發(fā)布時間：2017-05-14 02:03

  本文關(guān)鍵詞：馬氏鏈驅(qū)動的正倒向隨機微分方程及相關(guān)問題，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：自從Pardoux和Peng [63]在1990年首次創(chuàng)造性地提出了一般形式的非線性倒向隨機微分方程(簡稱BSDE),倒向隨機微分方程理論蓬勃發(fā)展,取得豐富的理論成果�，F(xiàn)在倒向隨機微分方程理論己經(jīng)成為強有力的隨機分析工具。該理論在金融數(shù)學(xué)、隨機控制、隨機對策和偏微分方程理論等眾多領(lǐng)域都取得豐碩的應(yīng)用成果。基于BSDE理論的發(fā)展,眾多不同形式的BSDE也得到了快速發(fā)展。近年來BSDE有眾多的帶跳過程的理論成果出現(xiàn),最近的工作還出現(xiàn)了以其他的過程取代擴(kuò)散項中的布朗運動。2008年,Cohen和Elliott [18]研究了由一個連續(xù)時間、有限狀態(tài)的馬氏鏈所驅(qū)動的BSDE;之后,又有一系列關(guān)于這類BSDE的比較定理、非線性期望等結(jié)果的出現(xiàn)。伴隨著BSDE理論的蓬勃發(fā)展,與之密切相關(guān)的完全耦合的正倒向隨機微分方程(簡稱FBSDE)理論也取得了快速的發(fā)展。在優(yōu)化問題和金融問題中都會遇到由布朗運動驅(qū)動的完全耦合的FBSDE。對于完全耦合的FBSDE,到目前為止,主要有壓縮映像方法、四步框架法、連續(xù)性方法等三種方法來研究其解的存在唯一性。本篇論文主要在連續(xù)性方法下,研究由一個連續(xù)時間、有限狀態(tài)的馬氏鏈所驅(qū)動的完全耦合的FBSDE,給出正向隨機微分方程(簡稱SDE)和BSDE維數(shù)相同,正、倒向方程維數(shù)不同以及在停時時間限等幾種情形下由一個連續(xù)時間、有限狀態(tài)的馬氏鏈所驅(qū)動的完全耦合的FBSDE解的存在唯一性條件,解的比較定理,解關(guān)于參數(shù)的連續(xù)性結(jié)果等。本文旨在完善半鞅和隨機積分理論,尤其是發(fā)展由跳過程驅(qū)動的完全耦合的FBSDE理論。下面介紹本論文的主要內(nèi)容及結(jié)構(gòu)。第一章,闡述本論文的研究背景和預(yù)備知識,簡要敘述本文研究的主要內(nèi)容。第二章,首先,我們研究一個連續(xù)時間、有限狀態(tài)且取單位基向量的馬氏鏈m={m,t,t≥0}。我們研究在時齊情形下該馬氏鏈具備的性質(zhì)。我們主要定義與該馬氏鏈相關(guān)的三個計數(shù)過程,定義計數(shù)過程的平均轉(zhuǎn)移率函數(shù),得到這三個計數(shù)過程的平均轉(zhuǎn)移率函數(shù)都存在,并且給出它們的平均轉(zhuǎn)移率函數(shù)的簡單計算公式。我們進(jìn)一步看由這個馬氏鏈生成的跳鞅的性質(zhì),得到該鞅是一個局部有界變差過程。然后,我們又研究由這個鞅所驅(qū)動的完全耦合的FBSDE.該方程等價于一個由馬氏鏈m={mt,t∈[0,T]}驅(qū)動的完全耦合的FBSDE.我們在連續(xù)性方法下,運用半鞅的Ito乘積法則并用迭代法構(gòu)造柯西列,借助由一個有限狀態(tài)的馬氏鏈驅(qū)動的BSDE的理論結(jié)果,從而證明由這個鞅所驅(qū)動的完全耦合的FBSDE解的存在唯一性；進(jìn)而給出解的比較定理以及關(guān)于參數(shù)的連續(xù)性結(jié)果等。第三章,我們研究由一個有限狀態(tài)的馬氏鏈m={mt,t,t∈[0,T]}生成的鞅Mt驅(qū)動的完全耦合的FBSDE在正、倒向方程維數(shù)不同并且YT=ζ的情形。該方程等價于一個由馬氏鏈m={mt,t∈[0,T]}驅(qū)動的完全耦合的FBSDE.我們通過介紹一個m×n的滿秩矩陣G克服正、倒向方程維數(shù)不同的問題。