【摘要】：「問題解決」從古至今,一直是人類面對的問題。隨著社會活動的復雜、經(jīng)濟活動與國家實力的競爭、及科學發(fā)展的精進,不斷提升人類遇到問題的復雜性、多元性與變化性。在此前提下,本研究想從數(shù)學教學現(xiàn)場中,學生一題多解的數(shù)學資源,透過閱讀理解的策略,作為一個切入點,探究學生可否在制式學校數(shù)學課室中,有一個由學生自己長出來的數(shù)學解法(學生多樣性解法)形成「數(shù)學問題」讓學生通過閱讀理解解法,進而學習解決問題的能力。本研究是一個質(zhì)性研究。為了能清晰與近距離下,觀察學生在解決問題的過程中,其內(nèi)在認知發(fā)生哪些變化;及解決問題時他們是怎么思考;他們對問題的理解與掌握的進程如何…等等需求,因此,本研究僅需要小型樣本,進行微觀研究。首先,搜集學生一題多解的解法。其來自臺北市北區(qū)一所國民小學的一班小六學生的解題。題目類型是數(shù)量關系性的問題(差不變),學生分成七組,所以,產(chǎn)生七種解法。前置活動,先把七組解法到大陸一個小六的班級上課,看看學生的表現(xiàn)如何。觀察學生在閱讀理解七組解法的過程中,他們大致了解這些解法的梗概。至于學生腦袋怎么想的細節(jié),研究者是不清楚的,只能從聽到和看到一群不同的孩子,以接龍的方式對話,完成閱讀理解與問題解決。研究者無法清晰知道孩子們的想法從哪里來?又往哪里去?然而,這個學習活動給了我很大的啟示：孩子們能閱讀理解同儕(指臺灣小六的學生。雖然兩地相隔甚遠。)的解法,同時,學生竟然發(fā)展出數(shù)學公式。這件事實給了我很大的鼓舞與信心。其次,開始尋找研究樣本：研究樣本是隨機取樣。一位是小五升小六的女孩;另一位是小四升小五的男孩,以及研究者一共三位成員,三人形成一個小型社群。研究工具的編織以數(shù)學對象(數(shù)學問題和七組解法)為核心的問題。首先「引言」定位本學習活動的立場與任務。接下去,再了解學生的先備經(jīng)驗；然后進入閱讀理解文本的數(shù)學對象,最后進行回顧、提取關鍵、延伸、擴展的學習活動。進行研究的方法是用教學式面談,利用錄音、錄像及閱讀文本,進行聲音、影像與書寫的文字記錄,進行三角校正,以達到信效度的研究。數(shù)據(jù)分析采用扎根理論的質(zhì)性分析。讓理論由大量且交錯復雜的數(shù)據(jù)中慢慢抽出來。首先將影音文件轉成文字實錄稿;其次,把實錄稿逐句或關鍵語匯進行開放性編碼、然后依照本研究主軸「閱讀理解」進行主軸性編碼,其次找次類目「社會互動」作為選擇性編碼,最后進行反省、評鑒及補漏一些重要的次類目及進行些歸納。在進行數(shù)據(jù)分析時,研究者等于再次進入教學式面談的現(xiàn)場。一方面人在場域中;另方面人又在場域外冷眼旁觀這三入的參與式互動。在進、出之間,數(shù)據(jù)浮現(xiàn)出兩個孩子在閱讀理解他人的解法,是何其辛苦。他們要跳脫自己原來認知基模,進入解題者的解題認知架構,才可能獲得解法合理性的理解。這中間的認知不斷地往返,造成孩子動態(tài)折回數(shù)學思維的情境。孩子在閱讀理解他人的解法時,是否同化或順應,就在其數(shù)學認知架構上是否獲得平衡而定。所以,整個閱讀理解解法的過程,在數(shù)據(jù)分析的過程中,深刻體會孩子在不穩(wěn)定中尋求平衡的動態(tài)演化過程。因此,研究者覺得要閱讀同儕的解法,肯定地說：這是「問題解決的歷程」,也是教科書中不可能編織出來的問題情境。學生在閱讀理解同儕的解法時,他們?yōu)榱死斫饨夥ǖ臄?shù)學意義,所自動發(fā)展出分析解題功能、批判沒有意義的算法以及認知表征轉換和意義轉換之間的關聯(lián)。這些都促成學生心智成長與自主權的萌芽。接著,學生不斷的折回與往前的來回歷程中,概括數(shù)學對象一般化與抽象性,發(fā)展屬于自己語言表征的數(shù)學公式,這是數(shù)學解題思維的大跳躍。孩子在檢驗數(shù)學公式的可行性時,卻發(fā)現(xiàn)數(shù)學公式原來有限制性。這對他們的延伸與擴展的學習,是一大跨越。他們見識到數(shù)學的美妙與有趣,當然,他們因此也往前邁出一大步----經(jīng)驗數(shù)學不等式的前置經(jīng)驗。以下是本研究得到的結論：1.他們真正了解這七種不同的解法。這就是說,七種解法中有四種解法判定是有道理的,所以答案正確(第一、二、三、七組)。其他三種即使他們的答案是正確的數(shù)字,但是他們是沒有道理的,所以是錯的。其中一組的錯是它利用不相關的算法(短除法)解題;另外兩組(第四、五組),則利用了不存在題目中的關系解題。2.透過了許許多多的苦工、討論、大聲爭論、大聲想以及尋求研究者的幫助,使得他們真正的達到真正的閱讀理解。當學生求助研究者,這時研究者反過來對問題的周邊搭上一些鷹架,南小鷹架組成一個中鷹架,再南中鷹架組成大鷹架協(xié)助學生一步一步地往前在發(fā)展程度發(fā)展(ZPD)。3.就在這段時間,他們以相互交流發(fā)展所謂的“社會規(guī)約(social norms)和“社會數(shù)學規(guī)約(sociomathematical norms) ",這些規(guī)約是對于建立長時間數(shù)學學習伙伴關系的重要關鍵。4.在這個過程里面,他們閱讀理解數(shù)學解法歷經(jīng)幾種不同的層次,這些不同層次的了解,形成一種動態(tài)的結構,這個意思就是,他們的理解偶而會從高階的理解層次折回到低階的理解層次,直到他們在低階的層次中產(chǎn)生新的想法或發(fā)現(xiàn)一些新的事實后,他們才能回到高階層次。5.他們還超越文本的學習范圍,延伸、擴充把問題推向更一般化,以及進一步創(chuàng)造一個公式來解決所有有關這一類問題。6.在這段期間內(nèi),這兩位學生從一個害羞的孩子轉變成非常有自信以及自我規(guī)范的孩子。具有非常重要的意義,就是他們變成非常喜歡這種數(shù)學學習方式,甚至要求應該繼續(xù)用這種教學式面談方式學習數(shù)學。
[Abstract]:......
【學位授予單位】：華東師范大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：G623.5
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本文編號：2375274