本文關鍵詞：幾類時滯系統(tǒng)的秩一奇異吸引子

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【摘要】：時滯微分方程(DDE)作為特殊的一類微分方程,其未知函數(shù)在確定時刻的導數(shù)由先前時刻函數(shù)所決定。由于充分考慮了歷史對當前狀態(tài)的影響,它在力學、物理、生物學、控制理論、醫(yī)學和經(jīng)濟學等領域都有重要應用。隨著在結構穩(wěn)定系統(tǒng)的研究中所得的突破性進展,對結構不穩(wěn)定系統(tǒng)的研究(即分支理論)便受到越來越多的關注�；煦缡菚r滯微分方程分支理論研究中的一個重要課題。近來在將秩一混沌理論應用于某些常微分方程的動力學研究中發(fā)現(xiàn),漸近穩(wěn)定的周期解在周期脈沖參數(shù)激勵下存在秩一混沌吸引子。由于在很多時滯系統(tǒng)中存在分支周期解,時滯系統(tǒng)是否存在具有SRB測度的奇異吸引子就成為具有很大吸引力和挑戰(zhàn)性的課題。本文以時滯微分方程的Hopf分支理論為基礎將常微分方程的秩一混沌理論推廣到時滯微分方程中,研究了時滯微分方程的秩一混沌吸引子的存在性及判定問題,并將其應用到具體的時滯微分方程中去,主要工作敘述如下：第一章綜述了時滯微分方程及其Hopf分支理論的發(fā)展歷史、研究現(xiàn)狀、主要研究的方法和取得的成果,介紹了秩一混沌吸引子的發(fā)現(xiàn)、研究方法及其最新進展。第二章介紹了SRB測度及具有超臨界Hopf分支自治系統(tǒng)在周期激勵下的秩一奇異吸引子。第三章以常微分方程的秩一混沌理論為基礎,結合時滯微分方程Hopf分支理論,將秩一混沌理論推廣到時滯微分方程,并給出時滯微分方程的秩一混沌存在性定理。第四章利用我們所發(fā)展的時滯系統(tǒng)的秩一混沌理論對具時滯的Chua系統(tǒng)進行了研究,推導了該系統(tǒng)出現(xiàn)上臨界Hopf分支的條件。通過對具有上臨界Hopf分支的時滯Chua系統(tǒng)加上周期激勵后發(fā)現(xiàn)該系統(tǒng)產生秩一混沌吸引子。并在最后利用Matlab軟件進行編程得到數(shù)值模擬,數(shù)值模擬驗證與理論結果相一致,其中編程我們采用的是常見的單步法(Runge-Kutta法)。也為我們將秩一混沌理論從常微分方程推廣到時滯微分方程提供了實例。第五章我們將時滯系統(tǒng)的秩一混沌理論應用到了具時滯的Lorenz系統(tǒng)中。在此系統(tǒng)中我們研究了在更一般情況下,即平衡點不在原點時,這個系統(tǒng)的秩一混沌現(xiàn)象,通過對具有上臨界Hopf分支的時滯Lorenz系統(tǒng)加上周期激勵后發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)可以出現(xiàn)秩一混沌吸引子。在最后仍用Matlab軟件進行編程得到數(shù)值模擬,數(shù)值模擬驗證與理論結果相一致,也為我們將秩一混沌理論從常微分方程推廣到時滯微分方程提供了更加一般化的實例。第六章我們將時滯系統(tǒng)的秩一混沌理論應用到生態(tài)系統(tǒng)中。對具時滯的食餌-捕食系統(tǒng)使用中心流形定理和規(guī)范型理論推導了系統(tǒng)出現(xiàn)上臨界Hopi分支的條件。通過對具有上臨界Hopf分支的時滯食餌-捕食系統(tǒng)系統(tǒng),加上周期激勵后系統(tǒng)可以出現(xiàn)秩一混沌吸引子。數(shù)值模擬驗證和理論結果一致。
【關鍵詞】：SRB測度 秩一奇異吸引子 時滯Chua系統(tǒng) 時滯Lorenz系統(tǒng) 時滯L-V系統(tǒng)
【學位授予單位】：昆明理工大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O175
【目錄】：

• 摘要6-8
• ABSTRACT8-12
• 第一章 緒論12-20
• 1.1 研究背景12-14
• 1.2 研究現(xiàn)狀14-16
• 1.3 本文主要內容和創(chuàng)新點16-20
• 第二章 預備知識20-42
• 2.1 SRB測度20-22
• 2.2 具有SRB測度的可允秩—映射族22-25
• 2.3 具有超臨界Hopf分支自治系統(tǒng)在周期激勵下的秩—奇異吸引子25-42
• 2.3.1 一些性質25-30
• 2.3.2 周期激勵下系統(tǒng)的混沌行為30-31
• 2.3.3 二維平面上的秩—奇異吸引子31-37
• 2.3.4 高維系統(tǒng)中的秩—奇異吸引子37-42
• 第三章 時滯系統(tǒng)的秩—奇異吸引子理論42-50
• 3.1 超臨界Hop盼支存在性的判別42-47
• 3.2 時滯系統(tǒng)中秩—奇異吸引子的存在性47-50
• 第四章 具時滯的Chua系統(tǒng)在周期激勵下的秩一奇異吸引子50-64
• 4.1 模型的引入50-51
• 4.2 關于時滯Chua系統(tǒng)中的秩—吸引子的分析51-58
• 4.3 數(shù)值模擬58-62
• 4.4 本章小結62-64
• 第五章 具時滯的Lorenz系統(tǒng)在周期激勵下的秩—奇異吸引子64-80
• 5.1 模型的引入64-65
• 5.2 關于時滯Lorenz系統(tǒng)中的秩—吸引子的分析65-75
• 5.3 數(shù)值模擬75-79
• 5.4 本章小結79-80
• 第六章 具有時滯的食餌—捕食系統(tǒng)在周期激勵下的秩—奇異吸引子80-96
• 6.1 模型的引入80-81
• 6.2 關于時滯食餌-捕食者系統(tǒng)中的秩—吸引子的分析81-90
• 6.3 數(shù)值模擬90-91
• 6.4 本章小結91-96
• 第七章 總結與展望96-98
• 7.1 主要研究工作96
• 7.2 研究展望96-98
• 致謝98-100
• 參考文獻100-108
• 附錄 攻讀學位期間發(fā)表論文目錄108

【參考文獻】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前2條

1 魏俊杰,黃啟昌;泛函微分方程分支理論發(fā)展概況[J];科學通報;1997年24期

2 徐鑒;裴利軍;;時滯系統(tǒng)動力學近期研究進展與展望[J];力學進展;2006年01期

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本文編號：548769