發(fā)布時(shí)間：2017-05-23 19:09

  本文關(guān)鍵詞：流固耦合正反散射問(wèn)題的數(shù)值方法，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：由時(shí)間調(diào)和的聲波、彈性波以及電磁波所構(gòu)成的散射問(wèn)題在實(shí)際科學(xué)與工程的很多領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用。本論文考慮一類流固耦合正反散射問(wèn)題的數(shù)值方法。本文所考慮的流固耦合散射問(wèn)題為流體中內(nèi)嵌一個(gè)可穿透彈性體的聲波散射問(wèn)題,流體中的聲波壓力場(chǎng)滿足Helmholtz方程,彈性體中的位移場(chǎng)滿足時(shí)諧Navier方程,在流固界面上滿足一定的耦合條件。本論文主要由兩部分組成:第一部分是關(guān)于流固耦合正散射問(wèn)題的數(shù)值方法;第二部分是流固耦合反散射問(wèn)題的重構(gòu)算法。在這兩個(gè)部分中,我們分別考慮兩類流固界面,一類是有界的,一類是無(wú)界周期的。對(duì)于流固耦合正散射問(wèn)題的數(shù)值解研究,一種處理無(wú)界區(qū)域的方法是邊界積分方程方法。我們利用直接法、間接法建立了三種求解有界結(jié)構(gòu)流固耦合正散射問(wèn)題的邊界積分方程組,并分析了相應(yīng)的變分問(wèn)題弱解的存在唯一性,對(duì)于時(shí)諧Navier方程的超奇異邊界積分算子,我們給出了一個(gè)正則化公式。處理無(wú)界區(qū)域的另一個(gè)常用技巧是引進(jìn)一個(gè)人工邊界。對(duì)于有界結(jié)構(gòu)流固耦合正散射問(wèn)題,我們根據(jù)人工邊界外聲波滿足的散射問(wèn)題,分別利用傅立葉級(jí)數(shù)和邊界積分算子定義了兩個(gè)不同的Dirichlet-to-Neumann(DtN)算子。而對(duì)于周期結(jié)構(gòu)流固耦合正散射問(wèn)題,由于我們只考慮擬周期的平面波入射,這就使得我們可以在單個(gè)周期單元內(nèi)分析波場(chǎng),根據(jù)聲波散射場(chǎng)和彈性波位移場(chǎng)滿足的Rayleigh展開(kāi),我們用級(jí)數(shù)分別定義了聲波和彈性波的DtN算子。通過(guò)在人工邊界上引入DtN算子,我們可以將原無(wú)界問(wèn)題轉(zhuǎn)化為等價(jià)的有界非局部邊值問(wèn)題,在適當(dāng)?shù)腟obolev空間下,我們證明了相應(yīng)的變分問(wèn)題解的存在唯一性。對(duì)于流固耦合反散射問(wèn)題,我們采用分解法構(gòu)造數(shù)值算法來(lái)重構(gòu)彈性體的形狀和位置。通常,分解法是基于遠(yuǎn)場(chǎng)數(shù)據(jù)的,我們?cè)诒菊撐闹杏懻摶诮鼒?chǎng)數(shù)據(jù)的分解法。對(duì)于有界結(jié)構(gòu)流固耦合反散射問(wèn)題,我們?cè)谇蛎婊蚍乔蛎嫔蠝y(cè)量近場(chǎng)數(shù)據(jù),分析測(cè)量面上的Outgoing-to-Incoming(OtI)算子,然后將這個(gè)算子作用于近場(chǎng)算子得到修改的近場(chǎng)算子,通過(guò)定義解算子和中間算子,我們得到修改的近場(chǎng)算子的分解式。對(duì)于周期結(jié)構(gòu)流固耦合反散射問(wèn)題,為了從流固界面的上部重構(gòu)交接面,我們?cè)谝粋�(gè)周期的線段上測(cè)量聲波散射場(chǎng)數(shù)據(jù),通過(guò)引入一個(gè)新的平面入射波允許集,我們得到并分析了近場(chǎng)算子的分解式。最后,根據(jù)合適的Range Identity我們得到了有界結(jié)構(gòu)和周期結(jié)構(gòu)流固耦合反散射問(wèn)題的重構(gòu)算法。同時(shí),我們考慮了含點(diǎn)狀散射體的多尺度流固耦合反散射問(wèn)題。