我們在連續(xù)性方法下,運用半鞅的Ito乘積法則和不動點原理,借助由一個有限狀態(tài)的馬氏鏈驅(qū)動的BSDE的理論結(jié)果和Riccati方程的結(jié)論,證明了分別在兩組條件下,這類方程的解的存在唯一性。我們還給出關(guān)于參數(shù)的連續(xù)性結(jié)果。第四章,我們研究由一個有限狀態(tài)的馬氏鏈7n={mt,t∈[0,T]}生成的鞅Mt驅(qū)動的完全耦合的FBSDE在正、倒向方程維數(shù)不同并且YT=Φ(XT)的情形。該方程等價于一個由馬氏鏈m={mt,t≥0}驅(qū)動的完全耦合的FBSDE.我們在連續(xù)性方法下,運用半鞅的Ito乘積法則,借助由一個有限狀態(tài)的馬氏鏈驅(qū)動的BSDE的理論結(jié)果和第三章證明過的引理的結(jié)論,得到了分別在兩組條件下,這類方程的解的存在唯一性。我們還給出關(guān)于參數(shù)的連續(xù)性結(jié)果。第五章,我們研究由一個有限狀態(tài)的馬氏鏈m={mt,t∈[0,T]}生成的鞅Mt驅(qū)動的完全耦合的FBSDE在無界停時時間限的情形。該方程等價于一個由馬氏鏈m={mt,t∈ [0,T]}驅(qū)動的完全耦合的FBSDE.我們在連續(xù)性方法下,運用半鞅的Ito乘積法則和不動點定理,采用停時的技巧,證明了分別在兩組條件下,這類方程的解的存在唯一性。我們還給出一個關(guān)于初值的比較定理。以下是本論文的主要結(jié)果。1.一個有限狀態(tài)的馬氏鏈和由它驅(qū)動的完全耦合的FBSDE在本章中,首先,我們研究一個連續(xù)時間、有限狀態(tài)且取單位基向量的馬氏鏈。我們進(jìn)一步看由這個馬氏鏈產(chǎn)生的跳鞅的性質(zhì)。然后,我們又研究由這個鞅所驅(qū)動的FBSDE.我們首先考慮概率空間(Ω,F,P)上一個連續(xù)時間、有限狀態(tài)的馬氏鏈m={mt,t≥O}。定義這個馬氏鏈的狀態(tài)為Rd中的基向量ei,其中d是馬氏鏈狀態(tài)的個數(shù),即對于0≤i≤d,記ei=(0.…,1,…,0)*為Rd中的第i個單位列向量,其中“*”表示轉(zhuǎn)置。故其狀態(tài)空間是集合S={e1,…,ed}。由Elliott.Aggoun和Moore[34]的Appendix B,這個馬氏鏈有以下的表示：其中Mt是一個鞅。稱Mt為由馬氏鏈m={mt,t∈[0,T]}生成的鞅。我們主要是研究馬氏鏈m={mt,t≥0}在時齊情形下的性質(zhì)。我們考慮與它相關(guān)的三個計數(shù)過程：定義計數(shù)過程Nm(t)為馬氏鏈m={mt,t≥0}直到時刻t為止跳的總次數(shù)：定義計數(shù)過程Nij(t)為馬氏鏈m={mt,t≥0}直到時刻t為止從狀態(tài)ei到狀態(tài)ej跳的次數(shù)；定義計數(shù)過程Nj(t)為馬氏鏈m={mt,t≥0}直到時刻t為止到達(dá)狀態(tài)ej的次數(shù)。設(shè)Pij(t)=P{mt=ej|m0=ei},我們有設(shè)At=(aij(t)),t≥ 0是該過程的一族Q-矩陣。對上述的計數(shù)過程,如果E[N(t)]是可微的,則我們稱R(t)=是計數(shù)過程N(t)的平均轉(zhuǎn)移率函數(shù)。我們證明與馬氏鏈m={mt,t≥0}相關(guān)的以上三個計數(shù)過程的平均轉(zhuǎn)移率函數(shù)都是存在的,并且我們給出它們的平均轉(zhuǎn)移率函數(shù)的簡單的計算公式。定理0.1.定理0.2.Rij(t)=Ptiaij.定理關(guān)于m={mt,t∈[0,T]},有結(jié)論定理0.4.在任意有限的時間段內(nèi),馬氏鏈m={mt,t≥0}有有限變差。關(guān)于Mt,有結(jié)論定理0.5.在任意有限的時間段內(nèi),鞅Mt有有限變差。定理0.6.Mt的二次變差能表示為定理0.7.設(shè)h是一個可料過程,則我們考慮如下的由Mt驅(qū)動的完全耦合的FBSDE:其中X,Y,Z在Rn,Rn,Rn×d中取值,T0是任意固定的實數(shù),稱之為時間限,且b,σ,f,Φ是有適當(dāng)維數(shù)的函數(shù)。