本文關(guān)鍵詞：分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)及其相關(guān)過(guò)程在倒向隨機(jī)微分方程和金融衍生品定價(jià)中的應(yīng)用，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：近年來(lái),分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)作為布朗運(yùn)動(dòng)的擴(kuò)展形式已經(jīng)引起越來(lái)越多人們的關(guān)注,它既不是半鞅,又不是馬爾科夫過(guò)程,因此我們不能用經(jīng)典的隨機(jī)分析來(lái)討論它.分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)具有自相似性和長(zhǎng)期依賴(lài)性等重要性質(zhì),它能更確切地刻畫(huà)一些事物的內(nèi)在特性,因此,分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)在金融、經(jīng)濟(jì)、物理、化學(xué)、生態(tài)、航天等領(lǐng)域有著重要的應(yīng)用.本文主要研究分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)及其相關(guān)過(guò)程在倒向隨機(jī)微分方程和金融衍生品定價(jià)中的應(yīng)用,首先研究多維分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)的倒向隨機(jī)微分方程的解,通過(guò)構(gòu)造一個(gè)壓縮映射,用擬條件期望和不動(dòng)點(diǎn)原理,證明解的存在唯一性.接著研究分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)的相關(guān)過(guò)程即混合分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)、帶跳分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)和帶跳混合分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)在金融衍生品定價(jià)中的應(yīng)用.下面將介紹論文的主要研究?jī)?nèi)容和創(chuàng)新之處.第一章,介紹了研究背景以及第二章至第六章中研究的主要問(wèn)題.第二章,介紹了一維情形下分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)與本文相關(guān)的一些重要結(jié)果,為本文的研究打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).例如：分?jǐn)?shù)Ito公式,擬條件期望,擬鞅,Girsonov定理等,接著研究了分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)在可分離債券定價(jià)中的應(yīng)用.本章的創(chuàng)新之處：考慮了股票的稀釋因子,用公司價(jià)值的波動(dòng)率來(lái)對(duì)可分離債券進(jìn)行定價(jià),改善了傳統(tǒng)用股票價(jià)格波動(dòng)率得到的結(jié)果.第三章,首先回顧多維分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)的Ito公式,接著給出多維分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)的擬條件期望定義,并討論了它的一些性質(zhì).在一些基本假設(shè)下,利用擬條件期望和不動(dòng)點(diǎn)原理,得到了多維分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)的倒向隨機(jī)微分方程解的存在唯一性,最后研究了多維分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)的線性倒向隨機(jī)微分方程解的存在唯一性.本章的創(chuàng)新之處：考慮的倒向隨機(jī)微分方程由一個(gè)分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)的擴(kuò)展為由多維分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)的,且終端條件的自變量由一維擴(kuò)展為多維.本章來(lái)源于：Miao J., Yang X., Solutions to BSDEs driven by multidimensional fractional Brow-nian motions,已被Mathematical Problems in Engineering接收.第四章,研究了混合分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)下期權(quán)的定價(jià).假設(shè)標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格服從由混合分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)的隨機(jī)微分方程,期望收益率和波動(dòng)率都是時(shí)間t的確定性連續(xù)函數(shù),利用擬條件期望和概率公式得到歐式期權(quán)更一般的定價(jià)模型,從而擴(kuò)展了傳統(tǒng)模型.