本文關(guān)鍵詞：KGS-型系統(tǒng)在能量空間中的唯一可解性和爆破

  更多相關(guān)文章： KGS-型系統(tǒng) 能量解 Strichartz估計(jì) 原子空間 唯一可解性 Virial型等式 爆破速率

【摘要】：作為量子物理學(xué)的重要模型之一,描述原子核內(nèi)部核子和介子之間的相互作用的Klein-Gordon-Schrodinger(KGS)系統(tǒng)不僅揭示著現(xiàn)代物理學(xué)中最深刻的粒子運(yùn)動(dòng)規(guī)律.同時(shí),作為一類重要的混合型偏微分方程組,它也成為引領(lǐng)現(xiàn)代數(shù)學(xué)的重要研究方向.近年來學(xué)者們對(duì)其進(jìn)行了廣泛的研究并取得豐碩成果.隨著研究的深入,各種復(fù)雜環(huán)境下的KGS系統(tǒng)被相繼導(dǎo)出并再次引起廣泛關(guān)注.然而已有的結(jié)果大多集中于耗散系統(tǒng)吸引子的建立和能量衰減估計(jì).本文主要研究高次作用下的非線性KGS-型系統(tǒng),探討其在能量空間的適定性以及爆破屬性等.全文內(nèi)容共分五部分.首先,我們?cè)诰w論中介紹KGS系統(tǒng)的物理背景、研究現(xiàn)狀以及本文研究的主要問題和得到的結(jié)果.此外,通過引入粘性系統(tǒng),利用拋物方程的Lp-Lp估計(jì)以及緊致討論等方法,我們證明了帶有高次非線性項(xiàng)的KGS-型系統(tǒng)能量解存在性,并指出Yukawa動(dòng)量下該解全局存在.其次,考慮具有耗散項(xiàng)的KGS-型系統(tǒng).通過引入一個(gè)關(guān)于時(shí)間的積分型輔助函數(shù),借助于弱拓?fù)湟饬x下的能量估計(jì),證明了耗散KGS-型系統(tǒng)能量解的唯一性,并將同樣的程序應(yīng)用至系統(tǒng)穩(wěn)定性的證明.接著,探討R2+1中的守恒KGS-型系統(tǒng).考慮攝動(dòng)形式的Schrodinger方程,證明了在H1中的非線性勢(shì)場(chǎng)作用下Schrodinger方程解的Kato-型局部光滑估計(jì),其中勢(shì)場(chǎng)函數(shù)或者不依賴于時(shí)間或者滿足非齊次波動(dòng)方程.進(jìn)而應(yīng)用該結(jié)果到雙核子場(chǎng)作用下的非線性KGS系統(tǒng)并證明了能量空間的唯一可解性.進(jìn)一步,研究R3+1中的守恒KGS-型系統(tǒng).對(duì)于攝動(dòng)的Schrodinger方程,我們引入了原子空間,構(gòu)建了二進(jìn)制環(huán)上的Strichartz估計(jì)并建立了能量解的低正則屬性.此外,我們利用Littlewood-Paley分解和嵌入定理得到了非線性項(xiàng)在原子空間的正則性估計(jì).再通過緊致討論并結(jié)合弱拓?fù)湎碌腖ipschitz依賴關(guān)系證明了雙核子場(chǎng)中的KGS系統(tǒng)解的唯一性和關(guān)于初值的連續(xù)依賴性.最后,研究高次Yukawa作用下的KGS-型系統(tǒng).通過建立修正的Virial型等式,證明了徑向解在能量空間的爆破二則性.同時(shí),在假設(shè)有限時(shí)刻發(fā)生爆破的前提下,證明了三維空間中解的爆破速率.
【關(guān)鍵詞】：KGS-型系統(tǒng) 能量解 Strichartz估計(jì) 原子空間 唯一可解性 Virial型等式 爆破速率
【學(xué)位授予單位】：蘭州大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O175.2;O413
【目錄】：

• 中文摘要3-4
• Abstract4-7
• 第一章 緒論7-24
• 1.1 經(jīng)典KGS系統(tǒng)7-10
• 1.2 高次KGS型系統(tǒng)10-13
• 1.3 本文研究的主要問題及結(jié)果13-19
• 1.4 能量解的存在性19-24
• 第二章 耗散系統(tǒng)的唯一可解性24-32
• 2.1 引言和主要結(jié)果24-25
• 2.2 唯一性25-30
• 2.3 關(guān)于初值的連續(xù)依賴性30-32
• 第三章 R~(2+1)中能量解的唯一性32-53
• 3.1 引言和主要結(jié)果32-33
• 3.2 基本引理33-39
• 3.3 Kato-型局部估計(jì)39-44
• 3.4 唯一可解性44-53
• 第四章 R~(3+1)中能量解的唯一性53-77
• 4.1 引言和主要結(jié)果53-55
• 4.2 U~2和V~2型空間55-58
• 4.3 局部Strichartz估計(jì)58-70
• 4.4 唯一可解性70-77
• 第五章 解在能量空間中的爆破77-99
• 5.1 引言和主要結(jié)果77-79
• 5.2 基本引理79-81
• 5.3 修正的Virial等式81-88
• 5.4 爆破二擇性88-94
• 5.5 爆破速率94-99
• 參考文獻(xiàn)99-113
• 研究展望113-114
• 在學(xué)期間完成的學(xué)術(shù)論文114-115
• 致謝115

【參考文獻(xiàn)】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前6條

1 ;Extended F-Expansion Method and Periodic Wave Solutions for Klein-Gordon-SchrSdinger Equations[J];Communications in Theoretical Physics;2006年01期

2 郭柏靈;THE GLOBAL SOLUTIONS OF SOME PROBLEMS FOR A SYSTEM OF EQUATIONS OF SCHR銉DINGER--KLEIN-GORDON FIELD[J];Science in China,Ser.A;1982年09期

3 郭柏靈,苗長興;Global existence and asymptotic behavior of solutions for the coupled Klein-Gordon-Schrodinger equations[J];Science in China,Ser.A;1995年12期

4 KONG LingHua;WANG Lan;JIANG ShanShan;DUAN YaLi;;Multisymplectic Fourier pseudo-spectral integrators for Klein-Gordon-Schr銉dinger equations[J];Science China(Mathematics);2013年05期

5 張輝群;耦合Klein-Gordon-Schr，

本文編號(hào)：526240