深學(xué)生對(duì)概念的理解,提高其運(yùn)用基本概念的能力? 本研究構(gòu)建了微積分概念教學(xué)原則,并對(duì)一所理工院校大一上學(xué)期三個(gè)教學(xué)班的微積分課程進(jìn)行了教學(xué)設(shè)計(jì)與教學(xué)實(shí)驗(yàn),主要采用了設(shè)計(jì)研究、問卷調(diào)查、訪談、課堂觀察、準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)對(duì)照等研究方法,有3位教師以及255位學(xué)生參加了概念教學(xué)班的教學(xué)實(shí)踐。研究包括3個(gè)階段：(1)準(zhǔn)備和設(shè)計(jì)：根據(jù)現(xiàn)有文獻(xiàn)及教學(xué)經(jīng)驗(yàn)總結(jié)出學(xué)生所遇到的常見錯(cuò)誤與問題以及每個(gè)案例教學(xué)設(shè)計(jì)的要點(diǎn)(設(shè)計(jì)原型),設(shè)計(jì)出概念的前/后測(cè)試卷,對(duì)測(cè)試時(shí)間、教學(xué)時(shí)間作出安排。(2)教學(xué)實(shí)踐：針對(duì)前測(cè)中發(fā)現(xiàn)的問題,對(duì)原有的教學(xué)設(shè)計(jì)(設(shè)計(jì)原型)進(jìn)行修正,并實(shí)施概念教學(xué)。(3)回顧分析：任課教師撰寫教學(xué)反思,并對(duì)概念教學(xué)設(shè)計(jì)原則進(jìn)行修正;依據(jù)修正后的原則,開始下一輪的教學(xué)設(shè)計(jì)。在研究的最后,我們進(jìn)行了教學(xué)設(shè)計(jì)的效果檢驗(yàn),主要通過三條路徑：(1)以具體案例的前后測(cè)對(duì)比,進(jìn)行教學(xué)班縱向的比較；(2)以學(xué)校統(tǒng)一安排的期中期末考試進(jìn)行橫向的比較；(3)在學(xué)期末,對(duì)學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,了解學(xué)生對(duì)概念教學(xué)的認(rèn)可情況。 通過研究得到以下結(jié)論： 其一,大學(xué)生對(duì)微積分基本概念的概念意向是片面的,甚至有些是錯(cuò)誤的。(1)在學(xué)習(xí)極限的定義前,大學(xué)生不會(huì)用嚴(yán)格的語言來界定極限,有一些同學(xué)用靜態(tài)的觀點(diǎn)來看待極限,認(rèn)為極限就是“n趨于無窮大(x趨于x0)時(shí),數(shù)列(函數(shù))等于a”。(2)大多數(shù)學(xué)生在看到導(dǎo)數(shù)時(shí)首先想到的是函數(shù)曲線在某點(diǎn)切線的斜率；學(xué)生主要從斜率的角度來理解導(dǎo)數(shù),而非從變化率的角度來理解。(3)學(xué)生對(duì)通過導(dǎo)數(shù)來求微分這種“操作性的知識(shí)”認(rèn)識(shí)深刻,但是對(duì)微分的幾何意義和線性近似的思想認(rèn)識(shí)存在混亂。(4)部分學(xué)生知道定積分是面積,但是不清楚究竟是哪個(gè)區(qū)域的面積;知道定積分概念中的分割與近似代替的過程,但是部分學(xué)生不清楚對(duì)哪個(gè)量進(jìn)行分割：一些學(xué)生單純地認(rèn)為dx是積分號(hào)的一部分,而忽略了其“微分”的實(shí)際意義。 其二,我們構(gòu)建了微積分概念教學(xué)原則,并進(jìn)行了相應(yīng)的教學(xué)設(shè)計(jì)與教學(xué)實(shí)驗(yàn)。微積分概念教學(xué)原則如下：(1)通過本原性(歷史上的,本質(zhì)的)問題引入數(shù)學(xué)概念,借助歷史發(fā)展闡述數(shù)學(xué)概念；(2)借助幾何直觀或生活中的直觀例子幫助同學(xué)理解概念；(3)注重概念間關(guān)系的闡述。針對(duì)前測(cè)中的問題,每個(gè)案例的設(shè)計(jì)重點(diǎn)如下：極限的教學(xué)設(shè)計(jì)重在通過直觀的方式幫助同學(xué)熟悉、理解并會(huì)運(yùn)用形式化的語言;導(dǎo)數(shù)的教學(xué)設(shè)計(jì)重在闡明概念所蘊(yùn)含的“變化率”思想；微分的設(shè)計(jì)重點(diǎn)在于突出概念間的聯(lián)系,幫助學(xué)生在頭腦中形成概念圖；中值定理的設(shè)計(jì)重點(diǎn)在于通過歷史上的定理形式來讓學(xué)生體會(huì)到概念的嚴(yán)格化過程：定積分是過程性概念的典型代表,其設(shè)計(jì)要點(diǎn)在于在教學(xué)中幫助學(xué)生將定積分的概念解壓縮,從而將定積分概念遷移到未知情境中。 