接著我們?cè)诨旌戏謹(jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)環(huán)境下研究交換期權(quán)的定價(jià),分別假設(shè)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格滿(mǎn)足帶有常數(shù)參數(shù)和時(shí)變參數(shù)的由混合分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)的隨機(jī)微分方程,得到相應(yīng)的交換期權(quán)定價(jià)模型.為了更好地理解此模型,我們以歐式期權(quán)的定價(jià)模型為例,討論期權(quán)價(jià)格對(duì)各個(gè)參數(shù)變化的敏感性,通過(guò)數(shù)值實(shí)驗(yàn)比較了我們模型和傳統(tǒng)模型的理論值,并進(jìn)一步實(shí)驗(yàn)了期權(quán)價(jià)格與赫斯特指數(shù)和系數(shù)ε之間的關(guān)系.本章的創(chuàng)新之處：(1)將標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的期望收益率和波動(dòng)率由常數(shù)擴(kuò)展為時(shí)間的確定性連續(xù)函數(shù),得到了更一般的歐式期權(quán)的定價(jià)模型.(2)研究交換期權(quán)的定價(jià)時(shí),將分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)的金融市場(chǎng)擴(kuò)展為由混合分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)的.(3)本章理論研究和數(shù)值實(shí)驗(yàn)相結(jié)合.本章來(lái)源于：Miao J., Pricing models for options in a mixed fractional Brownian motion environ-ment,已完成.第五章,研究了帶跳分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)的隨機(jī)積分及應(yīng)用.首先證明了帶跳分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)的Ito公式,接著給出帶跳分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)的擬條件期望定義,并推導(dǎo)了帶跳分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)的Girsanov定理.最后,將帶跳分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)應(yīng)用到歐式期權(quán)定價(jià),假設(shè)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格滿(mǎn)足由帶跳分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)的隨機(jī)微分方程,用擬鞅方法,得到了帶跳分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)下期權(quán)的定價(jià)模型.本章的創(chuàng)新之處：(1)證明了帶跳分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)的Ito公式,擴(kuò)展了分?jǐn)?shù)Ito公式.(2)推導(dǎo)了帶跳分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)的Girsanov定理,擴(kuò)展了分?jǐn)?shù)Girsanov定理.(3)將期權(quán)的定價(jià)環(huán)境擴(kuò)展為由帶跳分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)的金融市場(chǎng).本章來(lái)源于：Miao J., Yang X., Stochastic calculus for fractional Brownian motion with Poisson jumps and application,已投稿.第六章,研究了帶跳混合分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)下可轉(zhuǎn)換債券的定價(jià).首先給出帶跳混合分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)的Ito公式,接著假設(shè)標(biāo)的資產(chǎn)滿(mǎn)足由帶跳混合分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)的隨機(jī)微分方程,用風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)原理和擬條件期望,得到了可轉(zhuǎn)換債券的更一般的定價(jià)模型.然后討論了可轉(zhuǎn)換債券的價(jià)格關(guān)于各個(gè)參數(shù)變化的敏感性以及參數(shù)的估計(jì)方法,通過(guò)數(shù)值實(shí)驗(yàn)將帶跳混合分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)下可轉(zhuǎn)換債券定價(jià)模型與傳統(tǒng)定價(jià)模型所得到的理論值進(jìn)行比較,得到由我們模型計(jì)算的可轉(zhuǎn)換債券的價(jià)格大于傳統(tǒng)模型所計(jì)算的價(jià)格,并作圖分析了可轉(zhuǎn)換債券價(jià)格與跳參數(shù)和赫斯特指數(shù)之間的變化關(guān)系.