本文關(guān)鍵詞：幾類非線性方程的適定性與行波分支的研究，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：本論文主要對(duì)幾類非線性方程的適定性問題和分支現(xiàn)象進(jìn)行了研究.一方面,我們利用Littlewood-Paley、輸運(yùn)方程理論證明了一個(gè)擬線性發(fā)展方程和hyperelastic rod方程在Bp,rs空間中的局部適定性問題,并進(jìn)一步研究了解映射的連續(xù)性.另一方面,我們利用微分方程定性理論和動(dòng)力系統(tǒng)分支方法,獲得了Schamel-Korteweg-de Vries方程和一個(gè)廣義Zakharov-Kuznetsov方程的一些新的行波解和分支現(xiàn)象.本文主要的研究工作如下第一章是緒論,主要介紹了我們所研究對(duì)象的背景、研究現(xiàn)狀、取得的成果以及本文的主要工作.第二章,我們考慮了如下帶有周期初邊值條件的擬線性發(fā)展方程的適定性問題.(?)tu+∫(u)(?(xu+F(u)=0,x∈T=R/2πZ,l∈R+.在一些條件下,我們證明了該問題在空間Bp,rs(T)是局部適定的.而且,我們還研究了解映射在B2,rs(T)中的一致連續(xù)性問題.第三章,我們研究了如下hyperelastic rod方程的周期初邊值問題的適定性(?)tu-(?)r(?)x2u+3u(?)xu=γ(2(?)xu(?)x2u+u(?)x3u),x∈T,l∈R-.我們證明了該問題在Besov空間Bp,rs(T)是局部適定的,其中1≤p,r≤+∞,smax{1+1/p,3/2}或p=2,r=1,s=3/2.此外,我們還證明了,當(dāng)某些Bp,rq-拓?fù)浔毁x予時(shí),則此解映射就變成了Holder連續(xù)的.進(jìn)一步,我們證明了解映射在B2,rs(T)中不是一致連續(xù)的,其中1≤r≤+∞,s3/2或r=1,s=3/2.第四章,我們研究了Schamel-Korteweg-de Vries方程的非線性波.兩種新的非線性波一廣義緊波和廣義扭波被展示,兩種新的分支現(xiàn)象被揭示.第一個(gè)現(xiàn)象是扭波可由5種線性波,即鐘形孤立波,爆破波,峽谷形孤立波,廣義扭波和廣義緊波分岔而來(lái)；第二現(xiàn)象是周期爆破波可由光滑周期波分岔而來(lái).第五章,我們對(duì)一個(gè)廣義Zakharov-Kuznetsov方程非線性波的分支現(xiàn)象進(jìn)行了研究.我們揭示了4種分支現(xiàn)象.第一種是低扭波可由對(duì)稱的孤立波,1爆破波,高扭波和反對(duì)稱的孤立波分岔而來(lái)；第二種是1爆破波可由周期爆破波,對(duì)稱的孤立波和2爆破波分岔而來(lái);第三種是周期爆破波可由對(duì)稱周期波分岔而來(lái);第四種是高扭波可由對(duì)稱周期波分岔而來(lái).
【關(guān)鍵詞】：擬線性發(fā)展方程 hyperelastic rod方程 適定性 非一致依賴 Besov空間 Schamel-Korteweg-de Vries方程 廣義Zakharov-Kuznetsov方程 廣義扭波 廣義緊波 非線性波 分支現(xiàn)象
【學(xué)位授予單位】：華南理工大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O175
【目錄】：

• 摘要5-6
• Abstract6-11
• 第一章 緒論11-22
• 1.1 非線性孤子方程的簡(jiǎn)單回顧12-14
• 1.2 求解行波解的方法概述14-15
• 1.3 非線性發(fā)展方程的適定性概述15-17
• 1.4 本文的工作17-18
• 1.5 符號(hào)說(shuō)明, 常用函數(shù)空間以及不等式18-22
• 第二章 一個(gè)擬線性發(fā)展方程在Besov空間的周期初邊值問題22-38
• 2.1 研究背景和主要結(jié)論22-26
• 2.2 預(yù)備知識(shí)26-27
• 2.3 定理2.1的證明27-34
• 2.3.1 近似解27
• 2.3.2 近似解的一致有界27-29
• 2.3.3 在C([0, T ], Bs?1p,r)中的收斂29-30
• 2.3.4 解的存在性30
• 2.3.5 解的正則性和唯一性30-31
• 2.3.6 解映射的連續(xù)性31-34
• 2.3.7 解映射的H¨older連續(xù)性34
• 2.4 命題2.1的證明34-38
• 2.4.1 近似解和真實(shí)解34-35
• 2.4.2 近似解和真實(shí)解差異的估計(jì)35-36
• 2.4.3 命題2.1的證明36-38
• 第三章 Hyperelastic rod方程在Besov空間中的周期初邊值問題38-50
• 3.1 研究背景和主要結(jié)論38-41
• 3.2 預(yù)備知識(shí)41
• 3.3 局部適定41-46
• 3.3.1 近似解42
• 3.3.2 近似解的一致有界42-43
• 3.3.3 近似解的收斂43-44
• 3.3.4 解的存在性和正則性44-45
• 3.3.5 解的唯一性和解映射的H¨older連續(xù)性45-46
• 3.4 非一致連續(xù)46-50
• 3.4.1 近似解和真實(shí)解46-47
• 3.4.2 近似解和真實(shí)解差異的估計(jì)47-48
• 3.4.3 定理3.3的證明48-50
• 第四章 Schamel-Korteweg-de Vries方程的新非線性波和分支現(xiàn)象50-70
• 4.1 研究背景和預(yù)備知識(shí)50-53
• 4.2 兩種新的非線性波53-57
• 4.2.1 廣義扭波53-55
• 4.2.2 廣義緊波55-57
• 4.3 扭波的分支57-67
• 4.3.1 來(lái)自于鐘形孤立波的分支57-61
• 4.3.2 來(lái)自于爆破波的分支61-62
• 4.3.3 來(lái)自于峽谷形孤立波的分支62-64
• 4.3.4 來(lái)自于廣義扭波的分支64-65
• 4.3.5 來(lái)自于廣義緊波的分支65-67
• 4.4 光滑周期波的分支67-69
• 4.5 結(jié)論69-70
• 第五章 廣義Zakharov-Kuznetsov方程的非線性波分支現(xiàn)象70-87
• 5.1 研究背景和預(yù)備知識(shí)70-72
• 5.2 低扭波的分支72-79
• 5.2.1 來(lái)自于對(duì)稱孤立波和1爆破波的分支72-75
• 5.2.2 來(lái)自于高扭波和反對(duì)稱孤立波的分支75-79
• 5.3 1爆破波的分支79-82
• 5.3.1 來(lái)自于2爆破波和對(duì)稱孤立波的分支79-80
• 5.3.2 來(lái)自于周期爆破波的分支80-82
• 5.4 周期爆破波的分支82-84
• 5.4.1 來(lái)自于周期波的分支82-84
• 5.5 高扭波的分支84-86
• 5.5.1 來(lái)自于對(duì)稱周期波的分支84-86
• 5.6 結(jié)論86-87
• 總結(jié)與展望87-88
• 參考文獻(xiàn)88-100
• 攻讀博士學(xué)位期間取得的研究成果100-102
• 致謝102-103
• 附件103

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本文編號(hào)：371275