本文關(guān)鍵詞：幾類與非線性橢圓型方程相關(guān)的重排優(yōu)化問題研究

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【摘要】：本論文討論了如下形式的重排優(yōu)化問題：(P1):min{Ψ(g):g∈R(f)}或(P2):max{Ψ(g):g∈R(f)},其中f為定義在有界區(qū)域Ω(?)RN上的可測函數(shù),R(f)為由f所有的重排函數(shù)組成的集合,目標泛函ψ：R(f)→R分別對應(yīng)如下方程的能量泛函以及對應(yīng)方程的第一特征值,其中△pu=diu(|%絬|p-2%絬)是p-Laplace算子,diuA(x,%絬)是一般的散度型算子,Lθs是非局部算子,(-△)s是分數(shù)階Laplace算子.在第二、三章中,我們在不同的條件下分別證明了方程(Ⅰ)和(Ⅱ)對應(yīng)的兩個重排優(yōu)化問題都是可解的,且當(dāng)Ω=B(0,r)時問題(P1)的解是球?qū)ΨQ的.在第四章中,我們利用變分不等式中的相關(guān)結(jié)果得到了方程(Ⅲ)對應(yīng)的重排優(yōu)化問題(P1)的可解性.在第五章中,我們用處理非局部算子的相關(guān)理論和方法證明了方程(Ⅳ)對應(yīng)的兩個重排優(yōu)化問題都是可解的.在第六章中,我們證明了方程(V)對應(yīng)的兩個重排優(yōu)化問題都是可解的,且當(dāng)Ω=B(0,r)時,問題(P1)的解是球?qū)ΨQ的.
【關(guān)鍵詞】：重排優(yōu)化 唯一解 全局極小點 第一特征值 非局部算子
【學(xué)位授予單位】：蘇州大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O175.25
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-9
• 主要符號對照表9-10
• 第一章 引言10-25
• §1.1 選題背景及研究進展10-15
• §1.2 本文的主要工作15-18
• §1.3 預(yù)備知識18-25
• 第二章 含有擾動項的橢圓方程中的重排優(yōu)化問題(Ⅰ)25-43
• §2.1 引言及主要結(jié)果25-26
• §2.2 方程(P_(h,f))解的存在唯一性26-32
• §2.3 重排優(yōu)化問題(Opt_1)和(Opt_2)的可解性32-43
• 第三章 含有擾動項的橢圓方程中的重排優(yōu)化問題(Ⅱ)43-54
• §3.1 引言43-44
• §3.2 預(yù)備知識44
• §3.3 方程(P_(λ,h,f))解的存在唯一性44-46
• §3.4 重排優(yōu)化問題(Opt_m)的可解性46-50
• §3.5 重排優(yōu)化問題(Opt_M)的可解性50-54
• 第四章 與一類散度型算子相關(guān)的重排優(yōu)化問題54-61
• §4.1 引言54
• §4.2 預(yù)備知識54-55
• §4.3 方程(A_f)解的存在唯一性55-58
• §4.4 一個重排優(yōu)化問題58-61
• 第五章 與一類非局部算子相關(guān)的重排優(yōu)化問題(Ⅰ)61-74
• §5.1 引言61-62
• §5.2 預(yù)備知識62-63
• §5.3 方程(L_s)解的存在唯一性63-66
• §5.4 重排優(yōu)化問題(Opt_1)的可解性66-67
• §5.5 重排優(yōu)化問題(Opt_2)的可解性67-74
• 第六章 與一類非局部算子相關(guān)的重排優(yōu)化問題(Ⅱ)74-87
• §6.1 引言74
• §6.2 預(yù)備知識74-77
• §6.3 重排優(yōu)化問題(Opt_m)的可解性77-80
• §6.4 重排優(yōu)化問題(Opt_M)的可解性80-87
• 有待繼續(xù)探討的問題87-88
• 參考文獻88-96
• 攻讀博士期間完成的論文96-97
• 致謝97-9

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