本章的創(chuàng)新之處：(1)通過(guò)定價(jià)環(huán)境的改變,得到了可轉(zhuǎn)換債券更一般的定價(jià)模型.(2)理論研究和數(shù)值實(shí)驗(yàn)相結(jié)合,對(duì)定價(jià)模型進(jìn)行更好地分析.本章來(lái)源于Miao J., Yang X., Pricing model for convertible bonds in a mixed fractional Browni-an motion with jumps environment,已被East Asian Journal on Applied Mathematics接收.第七章,對(duì)本文的研究進(jìn)行總結(jié),并提出了將來(lái)可能的研究方向.下面是本文的主要研究結(jié)論.第二章分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)的隨機(jī)積分及應(yīng)用本章首先回顧了分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)的隨機(jī)積分,在這個(gè)基礎(chǔ)上,假設(shè)公司價(jià)值滿(mǎn)足由分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)的隨機(jī)微分方程,得到了一個(gè)更符合實(shí)際的可分離債券的定價(jià)公式,在此模型當(dāng)中,考慮股票的稀釋因子,用公司價(jià)值波動(dòng)率代替?zhèn)鹘y(tǒng)的股票價(jià)格波動(dòng)率.這一章的主要結(jié)論如下：定理2.3.1.假設(shè)公司價(jià)值滿(mǎn)足隨機(jī)微分方程則在風(fēng)險(xiǎn)中性市場(chǎng)中,可分離債券在任意時(shí)刻t(t[0,T1])的價(jià)格Pt可以表示為其中N(·)是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù).公司價(jià)值波動(dòng)率與股票價(jià)格波動(dòng)率之間的關(guān)系如下：將上式代入定理2.3.1中,得到下面重要定理定理2.3.2.在風(fēng)險(xiǎn)中性市場(chǎng)中,可分離債券在任意時(shí)刻t(t∈[0,T1])的價(jià)格Pt可以表示為下面非線性微分方程第三章 多維分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)的倒向隨機(jī)微分方程的解本章研究了多維分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)的更一般的倒向隨機(jī)微分方程的解,通過(guò)構(gòu)造一個(gè)壓縮映射,用擬條件期望和不動(dòng)點(diǎn)原理,證明了解的存在唯一性.這一章的主要結(jié)論如下：定義3.2.1.(擬條件期望)隨機(jī)變量F∈L2(Ω,F,P)關(guān)于帶有赫斯特指數(shù)為Hj的分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)的擬條件期望被定義為其中設(shè)G∈L2(Ω,F,P),因?yàn)锽tHj,j=1,…,m是相互獨(dú)立的分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng),由定義3.2.1,我們得到定理3.2.2.設(shè)和G=9(ηT),其中ηT=(η1(T),…,ηn(T)).假設(shè)對(duì)任意的s∈[0,T],σij(s),i=1,···,n,j=1,…,m是可測(cè)的,且對(duì)令A(yù)t=(Aij(t))是-個(gè)n×n-矩陣,其中如果F≥G幾乎處處成立,則且考慮下面的倒向隨機(jī)微分方程：其中這里BsH1,…,BsHm是相互獨(dú)立的分別帶有赫斯特指數(shù)為H1,…,Hm的分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng).假設(shè)(H1)xi(0),i=1,…,n是給定的常數(shù).(H2)對(duì)i=1,…,n,bi：[0,T]-→R是確定性連續(xù)函數(shù).(H3)對(duì)i,j=1,…,n,k=1,…,m,σik：[0,T]→R是確定性連續(xù)函數(shù),且[d/dtσik,σjkk,t]]0,其中(H4)對(duì)i=1,…,n,j=1,…,m,其中σij(t)=∫0t(t,r)σ(r)dr.(h5)g(x)是關(guān)于x的連續(xù)可微函數(shù)且滿(mǎn)足多項(xiàng)式增長(zhǎng).(H6)f(t,z,y,z)是一個(gè)關(guān)于t一階連續(xù)可微關(guān)于x,y,z二階連續(xù)可微的函數(shù),因此,存在一個(gè)常數(shù)L0,使得對(duì)所有的t∈[0,T],x∈R,y,y'∈R,z,z'∈Rm,我們有定理3.3.1.如果方程(3.25)有一個(gè)解u(t,x),這個(gè)解關(guān)于t一階連續(xù)可微,關(guān)于x二階連續(xù)可微,則引理3.3.1.設(shè)a(s,x),θj(s,x),j=1,…,m是關(guān)于t連續(xù)和關(guān)于x連續(xù)可微的函數(shù),且滿(mǎn)足多項(xiàng)式增長(zhǎng)條件.