發(fā)布時間：2017-05-23 16:26

  本文關(guān)鍵詞：擬線性橢圓型邊值問題解的漸近性質(zhì)的研究，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：本文主要利用Karamata正規(guī)變化理論和上下解方法,研究了以下三類擬線性橢圓型問題解的漸近性質(zhì)：其中,Ω(?)RN是有界光滑區(qū)域,λ≥0,權(quán)重b,a∈Calac(Ω)(α∈(0,1))并且在邊界附近可能奇異或趨于零,非線性項g∈C1((0,∞),(0,∞))滿足：其中,區(qū)域Ω,非線性項g和權(quán)重b,α滿足(P1)中的假設(shè),并且λ∈R,q∈[0,2],σ∈Clocα(Ω)(α∈(0,1))；其中,區(qū)域Ω仍然滿足(P1)中的假設(shè),權(quán)重b是定義在區(qū)域Ω上的非負(fù)非平凡的連續(xù)函數(shù),并且在邊界附近可能奇異或趨于零,非線性項f∈C1([0,∞))是開區(qū)間(0,∞)上正的單調(diào)不減函數(shù).在b,α和g,f滿足某些恰當(dāng)?shù)臈l件下,我們研究了問題(P1)的古典解在邊界附近的二階漸近展開,并且揭示了非線性項Aα(x)f(u)并不影響這一展開.這表明,問題(P1)的任何古典解在邊界附近具有相同的二階行為.另一方面,通過引入一個更為一般的Karamata正規(guī)變化函數(shù)類Λμ,β,μ≥ 0,β∈R,我們從多個方面推廣了張志軍教授[1],宓玲和柳彬教授[2]的結(jié)果.特別地,當(dāng)μ0并且β=0時,我們提高了文獻(xiàn)[2]中二階展開的精度.接下來,我們考慮了問題(P2)古典解的存在性和漸近行為.該結(jié)論推廣了Zeddini et al. [3], Maagli 和 Zribi [4], Maagli [5], Ben Othman et al[6],張志軍教授[7],張志軍教授等[8],李波和張志軍教授[9],Dupaigne, Ghergu和IRadulescu[10]的一些結(jié)果.最后,對于問題(P3),我們做了以下兩方面的研究：(I)我們研究了問題(P3)的弱解在邊界附近的一階漸近展開.這在很大程度上推廣了Mohammed [11],張志軍教授等[12],張志軍教授和宓玲[13]的結(jié)果.值得注意的是,f∈RVp-1是問題(P3)存在弱解的臨界狀態(tài).即,在此情形下,若廣義Keller-Osserman條件成立,則問題(P3)存在弱解,否則,(P3)不存在弱解.(II)當(dāng)Df∈(0,1/p)時,我們還分析了區(qū)域邊界的平均曲率對邊界爆破解二階展開的影響.該結(jié)論推廣了黃水波等[14]-[15],張志軍教授[16],宓玲和柳彬教授[17]以及Repovs[18]等作者的工作.對于一階展開而言,算子(△p)(p1)的非線性性質(zhì)并不是我們研究的主要阻力,但對于二階展開而言,這種阻力卻顯得非常棘手.2012年,斯洛文尼亞學(xué)者Repovs在假定aΩ具有常平均曲率的情況下,對該問題做出了解決.本文,我們將對aQ具有一般平均曲率的情況給出完整的解答.
【關(guān)鍵詞】：Karamata正規(guī)變化理論 奇異橢圓型問題 對流項 邊界漸近行為 整體漸近行為 二階展開 邊界爆破解 存在性 唯一性 上 下解方法 平均曲率 p-Laplacian
【學(xué)位授予單位】：蘭州大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O175.25
【目錄】：

• 摘要3-5
• Abstract5-9
• 第一章 緒論9-10
• 第二章 問題(P1)-(P3)的研究進(jìn)展10-42
• §2.1 Karamata正規(guī)變化理論簡介10-14
• §2.2 預(yù)備知識14-16
• §2.3 奇異橢圓型問題古典解漸近行為的研究進(jìn)展16-31
• §2.3.1 一類奇異橢圓問題古典解的邊界精確漸近行為的研究進(jìn)展16-23
• §2.3.2 一類橢圓型問題整體漸近行為的研究進(jìn)展23-26
• §2.3.3 帶增長項的奇異橢圓問題邊界漸近行為的研究進(jìn)展26-29
• §2.3.4 帶對流項的奇異橢圓問題邊界漸近行為的研究進(jìn)展29-31
• §2.4 邊界爆破問題邊界精確漸近行為的研究進(jìn)展31-40
• §2.4.1 邊界爆破解在邊界附近一階漸近行為的研究進(jìn)展31-38
• §2.4.2 區(qū)域幾何的性質(zhì)對邊界爆破解精確漸近行為影響的研究進(jìn)展38-40
• §2.5 邊界爆破問題和奇異問題的關(guān)系40-42
• 第三章 帶非奇異項的奇異橢圓問題的研究42-74
• §3.1 預(yù)備條件42-44
• §3.2 主要結(jié)果44-49
• §3.3 預(yù)備引理49-56
• §3.4 局部比較原理56-57
• §3.5 定理的證明57-68
• §3.5.1 定理3.1-3.2的證明57-62
• §3.5.2 定理3.3-3.4的證明62-68
• §3.6 若干例子68-73
• §3.7 創(chuàng)新性工作總結(jié)73-74
• 第四章 帶梯度項的奇異橢圓問題的研究74-111
• §4.1 預(yù)備條件74-76
• §4.2 主要結(jié)果76-80
• §4.3 預(yù)備引理80-85
• §4.4 局部比較原理85-88
• §4.5 定理4.1-4.3的證明88-96
• §4.5.1 定理4.1的證明88-91
• §4.5.2 定理4.2的證明91-94
• §4.5.3 定理4.3的證明94-96
• §4.6 定理4.4-4.6的證明96-110
• §4.6.1 定理4.4的證明96-102
• §4.6.2 定理4.5的證明102-107
• §4.6.3 定理4.6的證明107-110
• §4.7 創(chuàng)新性工作總結(jié)110-111
• 第五章 邊界爆破問題的研究111-137
• §5.1 預(yù)備條件111-113
• §5.2 主要結(jié)果113-115
• §5.3 預(yù)備引理115-123
• §5.3.1 定理5.1的輔助引理115-118
• §5.3.2 定理5.2的輔助引理118-122
• §5.3.3 定理5.3的輔助引理122-123
• §5.4 定理5.1的證明123-127
• §5.5 定理5.2的證明127-134
• §5.6 定理5.3的證明134-136
• §5.7 創(chuàng)新性工作總結(jié)136-137
• 研究展望137-139
• 參考文獻(xiàn)139-150
• 在學(xué)期間的研究成果150-151
• 致謝151-152

【參考文獻(xiàn)】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前1條

1 S.BERHANU;F.CUCCU;G.PORRU;;On the Boundary Behaviour,Including Second Order Effects,of Solutions to Singular Elliptic Problems[J];Acta Mathematica Sinica(English Series);2007年03期

  本文關(guān)鍵詞：擬線性橢圓型邊值問題解的漸近性質(zhì)的研究，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

本文編號：388493