本文關鍵詞：多體系統(tǒng)動力學Galerkin變分數(shù)值積分方法研究

  更多相關文章： 多體系統(tǒng)動力學 幾何數(shù)值積分方法 變分數(shù)值積分方法 辛算法 能量方法

【摘要】：微分/代數(shù)方程是具有普遍性的傳統(tǒng)多體系統(tǒng)動力學數(shù)學模型,其數(shù)值分析是計算多體系統(tǒng)動力學研究的主要內容之一,三十余年來,應用數(shù)學、動力學領域學者為設計這類方程穩(wěn)定、高效、高精度的數(shù)值積分方法進行了深入系統(tǒng)的研究,取得了大量成果。但這類數(shù)值分析方法的設計均基于線性局部分析的數(shù)值穩(wěn)定性概念,且離散后的數(shù)學模型沒有考慮原連續(xù)模型固有的特性,嚴重限制了數(shù)值積分步長選擇,不適宜長時間仿真分析,現(xiàn)代幾何數(shù)值積分方法可自然克服這些缺點。幾何數(shù)值積分方法是指離散模型保持原連續(xù)模型固有特性或不變量的數(shù)值方法。這些不變量包括能量、動量、辛、李群結構等。在連續(xù)模型基礎上設計的能量方法、辛算法、李群數(shù)值積分方法往往僅能保持一種不變量,而基于離散力學變分原理的變分數(shù)值積分方法不僅能自然的同時保持多種不變量,結合Galerkin方法的Galerkin變分數(shù)值積分方法能為高階數(shù)值積分方法設計提供基礎框架,但其前期研究僅限于一般保守無約束的動力學系統(tǒng),沒有結合時間離散的多體系統(tǒng)動力學模型。本文擬基于Galerkin變分數(shù)值積分方法研究多體系統(tǒng)動力學高階數(shù)值積分方法,主要工作和貢獻包括:1)對多體系統(tǒng)動力學數(shù)學模型、經(jīng)典的微分/代數(shù)方程數(shù)值積分方法、現(xiàn)代幾何數(shù)值積分方法進行了系統(tǒng)的調研,分析了不同方法的優(yōu)缺點,確立了基于Galerkin變分數(shù)值積分方法研究多體系統(tǒng)動力學幾何數(shù)值積分方法的基本框架。2)采用Lagrange插值多項式離散狀態(tài)變量,結合Gauss求積公式、Radau求積公式、Labotto求積公式設計了無約束動力學系統(tǒng)Galerkin變分數(shù)值積分方法,并將他們推廣到受保守力/非保守力作用的含完整約束/非完整約束的動力學系統(tǒng)。3)針對鉸相對坐標、Euler角、Euler參數(shù)、方向矢量描述姿態(tài)的剛體動力學問題,分別設計了離散時間剛體動力學Galerkin變分數(shù)值積分方法,為以這些描述為基礎的多體系統(tǒng)動力學Galerkin變分數(shù)值積分方法的設計奠定了理論基礎。4)以方向矢量描述物體姿態(tài),系統(tǒng)推導了多剛體系統(tǒng)動力學數(shù)學模型,引入基礎約束框架,提出了該類方法約束庫的構建方法,系統(tǒng)推導了常見力元在方向矢量坐標下的廣義力表達形式。設計了這類模型的Galerkin變分數(shù)值積分方法。本論文研究的主要創(chuàng)新體現(xiàn)在:1)基于離散力學變分原理,設計了受不同約束、外力作用的一般動力學系統(tǒng)的高階Galerkin變分數(shù)值積分方法,不同于國際目前針對受完整約束、保守力作用系統(tǒng)的Galerkin變分數(shù)值積分方法研究。2)針對不同坐標方法描述的受約束剛體動力學系統(tǒng),設計了相應的高階Galerkin變分數(shù)值積分方法,為不同流派的多體系統(tǒng)動力學模型高階Galerkin變分數(shù)值積分方法的設計奠定了基礎。不同于目前國際以質點動力學、自由轉動剛體動力學為研究對象的Galerkin變分數(shù)值積分方法的研究。3)根據(jù)多體系統(tǒng)動力學方向矢量建模方法的特點,提出了多體系統(tǒng)約束庫和廣義外力的系統(tǒng)建立方法,并根據(jù)其數(shù)學模型的特點設計了相應的高階Galerkin變分數(shù)值積分方法。該工作目前尚未發(fā)現(xiàn)有文獻報導。論文相關工作是基于離散力學變分原理的多體系統(tǒng)動力學研究的有益探索,為其他連續(xù)模型對應的高階幾何數(shù)值積分方法的設計提供框架。該研究可自然拓展到柔性多體系統(tǒng)動力學、基于多體系統(tǒng)動力學的控制、優(yōu)化設計等問題。
【關鍵詞】：多體系統(tǒng)動力學 幾何數(shù)值積分方法 變分數(shù)值積分方法 辛算法 能量方法
【學位授予單位】：青島科技大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O313.7;O241.8
【目錄】：