方程(0.0.1)等價于一個由馬氏鏈驅(qū)動的FBSDE.對v=(x,y,z)∈Rn×Rn×Rn×d,令F(t,v)=(-,f(t,v),b(b,v):0), G(t,v)=(0,0,σ(t,v)).我們用M2(0,T；Rn)表示所有取值于Rn且滿足以下條件的適應(yīng)的過程：有主要假設(shè)條件：(A2.1)任意的v=(x,y,z)∈Rn×Rn×Rn×d,F(·,v),G(·,v)∈M2(0,T;Rn×Rn× Rn×d)且對任意的x∈Rn,Φ(x)∈L2(Ω,fT;Rn);且存在一個常數(shù)c10使得|F(t,v1)-F(t,v2)|≤c1|v1-v2|, |G(t,v1)-G(t,v2)|≤c1|v1-v2|,且有(A2.2)存在一個常數(shù)c20使得[F(t,v1)-F(t,v2),v1-v2]≤-c2|v1-v2|2,P-a.s.,a.e.t∈R+, [G(t,v1)-G(t,v2),v1-v2]≤-c2|v1-v2|2,P-a.s.,a.e.t∈R+, (?) uv∈Rn×Rn×Rn×d,(?)v2∈Rn×Rn×Rn×d;且有(Φ(x1)-Φ(x2),x1-x2)≥c2|x1-x2|2,(?)x1∈Rn,(?)x2∈Rn.我們在連續(xù)性方法下,運用半鞅的Ito乘積法則并用迭代法構(gòu)造柯西列,借助由一個有限狀態(tài)的馬氏鏈驅(qū)動的BSDE的理論結(jié)果,從而給出方程(0.0.1)解的存在唯一性的結(jié)論：定理0.8.假設(shè)條件(A2.1)和條件(A2.2)成立,則方程(0.01)存在唯一適應(yīng)的解。借助BSDE的性質(zhì),我們還可以得到另外幾組假設(shè)條件,相應(yīng)的有如下結(jié)論：定理0.9.假設(shè)條件(A2.1)和條件(A2.2')成立,則方程(0.0.1)存在唯一適應(yīng)的解。定理0.10.假設(shè)條件(A2.1)和條件(A2.3)成立,則方程(0.0.1)存在唯一適應(yīng)的解。定理0.11.假設(shè)條件(A2.1)和條件(A2.4)成立,則方程(0.0.1)存在唯一適應(yīng)的解。定理0.12.假設(shè)條件(A2.1)和條件(A2.3’)成立,則方程(0.0.1)存在唯一適應(yīng)的解。定理0.13.假設(shè)條件(A2.1)和條件(A2.4’)成立,則方程(0.0.1)存在唯一適應(yīng)的解。下面我們給出一個關(guān)于初值的解的比較定理。我們先給出如下的兩個完全耦合的FBSDE:其中i=1,2。對于這兩個方程,我們有如下的關(guān)于初值的比較定理：定理0.14.假設(shè)方程(0.0.2)滿足條件(A2.1,和條件(A2.2),設(shè)(X1,Y1,Z1)和(X2,Y2,Z2)分別是兩個方程的解。如果有x1≥x2成立,則Y01≥Y02。我們還給出了關(guān)于參數(shù)的連續(xù)性結(jié)果。設(shè)(fl,bl,σl,Φ2),l∈R是一族FBSDE,滿足假設(shè)條件(A2.1)和(A2.2),解用(Xl,Yl,Zl)來表示：下面我們給出假設(shè)條件：(A2.5)·這一族(fl,bl,σl,Φl),l∈R相對于(x,y,z)和x分別是等度連續(xù)的；·函數(shù)l→(fl,bl,σl,Φl)在其所在空間的范數(shù)意義下是連續(xù)的。定理0.15.設(shè)(fl,bl,σl,Φl),l∈R是一族FBSDE(2.22)滿足假設(shè)條件(A2.1)和(A2.2)以及假設(shè)條件(A2.5),解用(Xl,Yl,Zl)來表示。則函數(shù)l→(Xl,Yl,Zl,XTl):R→M2(0,T;Rn× Rn×Rn×d)×L2(Ω,fT,P;Rn)是連續(xù)的。2.由馬氏鏈驅(qū)動的完全耦合的FBSDE:正、倒向方程維數(shù)不同并且Yt=ζ的情形第三章建立在在第二章的基本框架下,是對第二章的推廣。