假設(shè)(H3)成立,如果則定理3.3.2.假設(shè)(H3)成立,并設(shè)方程(3.22)有下面形式的解(yt=u(t, xt),z1,t=v1(s,xs),,z1,t=vm(s,xs)),則定理3.3.3.假設(shè)(H5)-(H6)成立,設(shè)yt=φ(t,xt)和z1,t=φ1(t,xt),…,zm,t=φ。(t,xt)∈C,則方程(3.28)的解(Yt,Z1,t,…,Zm,t)滿(mǎn)足Y,Z1,.,…Zm,.∈VT.定理3.3.4.假設(shè)(H1)-(H6)成立,則倒向隨機(jī)微分方程(3.22)在VT中有唯一解.定理3.4.1.設(shè)αt,βt,γi,t,i=1,…,m是給定的連續(xù)適應(yīng)過(guò)程,且ζ∈FT.假設(shè)其中bi,r=γi,r+∫0rDτHiβsds.則(3.40)的解存在唯一.而且,我們有第四章 混合分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)下期權(quán)的定價(jià)假設(shè)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格過(guò)程滿(mǎn)足由混合分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)的隨機(jī)微分方程,利用擬鞅和隨機(jī)概率的方法,得到了更一般的歐式期權(quán)和交換期權(quán)的定價(jià)模型.并通過(guò)數(shù)值實(shí)驗(yàn),比較了混合分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)下期權(quán)定價(jià)模型與傳統(tǒng)模型的理論值.這一章的主要結(jié)論如下：定理4.1.2.(混合分?jǐn)?shù)Ito公式)設(shè)1/2H1,令其中Xo為常數(shù),9滿(mǎn)足滿(mǎn)足設(shè)F∈C1,2([0,T]×R)存在有界的二階偏導(dǎo)數(shù),則對(duì)任意t∈[0,T],有其中DsXs表示關(guān)于布朗運(yùn)動(dòng)的Mallivan導(dǎo)數(shù),DsHXs表示關(guān)于分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)的φ一導(dǎo)數(shù).特別地,當(dāng)9和f為確定性函數(shù)時(shí),則其中定理4.2.1.對(duì)任意t∈[0,T]和σt是時(shí)間t的確定性連續(xù)函數(shù),有定理4.2.2.設(shè)函數(shù)f滿(mǎn)足E[f(BT,BTH)]∞,則對(duì)任意t∈[0,T]和σt是時(shí)間t的確定性連續(xù)函數(shù),則定理4.2.3.設(shè)函數(shù)f滿(mǎn)足E[f(BT,BTH)]∞,令則對(duì)任意t∈[0,T],有定理4.2.4.任意有FT可測(cè)的未定權(quán)益F∈L2(Ω,FT,Q)在任意時(shí)刻t∈[0,T]的價(jià)格為定理4.3.1.假設(shè)股票價(jià)格滿(mǎn)足隨機(jī)微分方程則在風(fēng)險(xiǎn)中性概率測(cè)度下,歐式上漲期權(quán)在任意時(shí)刻t∈[0,T]的價(jià)格C(t,St)為其中N(·)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù).推論4.3.1.在定理中,當(dāng)rt=r,σt=σ都為常數(shù)時(shí),則歐式上漲期權(quán)在任意時(shí)刻t∈[0,T]的價(jià)格為其中定理4.4.1.假設(shè)資產(chǎn)價(jià)格滿(mǎn)足方程則在風(fēng)險(xiǎn)中性概率測(cè)度下,交換期權(quán)在任意時(shí)刻t∈[0,T]的價(jià)格P(t,母,St2)為其中N(·)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù).定理4.4.2.假設(shè)資產(chǎn)價(jià)格滿(mǎn)足方程則在風(fēng)險(xiǎn)中性概率測(cè)度下,交換期權(quán)在任意時(shí)刻t∈[0,T]的價(jià)格P(t,母,St2)為其中N(·)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù).第五章 帶跳分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)的隨機(jī)積分及應(yīng)用本章首先證明了帶跳分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)的Ito公式,接著推導(dǎo)了帶跳分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)的Gir-sanov定理.最后,假設(shè)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格滿(mǎn)足由帶跳分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)的隨機(jī)微分方程,用擬鞅方法,得到了帶跳分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)下的期權(quán)定價(jià)模型.這一章的主要結(jié)論如下：定理5.2.1.