本文關(guān)鍵詞：等離子體Euler-Maxwell方程組及其相關(guān)模型解的穩(wěn)定性研究

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【摘要】：本文研究等離子體物理中描述帶電粒子流運(yùn)動(dòng)狀況的Euler-Maxwell方程組及其相關(guān)模型,利用傅里葉分析的工具、古典能量方法、對(duì)稱子技巧以及一些重要的不等式,如Poincare不等式、Cauchy-Schwarz不等式、Holder不等式、Hausdorff-Young不等式、內(nèi)插不等式、Sobolev嵌入定理等,探討Euler-Maxwell方程組小震蕩光滑解的整體存在性及當(dāng)時(shí)間t趨于無窮大時(shí)該解的漸近性態(tài).第1章緒論,主要介紹等離子體物理的發(fā)展歷史、模型及其研究進(jìn)展以及本文的結(jié)構(gòu)和主要研究?jī)?nèi)容.第2章主要研究三維上絕熱指數(shù)γ=3的雙極可壓縮等熵Euler-Maxwell方程組光滑周期解的整體存在性問題.在初值為一個(gè)小攝動(dòng)的情況下,借助于能量方法,證明了雙極可壓等熵Euler-Maxwell方程組存在整體光滑周期解.第3章繼續(xù)研究環(huán)T上雙極可壓縮等熵Euler-Maxwell方程組周期問題光滑解的整體存在性問題.采用能量方法、能量函數(shù)的凸性方法與對(duì)稱子技巧,在初值是一個(gè)常數(shù)平衡解的小攝動(dòng)前提下,證明了一般絕熱指數(shù)γ1雙極可壓縮Euler-Maxwell方程組周期問題在其常數(shù)平衡解附近具有漸近穩(wěn)定光滑整體解,優(yōu)化了上一章的結(jié)果.第4章研究全空間R3中單極非等熵可壓縮Euler-Maxwell方程組的初始值問題,運(yùn)用傅里葉分析的工具、對(duì)稱子技巧、能量方法得到了其小震蕩光滑解的整體存在性和解的衰減速率.其結(jié)果表明電子的密度與溫度的Lq模,2≤q≤+∞,以同樣的衰減速率(1+t)-(11)/4收斂到平衡態(tài).這種粒子輸運(yùn)現(xiàn)象反映了等熵與非等熵系統(tǒng)的本質(zhì)聯(lián)系.第5章研究全空間R3中雙極非等熵可壓縮Euler-Maxwell方程組的初始值問題,得到了小震蕩光滑解的整體存在性和解的衰減速率.其結(jié)果表明兩種帶電粒子的密度之和,溫度之和與磁場(chǎng)強(qiáng)度的Lq模以同樣的衰減速率(1+t)-3/2-3/(2q)收斂到平衡態(tài).然而,兩種帶電粒子的密度之差與溫度之差的Lq模以衰減速率(1+t)-2-1/q,速度和電場(chǎng)強(qiáng)度的Lq模以衰減速率(1+t)-3/2+1/(2q)收斂.這種帶電粒子輸運(yùn)現(xiàn)象說明了雙極非等熵可壓縮Euler-Maxwell方程組和單極非等熵、雙極等熵可壓縮Euler-Maxwell方程組之間有著本質(zhì)的區(qū)別.第6章考察等離子體物理中的雙極完全可壓縮Navier-Stokes-Maxwell方程組.借助經(jīng)典的能量方法和對(duì)稱子技巧,研究了三維全空間中的Cauchy問題.在初值為一個(gè)小攝動(dòng)的條件下,證明了當(dāng)時(shí)間趨于無窮大時(shí),該問題的整體光滑解收斂到平衡態(tài).對(duì)等離子體物理中的Euler-Maxwell方程組及其相關(guān)模型進(jìn)行研究不僅具有重要的理論意義,而且為科學(xué)計(jì)算提供重要的保障,因而具有廣泛的應(yīng)用價(jià)值.
【關(guān)鍵詞】：可壓縮Euler-Maxwell方程組 可壓縮Navier-Stokes-Maxwell方程組 整體光滑解 漸近性態(tài) 衰減速率 傅里葉分析法 古典能量方法
【學(xué)位授予單位】：北京工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O175.29
【目錄】：