研究的創(chuàng)新之處在于：在國(guó)內(nèi)首先比較系統(tǒng)地研究了學(xué)生對(duì)一元微積分基本概念的理解,并剖析了學(xué)生的概念意象；針對(duì)這些概念意象與學(xué)生的概念誤解進(jìn)行了教學(xué)設(shè)計(jì)與為期一個(gè)學(xué)期的教學(xué)實(shí)踐。研究呈現(xiàn)了微積分概念教學(xué)的原始設(shè)計(jì)、對(duì)學(xué)生概念意象及概念誤解的調(diào)查、教學(xué)設(shè)計(jì)的修正、教學(xué)設(shè)計(jì)的實(shí)施、教學(xué)效果反饋的全過程,其理論意義在于為微積分教學(xué)研究提供實(shí)證性的依據(jù),為后續(xù)研究的開展做一些基礎(chǔ)性的工作。實(shí)踐價(jià)值在于可幫助大學(xué)教師了解學(xué)生的概念理解情況,為教師提供具體的教學(xué)策略和教學(xué)設(shè)計(jì)參考,也可為大學(xué)的教材編寫者提供素材。
【關(guān)鍵詞】：微積分 概念意象 概念教學(xué) 設(shè)計(jì)研究 數(shù)學(xué)史 直觀
【學(xué)位授予單位】：華東師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2013
【分類號(hào)】：O172-4;G642.4
【目錄】：

• 摘要6-8
• ABSTRACT8-17
• 第1章 引論17-23
• 1.1 研究的背景17-19
• 1.1.1 高等教育大眾化的影響17
• 1.1.2 課程改革背景的訴求17-18
• 1.1.3 對(duì)微積分教學(xué)現(xiàn)狀的反思18-19
• 1.2 研究的問題19-20
• 1.3 研究的意義20-21
• 1.4 論文的結(jié)構(gòu)21-23
• 第2章 文獻(xiàn)綜述23-57
• 2.1 大學(xué)數(shù)學(xué)教育研究概覽23-30
• 2.1.1 上世紀(jì)80年代關(guān)于高等數(shù)學(xué)的研究23-24
• 2.1.2 《高等數(shù)學(xué)思維》24-25
• 2.1.3 《大學(xué)數(shù)學(xué)教育研究》25
• 2.1.4 《大學(xué)數(shù)學(xué)的教與學(xué)》25-26
• 2.1.5 美國(guó)的微積分課程改革運(yùn)動(dòng)26-28
• 2.1.6 中國(guó)的工科數(shù)學(xué)改革28-30
• 2.2 大學(xué)與高中的銜接30-36
• 2.2.1 大學(xué)與高中的銜接的困難及其表現(xiàn)30-31
• 2.2.2 導(dǎo)致大學(xué)與高中銜接困難的因素31-34
• 2.2.3 大學(xué)與高中銜接的解決策略34-35
• 2.2.4 大學(xué)與高中銜接的理論模型35-36
• 2.3 高等數(shù)學(xué)思維相關(guān)理論綜述36-48
• 2.3.1 概念意象與概念定義37-40
• 2.3.2 過程性概念40-42
• 2.3.3 數(shù)學(xué)的三個(gè)世界42-44
• 2.3.4 APOS理論44-46
• 2.3.5 再談“壓縮”46-48
• 2.4 微積分概念教學(xué)48-57
• 2.4.1 直觀的方法48-50
• 2.4.2 歷史發(fā)生的方法50-55
• 2.4.3 “基于概念”的學(xué)習(xí)環(huán)境55-57
• 第3章 研究方案與設(shè)計(jì)57-73
• 3.1 研究方法57-60
• 3.1.1 教育設(shè)計(jì)研究法57-59
• 3.1.2 為什么要用教育設(shè)計(jì)研究法59-60
• 3.2 研究對(duì)象及研究參與者60-63
• 3.2.1 學(xué)校60-61
• 3.2.2 教師61
• 3.2.3 學(xué)生61-62
• 3.2.4 課程與教材62
• 3.2.5 研究人員62-63
• 3.3 研究思路與流程63-67
• 3.3.1 微積分概念教學(xué)原則63-64
• 3.3.2 案例選取64-65
• 3.3.3 研究流程65-67
• 3.4 研究工具67-70
• 3.4.1 調(diào)查問卷與測(cè)試67-68
• 3.4.2 訪談68
• 3.4.3 課堂觀察與視頻分析68-69
• 3.4.4 準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)研究69-70
• 3.5 數(shù)據(jù)收集與處理70-72
• 3.5.1 數(shù)據(jù)收集日程70-71
• 3.5.2 數(shù)據(jù)收集工具71
• 3.5.3 數(shù)據(jù)處理分析71-72
• 3.6 研究的效度與倫理72-73
• 3.6.1 信度與效度72
• 3.6.2 倫理72-73
• 第4章 研究結(jié)果總述73-97
• 4.1 預(yù)研究73-81
