B方法是近年發(fā)展起來的數(shù)值求解非線性拋物型偏微分方程中爆破解(b1ow-up so-1ution)的一種高效算法.2015 年,B 方法由 Beck 等[13]提出,旨在求解具有爆破現(xiàn)象的二階非線性拋物方程,因而以爆破(blow-up)的英文首字母命名.注意到在臨近爆破時(shí)間時(shí),非線性拋物方程的解具有較大的變化率和數(shù)值,其相對(duì)于空間導(dǎo)數(shù)項(xiàng)對(duì)解的擾動(dòng)是占優(yōu)的,因而B方法在設(shè)計(jì)時(shí)借助常微分方程理論中常用的變易常數(shù)方法,在抽象空間先精確求解對(duì)爆破現(xiàn)象起重要作用的非線性常微分方程,再利用變易常數(shù)方法將對(duì)解的爆破行為影響較小的空間導(dǎo)數(shù)部分引入數(shù)值格式設(shè)計(jì).B方法在設(shè)計(jì)的過程中充分考慮了解的幾何性質(zhì),是對(duì)傳統(tǒng)時(shí)間離散格式的改進(jìn),可以認(rèn)為是一種特殊的保持解的幾何結(jié)構(gòu)的數(shù)值方法.本文主要應(yīng)用B方法數(shù)值求解具有爆破解的四階非線性拋物方程、二階對(duì)流反應(yīng)擴(kuò)散方程和具有猝滅解的二階非線性拋物方程這三類問題,針對(duì)每個(gè)具體問題構(gòu)造相應(yīng)的數(shù)值求解格式,分析數(shù)值解的存在唯一性和局部截?cái)嗾`差,并進(jìn)行數(shù)值實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證所得結(jié)論.本文結(jié)構(gòu)如下:第一章,首先對(duì)非線性拋物方程的背景和研究近況做簡要介紹,概述B方法的提出和發(fā)展過程;其次...

【文章頁數(shù)】：97 頁

【學(xué)位級(jí)別】：博士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第1章 緒論
    1.1 引言
    1.2 模型問題簡介
        1.2.1 具有爆破解的四階非線性拋物方程
        1.2.2 具有爆破解的二階對(duì)流反應(yīng)擴(kuò)散方程
        1.2.3 具有猝滅解的二階非線性拋物方程
    1.3 B方法介紹
第2章 求解一類具有爆破解的四階拋物方程的B方法
    2.1 模型問題及其B方法數(shù)值格式
    2.2 截?cái)嗾`差分析
    2.3 數(shù)值解的存在唯一性
        2.3.1 數(shù)值解的存在性
        2.3.2 數(shù)值解的唯一性
    2.4 數(shù)值實(shí)驗(yàn)
        2.4.1 算例1
        2.4.2 算例2
        2.4.3 算例3
    2.5 本章小結(jié)
第3章 求解一類具有爆破解的對(duì)流反應(yīng)擴(kuò)散方程的B方法
    3.1 模型問題及其B方法數(shù)值格式
    3.2 截?cái)嗾`差分析
    3.3 數(shù)值解的存在性
    3.4 數(shù)值實(shí)驗(yàn)
        3.4.1 算例1
        3.4.2 算例2
        3.4.3 算例3
    3.5 本章小結(jié)
第4章 求解一類具有猝滅解的二階非線性方程的B方法
    4.1 模型問題及猝滅解定義
    4.2 B方法的數(shù)值格式
    4.3 截?cái)嗾`差分析
    4.4 數(shù)值解的存在性
    4.5 數(shù)值實(shí)驗(yàn)
        4.5.1 算例1
        4.5.2 算例2
    4.6 本章小節(jié)
第5章 總結(jié)
參考文獻(xiàn)
作者簡介及在學(xué)期間所取得的科研成果
致謝



本文編號(hào)：3780766