本文關(guān)鍵詞：矩陣恢復(fù)的算法研究

  更多相關(guān)文章： 矩陣恢復(fù) 張量恢復(fù) 奇異值縮減算子 極大極小化算法

【摘要】：隨著壓縮傳感和稀疏表示問(wèn)題的發(fā)展,矩陣恢復(fù)和張量恢復(fù)問(wèn)題逐步成為人們研究的熱點(diǎn),尤其對(duì)于矩陣恢復(fù)的研究涌現(xiàn)出許多算法。通過(guò)對(duì)已有算法的研究和分析,本文提出了一些關(guān)于解決矩陣恢復(fù)問(wèn)題的算法。另外我們對(duì)張量算法也進(jìn)行了一定的研究,并給出了一種張量恢復(fù)問(wèn)題的算法。主要工作如下： (1)原有的許多傳統(tǒng)求解矩陣恢復(fù)問(wèn)題的模型是利用矩陣的核函數(shù)去代替秩函數(shù),但是秩函數(shù)和核函數(shù)之間有一定的差距,用這種模型在處理某些矩陣恢復(fù)問(wèn)題時(shí),所得到的結(jié)果往往與實(shí)際問(wèn)題偏差很大。為了縮小這種偏差,我們提出用光滑的Mittag-Leffer函數(shù)去逼近秩函數(shù),并利用了梯度下降的方法。用MLFA算法求解隨機(jī)生成的矩陣恢復(fù)問(wèn)題和圖像恢復(fù)問(wèn)題時(shí),數(shù)值結(jié)果表明該算法在精度和運(yùn)行時(shí)間上都有很大的改善,尤其在求解“困難”問(wèn)題時(shí),在運(yùn)行效率和精度上都有明顯的提高。 (2)在解決矩陣恢復(fù)問(wèn)題的過(guò)程中,大多利用矩陣的核函數(shù)來(lái)建立模型,但用核函數(shù)建立的模型隨著在各個(gè)領(lǐng)域的應(yīng)用逐步暴露出一定的弊端。為了避免這種缺點(diǎn)我們建立了矩陣奇異值向量的非凸‖.憶偽范數(shù)模型,為了避開模型非凸性帶來(lái)的不便,本文借助極大極小化算法(MM算法),給出L1/2正則半迭代縮減算法(MCLRIHA)。并把該算法與其它算法進(jìn)行比較,MCLRIHA算法在處理“容易”和“困難”問(wèn)題上都具有很強(qiáng)的優(yōu)勢(shì),不僅在精度上遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于比較的算法,而且在運(yùn)行時(shí)間上也優(yōu)于其他兩種算法。該算法在求解大規(guī)模的矩陣恢復(fù)運(yùn)算中,即使在抽樣率非常低的情況下,其恢復(fù)精度也非常高。另外在恢復(fù)真實(shí)的圖片時(shí),也得到了比較好的效果。 (3)我們提出了介于軟閾和硬閾縮減算子之間的一個(gè)新的縮減算子,該縮減算子不僅連續(xù),還可使奇異值向量中的某些元素保持不變。利用這一新的縮減算子,得到了FIVTA算法。通過(guò)實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知FIVTA算法無(wú)論在隨機(jī)生成的矩陣恢復(fù)運(yùn)算中,還是對(duì)于真實(shí)數(shù)據(jù)的恢復(fù)運(yùn)算中都取得很好的結(jié)果,并且在真實(shí)圖片的恢復(fù)運(yùn)算中,該算法在比較短的時(shí)間內(nèi)可達(dá)到較好的效果。 (4)由于張量的內(nèi)在結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜,我們現(xiàn)有解決張量恢復(fù)問(wèn)題的算法并不多見(jiàn),本文給出一個(gè)非凸優(yōu)化模型,利用極大極小化方法(MM算法)得到L1/2正則的優(yōu)化方法(TC-LRIHA)來(lái)求解張量恢復(fù)問(wèn)題。在恢復(fù)隨機(jī)生成的張量問(wèn)題中與其他算法進(jìn)行比較,該算法在精度和運(yùn)行時(shí)間上都有很大的改善。在真實(shí)圖片的恢復(fù)運(yùn)算中,非凸的TC-LRIHA算法取得良好效果。
【關(guān)鍵詞】：矩陣恢復(fù) 張量恢復(fù) 奇異值縮減算子 極大極小化算法
【學(xué)位授予單位】：中國(guó)農(nóng)業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O151.21
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-7
• 符號(hào)表7-10
• 第一章 引言10-14
• 1.1 選題背景及研究意義10-11
• 1.2 論文的主要工作11-12
• 1.3 論文的組織結(jié)構(gòu)12-14
• 第二章 預(yù)備知識(shí)與基本引理14-21
• 2.1 矩陣完整化問(wèn)題簡(jiǎn)介14-18
• 2.2 張量問(wèn)題簡(jiǎn)介18-21
• 第三章 基于光滑秩函數(shù)的矩陣恢復(fù)問(wèn)題求解21-33
• 3.1 引言21-22
• 3.2 算法的提出22-25
• 3.3 數(shù)值實(shí)驗(yàn)25-29
• 3.4 本章小結(jié)29-33
• 第四章 基于L_1正則優(yōu)化的矩陣恢復(fù)問(wèn)題求解33-47
• 4.1 引言33-34
• 4.2 算法的提出34-39
• 4.3 數(shù)值實(shí)驗(yàn)39-45
• 4.4 本章小結(jié)45-47
• 第五章 基于新的連續(xù)迭代縮減算法的矩陣恢復(fù)問(wèn)題求解47-59
• 5.1 引言47-48
• 5.2 算法的提出48-49
• 5.3 數(shù)值實(shí)驗(yàn)49-57
• 5.4 本章小結(jié)57-59
• 第六章 基于L_1正則優(yōu)化的張量恢復(fù)問(wèn)題求解59-74
• 6.1 引言59-60
• 6.2 算法的提出60-65
• 6.3 數(shù)值實(shí)驗(yàn)65-71
• 6.4 本章小結(jié)71-74
• 第七章 總結(jié)與展望74-77
• 7.1 論文的總結(jié)74-75
• 7.2 未來(lái)工作展望75-77
• 參考文獻(xiàn)77-85
• 致謝85-86
• 作者簡(jiǎn)介86