(一維Ito公式)設(shè)其中X0是常數(shù),as,βs和γs(z)是可測(cè)過(guò)程,使得對(duì)所有的t∈[0,T],有設(shè)f：[0,T]×R→R是屬于C1,2([0,T]×R)且存在有界的二階偏導(dǎo)數(shù)的函數(shù),則定理5.2.2.(多維It6公式)給定一個(gè)J-維獨(dú)立的分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)BtH=(BtH1,…,BtHJ)T,t∈[0,T],和K維獨(dú)立的補(bǔ)償Poisson隨機(jī)測(cè)度N(dt,dz)=(N1(dt,dz1),…,Nk(dt,dzK))T,t∈ [0,T],z=(z1…,zK)∈RK令其中α：[0,T]→Rn,β：[0,T]→Rn×J,且γ：[0,T]×RK→Rn×K是可測(cè)過(guò)程,使得對(duì)任意t∈[0,T],i=1,…,n積分存在,即且滿(mǎn)足其中設(shè)f：[0,T]×Rn→R是屬于C1,2([0,T]×Rn)且存在有界二階偏導(dǎo)數(shù)的函數(shù).則其中γs(k)是n×K矩陣γ=[γik]的第k列,γs(ik)是γs(k))的第i行對(duì)應(yīng)的隨機(jī)變量R定理5.3.4.(Girsanov定理)設(shè)T0,θ(s,z)≤ 1,s∈[0,T],z∈R是可測(cè)過(guò)程,ζ是一個(gè)連續(xù)函數(shù)且suppζ(?) [0,T],u是一個(gè)函數(shù)且suppu (?) [0,T],使得對(duì)任t∈[0,T],任意f∈S(R)且supp f(?)[0,T],有令且滿(mǎn)足E[Z(T)]=1.假設(shè)Z(T)滿(mǎn)足Novikov條件在FT上定義新概率測(cè)度Q為定義過(guò)程BQ(t)和隨機(jī)測(cè)度NQ(dt, dz)分別為和則BQH(·)是關(guān)于(Ft,Q)的分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng),NQ(·,·)是NQ(·,·)的關(guān)于(Ft,Q)的補(bǔ)償Poisson隨機(jī)測(cè)度.定理5.4.2.假設(shè)標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格St滿(mǎn)足：其中Nt=Nt-λt.設(shè)p=E[U],則則歐式上漲期權(quán)在任意時(shí)刻t(t∈[0,T])的價(jià)格V(t)可以表示為其中ε。表示Πi=1n(1+Ui)的分布期望算子,N(·)是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù).第六章 帶跳混合分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)下可轉(zhuǎn)換債券的定價(jià)本章假設(shè)標(biāo)的資產(chǎn)滿(mǎn)足由帶跳混合分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)的隨機(jī)微分方程,用風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)原理和擬條件期望,得到了可轉(zhuǎn)換債券更一般的定價(jià)模型.接著討論了可轉(zhuǎn)換債券的價(jià)格關(guān)于各個(gè)參數(shù)變化的敏感性.通過(guò)數(shù)值實(shí)驗(yàn)將帶跳混合分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)下可轉(zhuǎn)換債券的定價(jià)模型與傳統(tǒng)定價(jià)模型所得到的理論值進(jìn)行比較.這一章的主要結(jié)論如下定理6.1.1.(Ito公式)設(shè)其中X0是常數(shù),αs,βs和γs(z)是確定性函數(shù),使得對(duì)所有的t∈[0,T],有設(shè)f：[0,T]×R→R是屬于c1,2([0,T]×R)且存在有界的二階偏導(dǎo)數(shù)的函數(shù),則定理6.2.3.股票的價(jià)格St滿(mǎn)足微分方程則帶有面值F和轉(zhuǎn)換價(jià)格Gv的可轉(zhuǎn)換債券的價(jià)格V(t,St)在任意時(shí)刻t∈[0,T]可以表示為其中定理6.3.1.設(shè)V=V(t,St)是可轉(zhuǎn)換債券在時(shí)刻t∈[0,T]的價(jià)格,由定理6.2.3,一般參數(shù)的影響可以表示為注6.1.由定理6.3.1,我們?nèi)菀椎玫健鳌?，�！�0,%紽≥0,%紺v≤0,vσ≥0和ρr≤0,因此,可轉(zhuǎn)換債券的價(jià)格是St,F和σ的增函數(shù),是Gv和r的減函數(shù).�！�0說(shuō)明在投資組合中,投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的比例隨著風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)價(jià)格的增大而增大.定理6.3.2.假設(shè)V=V(t,St)是可轉(zhuǎn)換債券在時(shí)刻t∈[0,T]的價(jià)格,由定理6.2.3,赫斯特指數(shù)的影響可以表示為注6.2.由定理6.3.2,我們?nèi)菀椎玫??)V/(?)H≥0,因此可轉(zhuǎn)換債券的價(jià)格隨著赫斯特指數(shù)的增大而增大.定理6.3.3.設(shè)V=V(t,St)是可轉(zhuǎn)換債券在時(shí)刻t∈[0,T]的價(jià)格,由定理6.2.3,跳參數(shù)的影響可以表示為從圖6.1我們可以看出可轉(zhuǎn)換債券的價(jià)格是參數(shù)λ,μU和σU的增函數(shù).