我們研究由一個有限狀態(tài)的馬氏鏈m={mt,t∈[0,T]}生成的鞅Mt驅(qū)動的完全耦合的FBSDE在正、倒向方程維數(shù)不同并且有終端YT=ζ的情形。我們?nèi)匀患僭O(shè)m={mt,f∈[0,T]}是一個連續(xù)時間、有限狀態(tài)的馬氏鏈,定義這個馬氏鏈的狀態(tài)為Rd中的基向量ei,其中d是馬氏鏈狀態(tài)的個數(shù)。我們考慮定義在域流概率空間(Ω,F,Ft,P)上的隨機過程。其中{Ft}是由σ-域和F=FT產(chǎn)生的完備域流。注意到m是右連續(xù)的,這個域流也是右連續(xù)的。設(shè)At。表示m在時刻t的轉(zhuǎn)移速率矩陣,則這個馬氏鏈有以下的表示：其中Mt是一個鞅([34]的Appendix B)。我們考慮如下的由Mt驅(qū)動的完全耦合的FBSDE：其中X,Y,Z在Rn,Rm,Rm×d中取值,710是任意固定的實數(shù),且b,σ.f是有適當(dāng)維數(shù)的函數(shù)。方程(0.0.4)也等價于一個由馬氏鏈m={mt}驅(qū)動的FBSDE。我們給出一個m×n滿秩矩陣G,對于u=(x,y,z)∈Rn×Rm×Rm×d,令其中Gσ=(Gσ1…Gσd)。設(shè)有如下的假設(shè)條件：(A3.1)對每一個v=(x,y,z)∈Rn×Rm×Rm×d,F(·,v),H(·,v)∈M2(0,T;Rn× Rm×Rm×d)并且對每一個x∈Rn,ξ∈L2(Ω,fT;Rn);且有·F(t：u)對于u是一致-lipschitz的；·H(t,u)對于u是一致-lipschitz的。(A3.2)存在常數(shù)c2,c2',使得[F(t,u1)-F(t,v2),v1-v2]≤-c2|G(x1-x2)|2-c2(|G*(y1-y2)|2+|G*(z1-z2)|2), [H(t,v1)-H(t,v2),v1-v2]≤-c2|G(x1-x2)|2-c2(|G*(y1-y2)|2+IG*(z1-z2)|2),P-a.s.,a.e.t∈R+,(?)v1=(x1,y1,z1),v2=(x2,y2,z2)∈Rn×Rm×Rm×d,其中c2和c2'是給定的正常數(shù)。(A3.3)存在常數(shù)c2,c2',使得[F(t,v1)-F(t,v2),v1-v2]≥c2|G(x1-x2)|2+c2(|G*(y1-y2)|2+|G*(z1-z2)|2),[H(t,u1)-H(t,u2),u1-u2]≥c2|G(x1-x2)|2+c2(|G*(y1-y2)|2+|G*(z1-z2)|2), P-a.s.,a.e.∈R+,(?)u1=(x1,y1,z1),u2=(x2,y2,z2)∈Rn×Rm×Rm×d,其中c2和c2'是給定的正常數(shù)。我們借鑒Peng和Wu[69]的思想,也通過介紹一個m×n的滿秩矩陣G克服x和Y維數(shù)不同的問題。我們在連續(xù)性方法下,運用半鞅的Ito乘積法則和不動點原理,借助由一個有限狀態(tài)的馬氏鏈驅(qū)動的BSDE的理論結(jié)果和Riccati方程的結(jié)論,證明了分別在兩組條件下,這類方程的解的存在唯一性。但是因為我們這里是由馬氏鏈生成的鞅驅(qū)動的FBSDE,由于該鞅的性質(zhì)不同于布朗運動的性質(zhì),所以這里我們得到的條件的形式不同于Peng和Wu[69]中的條件的形式。定理0.16.設(shè)條件(A3.1)和(A3.2)成立,則(0.04)存在唯一適應(yīng)的解(X,Y,Z)。定理0.17.設(shè)條件(A3.1)和(A3.3)成立,則方程(0.04)存在唯一適應(yīng)的解(X,Y,Z)。我們也研究了相應(yīng)的關(guān)于參數(shù)的連續(xù)性結(jié)果。3.由馬氏鏈驅(qū)動的完全耦合的FBSDE:正、倒向方程維數(shù)不同并且TT=Φ(XT)的情形第四章是第三章的后續(xù)。我們研究由一個有限狀態(tài)的馬氏鏈m={mt,t∈[0,T]}生成的鞅Mt驅(qū)動的完全耦合的FBSDE在正、倒向方程維數(shù)不同并且有終端YT=Φ(XT)的情形。