我們構(gòu)造了準(zhǔn)確解的半解析形式,然后類似于有界結(jié)構(gòu)流固耦合反散射問(wèn)題,建立了基于近場(chǎng)數(shù)據(jù)的分解法來(lái)同時(shí)重構(gòu)擴(kuò)張的彈性體和點(diǎn)狀散射體。特別地,當(dāng)沒(méi)有擴(kuò)張的彈性體時(shí),我們考慮只有點(diǎn)狀散射體的聲波反散射問(wèn)題,根據(jù)傳統(tǒng)的Multiple Signal Classification(MUSIC)算法,我們利用Ot I算子,建立了基于近場(chǎng)數(shù)據(jù)的MUSCI算法。在每一章的最后,對(duì)于考慮的流固耦合正反散射問(wèn)題,我們給出一些數(shù)值例子來(lái)驗(yàn)證所提方法的有效性和準(zhǔn)確性。
【關(guān)鍵詞】：Helmholtz方程 時(shí)諧Navier方程 正散射問(wèn)題 反散射問(wèn)題 DtN算子
【學(xué)位授予單位】：重慶大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O241.8
【目錄】：

• 中文摘要3-5
• 英文摘要5-11
• 1 緒論11-15
• 1.1 引言11
• 1.2 流固耦合正散射問(wèn)題數(shù)值方法的研究現(xiàn)狀11-12
• 1.3 流固耦合反散射問(wèn)題數(shù)值方法的研究現(xiàn)狀12-13
• 1.4 本文的主要工作13-15
• 2 有界結(jié)構(gòu)流固耦合正散射問(wèn)題的邊界積分方程方法15-41
• 2.1 引言15
• 2.2 問(wèn)題陳述15-16
• 2.3 直接法16-20
• 2.3.1 邊界積分方程16-18
• 2.3.2 弱形式18-20
• 2.4 間接法20-23
• 2.4.1 邊界積分方程20-22
• 2.4.2 弱形式22-23
• 2.5 Burton-Miller形式23-26
• 2.5.1 邊界積分方程23
• 2.5.2 弱形式23-26
• 2.6 超奇異積分算子的正則化26-31
• 2.7 迦遼金邊界元方法31-35
• 2.7.1 迦遼金形式31-32
• 2.7.2 邊界元方法32-35
• 2.8 數(shù)值實(shí)驗(yàn)35-40
• 2.8.1 一個(gè)特殊模型35-36
• 2.8.2 數(shù)值算例36-40
• 2.9 本章小結(jié)40-41
• 3 有界結(jié)構(gòu)流固耦合正散射問(wèn)題的基于傅立葉級(jí)數(shù)的DtN有限元方法41-65
• 3.1 引言41
• 3.2 問(wèn)題陳述41-42
• 3.3 非局部邊值問(wèn)題42-47
• 3.3.1 DtN算子42-43
• 3.3.2 非局部邊值問(wèn)題43-44
• 3.3.3 弱形式44-47
• 3.4 修改的非局部邊值問(wèn)題47-57
• 3.4.1 修改的DtN算子47-49
• 3.4.2 修改的弱形式49-50
• 3.4.3 存在唯一性50-57
• 3.5 有限元分析57-60
• 3.5.1 迦遼金形式57
• 3.5.2 漸進(jìn)誤差估計(jì)57-60
• 3.6 數(shù)值實(shí)驗(yàn)60-63
• 3.7 本章小結(jié)63-65
• 4 有界結(jié)構(gòu)流固耦合正散射問(wèn)題的基于邊界積分方程的DtN有限元方法65-81
• 4.1 引言65
• 4.2 問(wèn)題陳述65-66
• 4.3 非局部邊值問(wèn)題66-69
• 4.3.1 DtN算子66-68
• 4.3.2 非局部邊值問(wèn)題68-69
• 4.4 弱形式69-70
• 4.5 數(shù)值方法70-73
• 4.5.1 標(biāo)準(zhǔn)迦遼金方法71-72
• 4.5.2 Nystrom方法72-73
• 4.6 數(shù)值實(shí)驗(yàn)73-79
• 4.6.1 計(jì)算DtN算子項(xiàng)73-75