• 4.1.1 2010年1月對(duì)大一學(xué)生的調(diào)查73-75
• 4.1.2 2010年5月對(duì)大一學(xué)生的訪談——關(guān)于微分概念誤解75-79
• 4.1.3 2010年9月對(duì)大一新生的測(cè)試79-81
• 4.1.4 預(yù)研究小結(jié)81
• 4.2 概念教學(xué)設(shè)計(jì)原則的提出與發(fā)展81-83
• 4.2.1 “基于概念”的教學(xué)環(huán)境81-82
• 4.2.2 概念教學(xué)原則的提出與第一次修正82-83
• 4.2.3 概念教學(xué)原則的第二次修正83
• 4.3 概念教學(xué)設(shè)計(jì)原型83-88
• 4.4 學(xué)期初前測(cè)88-89
• 4.5 概念教學(xué)的總體效果89-97
• 4.5.1 從常規(guī)的期中期末考試成績(jī)來看90-92
• 4.5.2 從期末的調(diào)查來看92-95
• 4.5.3 教學(xué)效果小結(jié)95-97
• 第5章 設(shè)計(jì)研究案例97-223
• 5.1 極限的教學(xué)設(shè)計(jì)97-114
• 5.1.1 關(guān)于極限的研究綜述97-103
• 5.1.2 大學(xué)生對(duì)極限的概念意象103-106
• 5.1.3 對(duì)極限的教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施106-110
• 5.1.4 極限小結(jié)110-114
• 5.2 導(dǎo)數(shù)的教學(xué)設(shè)計(jì)114-135
• 5.2.1 關(guān)于導(dǎo)數(shù)的研究綜述114-119
• 5.2.2 導(dǎo)數(shù)前測(cè)119-123
• 5.2.3 導(dǎo)數(shù)的教學(xué)設(shè)計(jì)123-129
• 5.2.4 反饋129-132
• 5.2.5 導(dǎo)數(shù)小結(jié)132-135
• 5.3 微分的教學(xué)設(shè)計(jì)135-143
• 5.3.1 關(guān)于微分概念的研究綜述135-138
• 5.3.2 大學(xué)生對(duì)微分概念的理解138
• 5.3.3 微分的教學(xué)設(shè)計(jì)138-140
• 5.3.4 課堂反思140-142
• 5.3.5 微分小結(jié)142-143
• 5.4 中值定理的設(shè)計(jì)研究143-172
• 5.4.1 關(guān)于中值定理的研究綜述143-149
• 5.4.2 中值定理的教學(xué)設(shè)計(jì)149-157
• 5.4.3 課堂效果分析157-169
• 5.4.4 第二輪教學(xué)實(shí)踐169-171
• 5.4.5 中值定理小結(jié)171-172
• 5.5 定積分的教學(xué)設(shè)計(jì)172-223
• 5.5.1 關(guān)于定積分的研究綜述173-179
• 5.5.2 定積分前測(cè)與教學(xué)設(shè)計(jì)要點(diǎn)179-190
• 5.5.3 定積分概念的設(shè)計(jì)190-195
• 5.5.4 定積分后測(cè)195-210
• 5.5.5 定積分后測(cè)與前測(cè)的對(duì)比210-216
• 5.5.6 從任課教師教學(xué)反思看課堂實(shí)施情況216-220
• 5.5.7 定積分小結(jié)220-223
• 第6章 研究結(jié)論與展望223-232
• 6.1 研究結(jié)論223-228
• 6.1.1 學(xué)生對(duì)微積分基本概念的概念意象223-225
• 6.1.2 微積分概念教學(xué)原則的構(gòu)建225
• 6.1.3 微積分基本概念以及中值定理的教學(xué)設(shè)計(jì)225-227
• 6.1.4 概念教學(xué)的總體效果227-228
• 6.2 研究建議228-229
• 6.3 反思與展望229-232
• 6.3.1 本研究的創(chuàng)新性229
• 6.3.2 本研究的不足229-230
• 6.3.3 后續(xù)研究展望230-232
• 中文文獻(xiàn)232-241
• 英文文獻(xiàn)241-256
• 附錄一 學(xué)期初前測(cè)256-257
• 附錄二 導(dǎo)數(shù)前測(cè)257-258
• 附錄三 導(dǎo)數(shù)后測(cè)定積分前測(cè)258-260
• 附錄四 定積分后測(cè)260-261
• 附錄五 學(xué)期末調(diào)查261-262
• 攻讀博士期間發(fā)表的論文與主持的相關(guān)科研項(xiàng)目262-264
• 致謝264-266

【參考文獻(xiàn)】

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本文編號(hào)：326739