本文關(guān)鍵詞：幾類反應(yīng)擴(kuò)散模型的動(dòng)力學(xué)行為及其數(shù)值模擬

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【摘要】：數(shù)學(xué)生態(tài)學(xué)是用數(shù)學(xué)方法來(lái)定量研究生態(tài)系統(tǒng)變化過(guò)程的一門學(xué)科.非線性分析和非線性偏微分方程理論(特別是反應(yīng)擴(kuò)散方程理論)的發(fā)展,以及計(jì)算機(jī)模擬仿真技術(shù)的介入,使得生態(tài)模型的定量／定性研究進(jìn)入到一個(gè)新的階段,也取得了越來(lái)越多有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值的成果.本文利用非線性理論和反應(yīng)擴(kuò)散方程理論來(lái)研究幾類生態(tài)模型在不同邊界(Dirichlet、Neumann、Robin)條件下的動(dòng)力學(xué)行為.研究?jī)?nèi)容主要包括平衡態(tài)正解的存在性、惟一性、多重性、穩(wěn)定性、穩(wěn)態(tài)分歧和Hopf分歧的存在性以及含時(shí)間t正解的長(zhǎng)時(shí)行為.涉及的方法主要包括比較原理、最大值原理、上下解方法,線性化理論、分歧理論、不動(dòng)點(diǎn)理論、攝動(dòng)理論以及基于MATLAB(?)軟件的數(shù)值方法.第一章介紹Lotka-Volterra模型和活化-抑制模型的研究工作背景及其現(xiàn)狀,然后概述本文的主要研究工作.第二章討論基于比率和改進(jìn)Leslie-Gower功能反應(yīng)的食物鏈模型,該模型描述了三個(gè)營(yíng)養(yǎng)水平層次間的相互作用.首先利用不動(dòng)點(diǎn)指標(biāo)理論,得到模型平衡態(tài)正解存在的充分條件,進(jìn)而說(shuō)明其惟一性.其次利用上下解方法和比較原理,證明了全局吸引子的存在性和系統(tǒng)滅絕性.另外,通過(guò)數(shù)值模擬,補(bǔ)充驗(yàn)證了模型平衡態(tài)正解的存在性及穩(wěn)定性,總結(jié)了參數(shù)c,α1,β1對(duì)種群u,v,,w密度的影響.第三章討論具有非線性生長(zhǎng)率的捕食-食餌模型,其中捕食者種群具有非線性的生長(zhǎng)率.將參數(shù)m作為主要參數(shù),分析了m充分大時(shí),模型正解的存在性、惟-性、多重性及穩(wěn)定性.另外,通過(guò)數(shù)值模擬,補(bǔ)充驗(yàn)證了模型的存在性、不存在性及穩(wěn)定性,并分析了參數(shù)β對(duì)種群u,v密度的影響.本章涉及理論分析工具包括不動(dòng)點(diǎn)指標(biāo)理論、上下解方法、分歧理論及正則(奇異)攝動(dòng)理論.第四章討論具有Ivlev功能反應(yīng)函數(shù)的捕食-食餌模型在零解處小分支正解的存在性和線性穩(wěn)定性.另外,通過(guò)數(shù)值模擬分析和補(bǔ)充了理論分析結(jié)果,總結(jié)了參數(shù)γ,d對(duì)種群u,v密度的影響.本章主要涉及理論分析工具包括Lyapunov-Schmidt約化方法、隱函數(shù)定理以及線性化方法.第五章討論齊次和非齊次環(huán)境活化-抑制模型的動(dòng)力學(xué)行為.首先分析了內(nèi)部平衡態(tài)的漸近性,及其附近ODE系統(tǒng)極限環(huán)的存在性、穩(wěn)定性及走向.其次證明了PDE系統(tǒng)的Turing不穩(wěn)定性及穩(wěn)態(tài)分歧、Hopf分歧的存在性.另外,通過(guò)數(shù)值模擬分析和補(bǔ)充了理論分析結(jié)果.
【關(guān)鍵詞】：反應(yīng)擴(kuò)散方程 存在性 多解性 長(zhǎng)時(shí)行為 數(shù)值模擬
【學(xué)位授予單位】：陜西師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O175.2
【目錄】：

• 摘要3-4
• Abstract4-8
• 記號(hào)8-9
• 第1章 緒論9-19
• 1.1 研究工作背景及現(xiàn)狀9-16
• 1.1.1 簡(jiǎn)單的單種群模型9-10
• 1.1.2 物種之間相互作用的模型10-15
• 1.1.3 活化-抑制模型15-16
• 1.2 本文主要工作16-19
• 第2章 基于比率和改進(jìn)Leslie-Gower功能反應(yīng)的食物鏈模型的動(dòng)力學(xué)分析19-41
• 2.1 引言19-20
• 2.2 預(yù)備知識(shí)20-22
• 2.3 正解的存在性與惟一性22-34
• 2.4 長(zhǎng)時(shí)行為：持久性和滅絕性34-37
• 2.5 數(shù)值模擬37-41
• 第3章 具有非線性生長(zhǎng)率的捕食-食餌模型正解的惟一性與多重性41-61
• 3.1 引言41-42
• 3.2 預(yù)備知識(shí)42-45
• 3.3 正解的存在性與不存在性45-48
• 3.4 正解的惟一性與多重性48-58
• 3.4.1 情形：α>λ_1且d<α-λ_148-55
• 3.4.2 情形：d≥α-λ_1>055-58
• 3.5 數(shù)值模擬58-61
• 第4章 具有Ivlev功能反應(yīng)的捕食-食餌模型在零解處的分歧61-71
• 4.1 引言61-62
• 4.2 分歧正解的存在性62-66
• 4.3 分歧正解的穩(wěn)定性66-68
• 4.4 數(shù)值模擬68-71
• 第5章 空間齊次和非齊次下活化-抑制模型動(dòng)力學(xué)分析71-83
• 5.1 引言71-72
• 5.2 ODE系統(tǒng)的Hopf分歧存在性和穩(wěn)定性72-75
• 5.3 PDE系統(tǒng)的Turing不穩(wěn)定性和分歧解存在性75-77
• 5.4 數(shù)值模擬77-83
• 總結(jié)83-85
• 參考文獻(xiàn)85-93
• 致謝93-95
• 攻讀博士學(xué)位期間的研究成果95

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本文編號(hào)：742997