不動點理論和壓縮映射原理是分數(shù)階系統(tǒng)解的存在性和唯一性研究的主要工具.本博士學位論文前兩部分內(nèi)容主要是利用這兩種方法并結(jié)合一些非線性分析技巧,研究了分數(shù)階時滯差分方程,脈沖分數(shù)階差分方程,變分數(shù)階差分方程,分數(shù)階時滯微分方程,具有非瞬時脈沖的分數(shù)階時滯微分方程和具有非瞬時脈沖的分數(shù)階微分包含解的存在性,唯一性和穩(wěn)定性問題.在最后一部分,我們借助隨機微分方程的相關理論,分別得到了時滯分數(shù)階隨機系統(tǒng)和脈沖分數(shù)階隨機系統(tǒng)解的平均原則結(jié)果.全文共由四章構(gòu)成,并安排如下:第一章,綜述所研究問題的歷史背景及意義,研究現(xiàn)狀,本文的主要工作,以及分數(shù)階微積分的預備知識.第二章,我們首先利用反證法,并結(jié)合Gronwall不等式,研究了一類帶有擾動項的分數(shù)階時滯差分方程解的唯一性,以及其有限時間穩(wěn)定性.然后,我們利用壓縮映射原理證明了脈沖分數(shù)階時滯差分方程解的存在唯一性,并且得到其有限時間穩(wěn)定的結(jié)果.最后,我們采用Krasnoselskii’s不動點理論討論了變分數(shù)階差分方程解的存在性,以及其Ulam-Hyers穩(wěn)定性.第三章,我們在第一節(jié)中采用壓縮映射原理和反證法,討論了一類帶有變時滯的Ψ-Hilfer...

【文章頁數(shù)】：135 頁

【學位級別】：博士

【文章目錄】：
中文摘要
ABSTRACT
第1章 緒論
    1.1 問題的研究背景及意義
    1.2 本文的主要工作及內(nèi)容安排
    1.3 預備知識
        1.3.1 分數(shù)階和分與差分
        1.3.2 分數(shù)階積分與導數(shù)
第2章 幾類分數(shù)階差分方程解的存在性與穩(wěn)定性
    2.1 一類分數(shù)階時滯差分方程解的唯一性與有限時間穩(wěn)定性
        2.1.1 引言
        2.1.2 預備知識
        2.1.3 主要結(jié)果與證明
    2.2 一類脈沖分數(shù)階差分方程解的存在唯一性與有限時間穩(wěn)定性
        2.2.1 引言
        2.2.2 預備知識
        2.2.3 主要結(jié)果與證明
    2.3 一類變分數(shù)階差分方程解的存在性與Ulam-Hyers穩(wěn)定性
        2.3.1 引言
        2.3.2 預備知識
        2.3.3 主要結(jié)果與證明
第3章 幾類分數(shù)階微分方程解的存在性與穩(wěn)定性
    3.1 一類時滯ψ-Hilfer分數(shù)階微分方程解的存在唯一性與Ulam-Hyers穩(wěn)定性
        3.1.1 引言
        3.1.2 預備知識
        3.1.3 主要結(jié)果與證明
    3.2 一類帶非瞬時脈沖的分數(shù)階微分方程解的存在性與Ulam-Hyers穩(wěn)定性
        3.2.1 引言
        3.2.2 預備知識
        3.2.3 主要結(jié)果與證明
    3.3 一類帶非瞬時脈沖干擾的分數(shù)階時滯微分方程解的存在唯一性與有限時間穩(wěn)定性
        3.3.1 引言
        3.3.2 預備知識
        3.3.3 主要結(jié)果與證明
    3.4 一類帶非瞬時脈沖干擾的不確定性分數(shù)階時滯微分方程解的存在性與有限時間穩(wěn)定性
        3.4.1 引言
        3.4.2 預備知識
        3.4.3 主要結(jié)果與證明
    3.5 一類具有非瞬時脈沖干擾的ψ-Hilfer分數(shù)階微分包含解的存在性與有限時間穩(wěn)定性
        3.5.1 引言
        3.5.2 預備知識
        3.5.3 主要結(jié)果與證明
第4章 幾類分數(shù)階隨機系統(tǒng)解的平均原則問題
    4.1 一類時滯分數(shù)階隨機系統(tǒng)的平均原則
        4.1.1 引言
        4.1.2 預備知識
        4.1.3 主要結(jié)果與證明
    4.2 一類脈沖分數(shù)階隨機系統(tǒng)的平均原則
        4.2.1 引言
        4.2.2 預備知識
        4.2.3 主要結(jié)果與證明
參考文獻
致謝
附錄 攻讀學位期間所發(fā)表的學術(shù)論文目錄
附錄 攻讀博士學位期間參與的科研項目



本文編號：3777878