• 摘要3-5
• ABSTRACT5-10
• 符號說明10-14
• 1 緒論14-51
• 1.1 多體系統(tǒng)動力學及其發(fā)展14-20
• 1.2 多體系統(tǒng)動力學數(shù)學模型20-25
• 1.3 多體系統(tǒng)動力學方程經(jīng)典數(shù)值積分方法25-32
• 1.3.1 常微分方程25-26
• 1.3.2 微分/代數(shù)方程26-32
• 1.4 多體系統(tǒng)動力學幾何數(shù)值積分方法32-49
• 1.4.1 辛算法33-35
• 1.4.2 能量方法35-39
• 1.4.3 變分數(shù)值積分方法39-42
• 1.4.4 李群方法42-49
• 1.5 本文研究內容與結構安排49-51
• 1.5.1 本文主要研究內容49-50
• 1.5.2 本文結構安排50-51
• 2 一般動力學系統(tǒng)的Galerkin變分數(shù)值積分方法51-80
• 2.1 離散Hamilton變分原理51-54
• 2.2 Galerkin變分數(shù)值積分方法54-62
• 2.3 受完整約束系統(tǒng)的動力學Galerkin變分數(shù)值積分方法62-65
• 2.4 高階離散Lagrange-d’Alembert原理65-67
• 2.5 數(shù)值算例67-79
• 2.6 本章總結79-80
• 3 剛體動力學Galerkin變分數(shù)值積分方法80-106
• 3.1 剛體動力學方程的幾種形式81-89
• 3.1.1 Euler角表達的剛體動力學85-86
• 3.1.2 鉸相對坐標表達的剛體動力學86
• 3.1.3 Euler參數(shù)表達的剛體動力學86-88
• 3.1.4 方向矢量表達的剛體動力學88-89
• 3.2 剛體動力學Galerkin變分數(shù)值積分方法89-95
• 3.2.1 剛體動力學的動力學方程90-91
• 3.2.2 剛體動力學Galerkin變分數(shù)值積分方法91-95
• 3.3 數(shù)值算例95-105
• 3.3.1 Euler角情形97
• 3.3.2 Euler參數(shù)情形97-98
• 3.3.3 鉸相對坐標情形98-99
• 3.3.4 方向矢量情形99-105
• 3.4 本章總結105-106
• 4 多剛體系統(tǒng)動力學方向矢量法及其Galerkin變分數(shù)值積分方法106-140
• 4.1 方向矢量坐標下的多剛體系統(tǒng)動力學107-110
• 4.2 方向矢量坐標下的約束方程110-117
• 4.2.1 基本約束110-113
• 4.2.2 相鄰物體間的鉸約束113-117
• 4.3 方向矢量坐標下的廣義力117-122
• 4.3.1 分布外力的廣義力117-118
• 4.3.2 扭矩對應的廣義力118-119
• 4.3.3 平移彈簧-阻尼器-驅動力單元119-121
• 4.3.4 扭轉彈簧-阻尼器-驅動力單元121-122
• 4.4 多剛體系統(tǒng)動力學Galerkin變分數(shù)值積分方法122-126
• 4.5 數(shù)值算例126-139
• 4.5.1 三體擺126-130
• 4.5.2 曲柄-滑塊結構130-135
• 4.5.3 三維機械臂135-139
• 4.6 本章總結139-140
• 5 總結與展望140-143
• 5.1 全文總結140-141
• 5.2 研究展望141-143
• 參考文獻143-157
• 致謝157-158
• 攻讀學位期間發(fā)表的學術論文目錄158-159

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