本文關(guān)鍵詞：Hamilton算子的局部譜

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【摘要】：算子類和算子譜理論是近年來算子理論中最為活躍的研究課題之一,在數(shù)學(xué)物理和工程技術(shù)等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用,其研究涉及到基礎(chǔ)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)的許多分支.本學(xué)位論文主要研究了Hamilton算子的局部譜理論,為了更好地研究Hamilton算子的局部譜,我們首先研究了擬-*-A(n)算子,擬-*-仿正規(guī)算子的譜性質(zhì)；(aR)性質(zhì),(gaR)性質(zhì)的擾動及A類算子n次根的代數(shù)擴(kuò)張,M-亞正規(guī)算子n次根的代數(shù)擴(kuò)張的不變子空間,然后研究了Hamilton型算子,擴(kuò)展的Hamilton算子的局部譜性質(zhì).本文的具體內(nèi)容如下：首先,研究了擬-*-A(n)算子,擬-*-仿正規(guī)算子與其他算子類的包含關(guān)系,擬-*-A(n)算子的譜連續(xù)性,Riesz投影算子,張量積以及代數(shù)擬-*-A(n)算子,代數(shù)擬-*-仿正規(guī)算子的Weyl型定理,并給出滿足辛自伴的擬-*-仿正規(guī)算子的-些特殊性質(zhì).其次,引入了兩類Weyl型定理-(aR)性質(zhì)和(gaR)性質(zhì),它們是Weyl定理的變型.研究了它們與其他Weyl型定理之間的關(guān)系及它們的擾動性質(zhì).然后,研究了A類算子n次根的代數(shù)擴(kuò)張與M-亞正規(guī)算子n次根的代數(shù)擴(kuò)張的不變子空間問題.最后,引入了兩類與Hamilton算子相關(guān)的算子-Hamilton型算子和擴(kuò)展的Hamilton算子.研究了它們的可分性以及它們與其共軛算子之間的相似性質(zhì),并研究了擴(kuò)展的Hamilton算子的Weyl型定理及不變子空間問題,作為推論,得到Hamilton算子的相關(guān)結(jié)論.
【關(guān)鍵詞】：擬-*-仿正規(guī)算子 A類算子 M-亞正規(guī)算子 Hamilton算子 不變子空間 Weyl型定理 局部譜
【學(xué)位授予單位】：內(nèi)蒙古大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O177
【目錄】：

• 摘要5-6
• Abstract6-10
• 第一章 緒論10-16
• 1.1 Hamilton算子與其他線性算子的研究現(xiàn)狀10-12
• 1.1.1 Hamilton算子的研究10-11
• 1.1.2 其他線性算子的研究11-12
• 1.2 算子譜性質(zhì)的研究現(xiàn)狀12-14
• 1.2.1 Weyl型定理的研究12-13
• 1.2.2 Riesz投影算子,譜連續(xù)性與張量積的研究13-14
• 1.2.3 不變子空間的研究14
• 1.3 本文的結(jié)構(gòu)14-16
• 第二章 相關(guān)符號以及基本概念16-26
• 2.1 相關(guān)符號16
• 2.2 基本概念16-26
• 第三章 擬-*-A(n)算子和擬-*-仿正規(guī)算子的譜性質(zhì)26-44
• 3.1 擬-*-A(n)算子的譜性質(zhì)26-36
• 3.1.1 例子26-28
• 3.1.2 擬-*-A(n)算子的性質(zhì)28-33
• 3.1.3 代數(shù)擬-*-A(n)算子的性質(zhì)33-36
• 3.2 擬-*-仿正規(guī)算子的譜性質(zhì)36-44
• 3.2.1 例子36-38
• 3.2.2 擬-*-仿正規(guī)算子的性質(zhì)38-44
• 第四章 (aR)性質(zhì),(gaR)性質(zhì)及其擾動44-60
• 4.1 (aR)性質(zhì)及其擾動44-52
• 4.1.1 (aR)性質(zhì)44-49
• 4.1.2 (aR)性質(zhì)的擾動49-52
• 4.2 (gaR)性質(zhì)及其擾動52-60
• 4.2.1 (gaR)性質(zhì)52-56
• 4.2.2 (gaR)性質(zhì)的擾動56-60
• 第五章 A類算子n次根的代數(shù)擴(kuò)張和M-亞正規(guī)算子n次根的代數(shù)擴(kuò)張60-72
• 5.1 A類算子n次根的代數(shù)擴(kuò)張60-65
• 5.2 M-亞正規(guī)算子n次根的代數(shù)擴(kuò)張65-72
• 第六章 Hamilton型算子和擴(kuò)展的Hamilton算子72-92
• 6.1 Hamilton型算子72-85
• 6.1.1 Hamilton型算子72-75
• 6.1.2 Hamilton型算子的可分性75-82
• 6.1.3 Hamilton型算子與其共軛算子的相似性質(zhì)82-85
• 6.2 擴(kuò)展的Hamilton算子85-92
• 6.2.1 擴(kuò)展的Hamilton算子85-86
• 6.2.2 擴(kuò)展的Hamilton算子的可分性86-89
• 6.2.3 擴(kuò)展的Hamilton算子的Weyl型定理89-92
• 總結(jié)與展望92-94
• 參考文獻(xiàn)94-104
• 主要符號表104-106
• 致謝106-107
• 攻讀學(xué)位期間的研究成果107

【相似文獻(xiàn)】

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本文編號：899101