【摘要】：在現(xiàn)代金融理論中,資產(chǎn)定價(jià)和風(fēng)險(xiǎn)管理是兩大核心問(wèn)題.由于由隨機(jī)微分方程定義的擴(kuò)散過(guò)程是衍生品價(jià)格過(guò)程的一個(gè)很好的近似模型.所以這兩個(gè)問(wèn)題的本質(zhì)分別是隨機(jī)微分方程的數(shù)值解和擴(kuò)散模型的統(tǒng)計(jì)推斷.本文主要對(duì)幾類不同的擴(kuò)散模型就這兩方面做了研究,主要內(nèi)容如下：本文第一部分考慮了二階帶跳擴(kuò)散模型.基于無(wú)窮小矩條件給出了二階帶跳擴(kuò)散過(guò)程漂移系數(shù)和擴(kuò)散系數(shù)的局部線性估計(jì)量,這種估計(jì)量有較好的有限樣本性質(zhì)和設(shè)計(jì)適應(yīng)性質(zhì),能自動(dòng)校正邊界影響.在漸近最小最大意義上,它是最佳線性估計(jì).在較溫和的假設(shè)條件下,我們證明了該估計(jì)量的相合性和漸近正態(tài)性.本文的第二部分討論了隨機(jī)波動(dòng)率模型.這種估計(jì)量在一定情況下能克服隱含波動(dòng)率的”微笑”和”偏斜”現(xiàn)象.我們考慮用經(jīng)驗(yàn)似然方法構(gòu)造波動(dòng)率過(guò)程中擴(kuò)散系數(shù)的經(jīng)驗(yàn)似然置信區(qū)間.相較于正態(tài)逼近構(gòu)造的置信區(qū)間,這種置信區(qū)間的構(gòu)造不需要對(duì)漸近方差的估計(jì),它的形狀和方向完全由數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng).在本章中,我們基于Fourier估計(jì),構(gòu)造了擴(kuò)散系數(shù)的經(jīng)驗(yàn)似然比估計(jì)量,.在較溫和的條件下建立了估計(jì)量的極限理論.本文的第三部分討論了隨機(jī)波動(dòng)率廣義非線性帶跳擴(kuò)散模型,相較于第二部分介紹的隨機(jī)波動(dòng)率模型,這類模型引入Levy過(guò)程來(lái)刻畫價(jià)格的跳躍,更符合金融市場(chǎng)中衍生品的價(jià)格波動(dòng)過(guò)程.我們構(gòu)造了波動(dòng)率過(guò)程中未知系數(shù)的經(jīng)驗(yàn)似然比統(tǒng)計(jì)量.在一定條件下證明該估計(jì)量漸近服從標(biāo)準(zhǔn)χ2分布,并基于此構(gòu)造了波動(dòng)率過(guò)程中未知系數(shù)的經(jīng)驗(yàn)似然置信區(qū)間.本文的第四部分考慮了隨機(jī)采樣下隨機(jī)微分方程的數(shù)值解方法.Milstei n方法是一種Euler方法的改進(jìn),提高了收斂速度.不等距、隨機(jī)采樣在一定程度上也能提高收斂速度.本章考慮結(jié)合這兩點(diǎn),給出了不等距、隨機(jī)采樣下連續(xù)局部鞅驅(qū)動(dòng)的隨機(jī)微分方程Milstein方法誤差過(guò)程的漸近(弱收斂)結(jié)果.
【學(xué)位授予單位】：浙江大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：F830;O211.6

【共引文獻(xiàn)】

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本文編號(hào)：2760315