發(fā)布時間：2023-04-03 05:36

　　B方法是近年發(fā)展起來的數(shù)值求解非線性拋物型偏微分方程中爆破解(b1ow-up so-1ution)的一種高效算法.2015 年,B 方法由 Beck 等[13]提出,旨在求解具有爆破現(xiàn)象的二階非線性拋物方程,因而以爆破(blow-up)的英文首字母命名.注意到在臨近爆破時間時,非線性拋物方程的解具有較大的變化率和數(shù)值,其相對于空間導(dǎo)數(shù)項對解的擾動是占優(yōu)的,因而B方法在設(shè)計時借助常微分方程理論中常用的變易常數(shù)方法,在抽象空間先精確求解對爆破現(xiàn)象起重要作用的非線性常微分方程,再利用變易常數(shù)方法將對解的爆破行為影響較小的空間導(dǎo)數(shù)部分引入數(shù)值格式設(shè)計.B方法在設(shè)計的過程中充分考慮了解的幾何性質(zhì),是對傳統(tǒng)時間離散格式的改進(jìn),可以認(rèn)為是一種特殊的保持解的幾何結(jié)構(gòu)的數(shù)值方法.本文主要應(yīng)用B方法數(shù)值求解具有爆破解的四階非線性拋物方程、二階對流反應(yīng)擴散方程和具有猝滅解的二階非線性拋物方程這三類問題,針對每個具體問題構(gòu)造相應(yīng)的數(shù)值求解格式,分析數(shù)值解的存在唯一性和局部截斷誤差,并進(jìn)行數(shù)值實驗驗證所得結(jié)論.本文結(jié)構(gòu)如下:第一章,首先對非線性拋物方程的背景和研究近況做簡要介紹,概述B方法的提出和發(fā)展過程;其次...

【文章頁數(shù)】：97 頁

【學(xué)位級別】：博士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第1章 緒論
    1.1 引言
    1.2 模型問題簡介
        1.2.1 具有爆破解的四階非線性拋物方程
        1.2.2 具有爆破解的二階對流反應(yīng)擴散方程
        1.2.3 具有猝滅解的二階非線性拋物方程
    1.3 B方法介紹
第2章 求解一類具有爆破解的四階拋物方程的B方法
    2.1 模型問題及其B方法數(shù)值格式
    2.2 截斷誤差分析
    2.3 數(shù)值解的存在唯一性
        2.3.1 數(shù)值解的存在性
        2.3.2 數(shù)值解的唯一性
    2.4 數(shù)值實驗
        2.4.1 算例1
        2.4.2 算例2
        2.4.3 算例3
    2.5 本章小結(jié)
第3章 求解一類具有爆破解的對流反應(yīng)擴散方程的B方法
    3.1 模型問題及其B方法數(shù)值格式
    3.2 截斷誤差分析
    3.3 數(shù)值解的存在性
    3.4 數(shù)值實驗
        3.4.1 算例1
        3.4.2 算例2
        3.4.3 算例3
    3.5 本章小結(jié)
第4章 求解一類具有猝滅解的二階非線性方程的B方法
    4.1 模型問題及猝滅解定義
    4.2 B方法的數(shù)值格式
    4.3 截斷誤差分析
    4.4 數(shù)值解的存在性
    4.5 數(shù)值實驗
        4.5.1 算例1
        4.5.2 算例2
    4.6 本章小節(jié)
第5章 總結(jié)
參考文獻(xiàn)
作者簡介及在學(xué)期間所取得的科研成果
致謝



本文編號：3780766