• 4.6.2 數(shù)值例子75-79
• 4.7 本章小結(jié)79-81
• 5 周期結(jié)構(gòu)流固耦合正散射問(wèn)題基于級(jí)數(shù)的DtN有限元方法81-109
• 5.1 引言81-82
• 5.2 問(wèn)題陳述82-84
• 5.3 截?cái)嘤蛏系淖兎中问?/span>84-88
• 5.4 可解性結(jié)論88-92
• 5.5 能量平衡92-93
• 5.6 截?cái)嗟腄tN算子和有限元方法93-99
• 5.6.1 截?cái)嗟腄tN算子93-96
• 5.6.2 有限元方法96-99
• 5.7 二維變分形式99-101
• 5.8 數(shù)值實(shí)驗(yàn)101-107
• 5.9 本章小結(jié)107-109
• 6 基于非球面近場(chǎng)數(shù)據(jù)的有界結(jié)構(gòu)流固耦合反散射問(wèn)題的分解法109-135
• 6.1 引言109-110
• 6.2 問(wèn)題陳述110-111
• 6.3 近場(chǎng)算子的分解111-122
• 6.3.1 人工邊值問(wèn)題111-112
• 6.3.2 解算子112-114
• 6.3.3 OtI算子114-119
• 6.3.4 近場(chǎng)算子的分解式119-120
• 6.3.5 重構(gòu)算法120-122
• 6.4 數(shù)值實(shí)驗(yàn)122-133
• 6.4.1 離散方法123-125
• 6.4.2 基于將近場(chǎng)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為遠(yuǎn)場(chǎng)數(shù)據(jù)的重構(gòu)算法125-126
• 6.4.3 數(shù)值例子126-133
• 6.5 本章小結(jié)133-135
• 7 近場(chǎng)數(shù)據(jù)重構(gòu)流體中彈性體和點(diǎn)狀散射體的分解法135-155
• 7.1 引言135-136
• 7.2 基于近場(chǎng)數(shù)據(jù)的MUSIC算法136-143
• 7.2.1 點(diǎn)狀散射體正散射問(wèn)題136-139
• 7.2.2 基于球面近場(chǎng)數(shù)據(jù)的反散射算法139-142
• 7.2.3 數(shù)值實(shí)驗(yàn)142-143
• 7.3 帶點(diǎn)狀散射體流固耦合反散射問(wèn)題143-151
• 7.3.1 數(shù)學(xué)模型144-146
• 7.3.2 人工邊值問(wèn)題146-148
• 7.3.3 近場(chǎng)算子的分解148-149
• 7.3.4 重構(gòu)算法149-150
• 7.3.5 數(shù)值實(shí)驗(yàn)150-151
• 7.4 本章小結(jié)151-155
• 8 周期結(jié)構(gòu)流固耦合反問(wèn)題的分解法155-179
• 8.1 引言155-156
• 8.2 問(wèn)題陳述156-158
• 8.3 新的入射聲波允許集158-159
• 8.4 人工邊值問(wèn)題和DtN算子159-162
• 8.5 解算子的性質(zhì)162-165
• 8.6 近場(chǎng)算子及其分解165-168
• 8.7 重構(gòu)算法168-169
• 8.8 數(shù)值實(shí)驗(yàn)169-177
• 8.9 本章小結(jié)177-179
• 9 總結(jié)與展望179-181
• 9.1 總結(jié)179-180
• 9.2 展望180-181
• 致謝181-183
• 參考文獻(xiàn)183-191
• 附錄191-192
• A. 作者在攻讀博士學(xué)位期間發(fā)表和接收的論文目錄191
• B. 作者在攻讀博士學(xué)位期間已投稿和正在準(zhǔn)備的論文目錄191
• C. 作者在攻讀博士學(xué)位期間參加的學(xué)術(shù)交流191-192

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