【共引文獻(xiàn)】

中國(guó)期刊全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前10條

1 梁棟,楊尚俊,章權(quán)兵;一種基于圖象序列的3D重構(gòu)算法[J];安徽大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2001年01期

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3 李晶;程偉;;擾動(dòng)測(cè)量環(huán)境中基于圖像序列的模態(tài)參數(shù)識(shí)別[J];北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào);2009年09期

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6 周斌;王軍政;沈偉;;動(dòng)態(tài)跟蹤中背景補(bǔ)償與目標(biāo)運(yùn)動(dòng)估計(jì)[J];北京理工大學(xué)學(xué)報(bào);2010年11期

7 紀(jì)良浩;;協(xié)作過(guò)濾信息推薦技術(shù)研究[J];重慶郵電大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2012年01期

8 周方俊;;一種加權(quán)IDIOSCAL模型的非度量分析方法[J];純粹數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué);1991年01期

9 彭亞麗;劉侍剛;;正投影模型下基于秩1的遮擋點(diǎn)恢復(fù)方法[J];傳感器與微系統(tǒng);2010年10期

10 張永福;劉侍剛;裘國(guó)永;申豐;;分層的線性迭代三維重建方法[J];傳感器與微系統(tǒng);2010年10期

中國(guó)重要會(huì)議論文全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前10條

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2 邵巍;于鐳;黎娜;孫麗娟;;SFM算法在星際著陸中的應(yīng)用研究[A];中國(guó)宇航學(xué)會(huì)深空探測(cè)技術(shù)專業(yè)委員會(huì)第八屆學(xué)術(shù)年會(huì)論文集（下篇）[C];2011年

3 儀，

本文編號(hào)：624141