【關(guān)鍵詞】：分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng) 混合分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng) 帶跳分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng) 帶跳混合分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng) 擬條件期望 Ito公式
【學(xué)位授予單位】：山東大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類(lèi)號(hào)】：F830;O211.63
【目錄】：

• 中文摘要8-22
• 英文摘要22-38
• 符號(hào)說(shuō)明38-39
• 第一章 引言39-45
• 1.1 研究背景39-41
• 1.1.1 經(jīng)典倒向隨機(jī)微分方程的發(fā)展39-40
• 1.1.2 分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)的倒向隨機(jī)微分方程的發(fā)展40
• 1.1.3 分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)相關(guān)過(guò)程的應(yīng)用進(jìn)展40-41
• 1.2 研究?jī)?nèi)容41-45
• 1.2.1 分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)的隨機(jī)積分及應(yīng)用41
• 1.2.2 多維分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)的倒向隨機(jī)微分方程的解41-42
• 1.2.3 混合分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)下期權(quán)的定價(jià)42
• 1.2.4 帶跳分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)的隨機(jī)積分及應(yīng)用42-43
• 1.2.5 帶跳混合分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)下可轉(zhuǎn)換債券的定價(jià)43-45
• 第二章 分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)的隨機(jī)積分及應(yīng)用45-56
• 2.1 分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)的定義和性質(zhì)45-46
• 2.2 分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)的隨機(jī)積分46-52
• 2.2.1 分?jǐn)?shù)Ito公式48-49
• 2.2.2 擬條件期望49-51
• 2.2.3 分?jǐn)?shù)Girsanov定理51-52
• 2.3 可分離債券定價(jià)中的應(yīng)用52-55
• 2.3.1 基本假設(shè)52
• 2.3.2 定價(jià)模型52-55
• 2.4 小結(jié)55-56
• 第三章 多維分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)的倒向隨機(jī)微分方程的解56-74
• 3.1 多維分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)57-62
• 3.2 擬條件期望62-64
• 3.3 解的存在唯一性64-71
• 3.4 線性倒向隨機(jī)微分方程解的存在唯一性71-73
• 3.5 小結(jié)73-74
• 第四章 混合分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)下期權(quán)的定價(jià)74-95
• 4.1 混合分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)75-77
• 4.2 一些重要定理77-82
• 4.3 歐式期權(quán)的定價(jià)82-86
• 4.4 交換期權(quán)的定價(jià)86-89
• 4.4.1 常數(shù)參數(shù)下交換期權(quán)的定價(jià)模型86-89
• 4.4.2 時(shí)變參數(shù)下交換期權(quán)的定價(jià)模型89
• 4.5 期權(quán)價(jià)格的敏感性分析89-92
• 4.6 數(shù)值實(shí)驗(yàn)92-94
• 4.7 小結(jié)94-95
• 第五章 帶跳分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)的隨機(jī)積分及應(yīng)用95-113
• 5.1 Poisson過(guò)程95-98
• 5.2 帶跳分?jǐn)?shù)Ito公式98-103
• 5.3 帶跳分?jǐn)?shù)Girsanov定理103-109
• 5.4 期權(quán)定價(jià)中的應(yīng)用109-112
• 5.5 小結(jié)112-113
• 第六章 帶跳混合分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)下可轉(zhuǎn)換債券的定價(jià)113-126
• 6.1 帶跳混合分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)114-116
• 6.2 可轉(zhuǎn)換債券的定價(jià)116-121
• 6.2.1 市場(chǎng)假設(shè)116-118
• 6.2.2 定價(jià)模型118-121
• 6.3 定價(jià)模型的性質(zhì)121-122
• 6.4 參數(shù)的估計(jì)方法122-123
• 6.5 數(shù)值實(shí)驗(yàn)123-124
• 6.6 小結(jié)124-126
• 第七章 結(jié)論與展望126-129
• 7.1 結(jié)論126-127
• 7.2 展望127-129
• 7.2.1 帶跳分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)的倒向隨機(jī)微分方程的解127
• 7.2.2 分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)的倒向隨機(jī)微分方程的數(shù)值計(jì)算127-128
• 7.2.3 混合布朗運(yùn)動(dòng)中布朗運(yùn)動(dòng)和分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)不獨(dú)立128
• 7.2.4 參數(shù)的有效估計(jì)128-129
• 參考文獻(xiàn)129-138
• 攻讀博士學(xué)位期間發(fā)表及完成的論文138-139
• 致謝139-140
• 附件140

【參考文獻(xiàn)】

中國(guó)期刊全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前1條

1 孫玉東;師義民;;混合分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)下亞式期權(quán)定價(jià)[J];經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué);2011年01期

  本文關(guān)鍵詞：分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)及其相關(guān)過(guò)程在倒向隨機(jī)微分方程和金融衍生品定價(jià)中的應(yīng)用，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

本文編號(hào)：296706