Maxwell方程組不僅預(yù)言了電磁波的存在,而且在很多方面有著廣泛而實際的用途,比如隱身衣,這是目前電磁場備受關(guān)注的焦點之一.在諸多用途中,都需要有效的后驗誤差估計子,而超收斂是構(gòu)造后驗誤差估計指示子的有效途徑,所以研究Maxwell方程的超收斂的意義就顯而易見了.本文在均勻剖分的三角形網(wǎng)格和四面體網(wǎng)格上,研究了線性棱元的超收斂性.本文的特色在于使用面積坐標進行了證明,所以在第二章中簡單地給出了面積坐標定義和性質(zhì).在第三章中,針對超材料這種介質(zhì)中的含有四個變量的Maxwell方程組,我們首先證明得到了第一類棱元線性插值和有限元解之間的超逼近關(guān)系,而后通過研究超收斂后處理技巧之一的平均技巧的處理,在內(nèi)邊中點得到了超收斂結(jié)果.在數(shù)值計算中,我們使用的是全離散的C-N格式,數(shù)值算例成功地驗證了理論的正確性.在第四章中,早在1992年,Monk(Numer.Math.63:243–261,1992)指出四面體網(wǎng)格上第一類線性棱元在離散最大范數(shù)意義下有超收斂結(jié)果這一現(xiàn)象,但是沒有給出理論證明.因為那時,超收斂分析大多是是針對六面體網(wǎng)格和矩形網(wǎng)格而進行的,直到現(xiàn)在,理論證明線性四面體棱元的超收斂結(jié)...

【文章頁數(shù)】：105 頁

【學位級別】：博士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 緒論
    §1.1 研究背景與現(xiàn)狀
    §1.2 常用記號
    §1.3 Maxwell方程的求解模型
第二章 預(yù)備知識
    §2.1 面積坐標
        §2.1.1 線性元
        §2.1.2 三角形
        §2.1.3 四面體
    §2.2 H(curl; ?) 空間
        §2.2.1 旋度算子
        §2.2.2 跡定理與分部積分
    §2.3 第一類棱元
        §2.3.1 參考單元上的基函數(shù)空間
        §2.3.2 參考單元自由度
        §2.3.3 piola變換
        §2.3.4 2D中piola變換性質(zhì)
        §2.3.5 3D中piola變換性質(zhì)
第三章 三角形網(wǎng)格線性棱元的超收斂
    §3.1 基函數(shù)及相關(guān)性質(zhì)
    §3.2 超逼近性質(zhì)
    §3.3 超收斂結(jié)果
    §3.4 數(shù)值算例
第四章 四面體網(wǎng)格線性棱元的超收斂
    §4.1 基函數(shù)及相關(guān)性質(zhì)
    §4.2 超逼近性質(zhì)
    §4.3 超收斂結(jié)果
    §4.4 數(shù)值算例
總結(jié)與展望
參考文獻
致謝
個人簡歷
攻讀博士學位期間已發(fā)表和完成的論文



本文編號：3818871