• 摘要4-6
• Abstract6-12
• 第1章 緒論12-26
• 1.1 等離子體簡(jiǎn)介12-14
• 1.2 模型簡(jiǎn)介14-18
• 1.3 研究進(jìn)展介紹18-21
• 1.4 本文的主要研究?jī)?nèi)容21-26
• 第2章 雙極等熵可壓縮Euler-Maxwell方程組光滑周期解的整體存在性26-36
• 2.1 引言26-27
• 2.2 主要結(jié)果及準(zhǔn)備工作27-28
• 2.3 整體存在性的證明28-34
• 2.3.1 先驗(yàn)估計(jì)28-33
• 2.3.2 整體存在性證明33-34
• 2.4 本章小結(jié)34-36
• 第3章 具有一般絕熱指數(shù)的雙極等熵可壓縮Euler-Maxwell方程組光滑周期解的整體存在性36-52
• 3.1 引言36-37
• 3.2 方程組(3-4)-(3-5)的基本性質(zhì)37-39
• 3.3 整體存在性39-41
• 3.4 先驗(yàn)估計(jì)41-50
• 3.5 本章小結(jié)50-52
• 第4章 單極非等熵可壓縮Euler-Maxwell方程Cauchy問題整體光滑解的漸近性態(tài)52-90
• 4.1 引言52-54
• 4.2 方程組(4-1)的變換54-56
• 4.3 方程組(4-5)解的整體存在性56-64
• 4.3.1 準(zhǔn)備工作57-63
• 4.3.2 命題4.2.1的證明63-64
• 4.4 (4-5)對(duì)應(yīng)的齊次化方程組64-81
• 4.4.1 逐點(diǎn)頻率估計(jì)64-67
• 4.4.2 L~p-L~q衰減性67-68
• 4.4.3 解的表示68-75
• 4.4.4 改良的L~p-L~q衰減性75-81
• 4.5 方程組(4-5)解的衰減性81-88
• 4.5.1 能量函數(shù)的衰減速率82-83
• 4.5.2 高階能量函數(shù)的衰減速率83-85
• 4.5.3 L~q中的衰減速率85-88
• 4.6 本章小結(jié)88-90
• 第5章 雙極非等熵可壓縮Euler-Maxwell方程Cauchy問題整體光骨解的漸近性態(tài)90-119
• 5.1 引言90-92
• 5.2 方程組(5-2)的整體解92-101
• 5.2.1 準(zhǔn)備工作92-95
• 5.2.2 加權(quán)能量估計(jì)95-101
• 5.3 線性齊次化方程組101-109
• 5.3.1 (5-44)-(5-45)的顯式解104-108
• 5.3.2 L~p-L~q衰減性108-109
• 5.4 方程組(5-10)光滑解的衰減速率109-118
• 5.4.1 能量函數(shù)的衰減速率109-111
• 5.4.2 高階能量函數(shù)的衰減速率111-113
• 5.4.3 L~q中的衰減速率113-118
• 5.5 本章小結(jié)118-119
• 第6章 雙極完全可壓縮Navier-Stokes-Maxwell方程組整體光滑解的漸近行為119-134
• 6.1 引言及其主要結(jié)果119-121
• 6.2 整體存在性121-130
• 6.2.1 準(zhǔn)備工作121-123
• 6.2.2 能量估計(jì)123-130
• 6.3 解的大時(shí)間行為130-133
• 6.3.1 電磁場(chǎng)耗散130-131
• 6.3.2 定理1.1中解的大時(shí)間行為的證明131-133
• 6.4 本章小結(jié)133-134
• 結(jié)論134-136
• 參考文獻(xiàn)136-144
• 攻讀博士學(xué)位期間參加的科研項(xiàng)目144-146
• 攻讀博士學(xué)位期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文146-148
• 致謝148

【參考文獻(xiàn)】

中國(guó)期刊全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前1條

1 ;TIME ASYMPTOTIC BEHAVIOR OF THE BIPOLAR NAVIER-STOKES-POISSON SYSTEM[J];Acta Mathematica Scientia;2009年06期

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本文編號(hào)：552067