我們考慮如下的由Mt驅(qū)動的完全耦合的FBSDE:其中X,Y,Z在Rn,Rm,Rm×d中取值,T0是任意固定的實數(shù),且b,σ,f,Φ是有適當(dāng)維數(shù)的函數(shù)。設(shè)有以下的假設(shè)條件：(A4.1)對每一個u=(x,y,z)∈Rn×Rm×Rm×d,F(·,u),H(·,u)∈M2(0,T;Rn×Rm×Rm×d)并且對每一個x∈Rn,Φ(x)∈L2(Ω,fT;Rn);且有·F(t,u)對于u是一致-lipschitz的；·H(t,u)對于u是一致-lipschitz的；·Φ(x)對于x是一致-lipschitz的。(A4.2)存在常數(shù)c2,c2',c3,使得[F(t,u1)-(t,u2),u1-u2]≤-c2|G(x1-x2)|2-c'2(|(G*(y1-y2)|2+|G*(z1-z2)|2),[H(t,v1)-H(t,v2),v1-v2]≤-c2|G(x1-x2)|2-c'2(|G*(y1-y2)|2+|G*(z1-z2)|2),P-a.s.,a.e.t∈R+,(?)v1=(x1,y1,z1),v2=(x2,y2,z2)∈Rn×Rm×Rm×d,且有其中c2,c2'和c3是給定的正常數(shù)。(A4.3)存在常數(shù)c2,c2',c3,使得[F(t,v1)-F(t,v2),v1-v2]≥c2|G(x1-x2)|2+c'2(|G*(y1-y2)|2+|G*(z1-z2)|2), [H(t,v1)-H(t,v2),v1-v2]≥c2|G(x1-x2)|2+c'2(|G*(y1-y2)1|2+1G*(z1-z2)|2),且有(Φ(x1)-Φ(x2),G(x1-x2))≤-c3|G(x1x2)|2,(?)x1∈Rn,(?)x2∈Rn.其中c2.c2'2和c3是給定的正常數(shù)。我們在連續(xù)性方法下,運用半鞅的Ito乘積法則,借助由一個有限狀態(tài)的馬氏鏈驅(qū)動的BSDE的理論結(jié)果和第三章證明過的引理,得到分別在兩組條件下,這類方程的解的存在唯一性。定理0.18.設(shè)條件(A4.1)和(A4.2)成立,則方程陽(0.05)存在唯一適應(yīng)的解(X,Y,Z)。定理0.19.設(shè)條件(A4.1)和(A4.3)成立,則方程陽(0.05)存在唯一適應(yīng)的解(X,Y,Z)。4.由馬氏鏈驅(qū)動的完全耦合的FBSDE:在停時時間限上的情形第五章我們研究由一個有限狀態(tài)的馬氏鏈m={mt,t∈[0,T]}生成的鞅Mt驅(qū)動的完全耦合的FBSDE在無界停時時間限的情形。該方程等價于一個由馬氏鏈m={mt,t∈[0,T]}驅(qū)動的完全耦合的FBSDE.設(shè)m={mt,t∈[0,T]}是一個連續(xù)時間、有限狀態(tài)且取單位基向量的馬氏鏈。我們考慮定義在域流概率空間(Ω,F,Ft,P)上的隨機過程。其中{Ft}是由σ-域Ft=σ({ms,s≤和F=FT產(chǎn)生的完備域流。設(shè)Mt是由m={mt,t∈[0,T]}生成的鞅。設(shè)丁=丁(u)是Ft可測的停時并且在[0,∞]取值。我們介紹如下的概念：φ2={vt,0≤t≤T,是一個Ft一適應(yīng)的過程,使得E[sup0≤t≤T|vt|2]∞},H2={vt,0≤t≤T是一個Ft一適應(yīng)的過程,使得l2={ζ,ζ是一個FT一可測的隨機變量,使得E|ζ|2∞}.我們考慮如下的由Mt驅(qū)動的完全耦合的FBSDE:其中t0,X,Y,Z在Rm,Rm,Rm×d中取值。b,σ,f,Φ是有適當(dāng)維數(shù)的函數(shù)。我們設(shè)v=(x,y,z)∈Rm×Rm×Rm×d,令其中σ=(σ··σd)。設(shè)有以下的假設(shè)條件：(A5.1)對每一個v=(x,y,z)∈Rm×Rm×Rm×d,Φ(x)∈(?)2,b,σ是循序可測的并且有(A5.2)·存在一個正的、確定性的有界函數(shù)ψ1(t),使得對v1=(x1,y1,z1)∈Rm×Rm× Rm×d,v2=(x2,y2,z2)∈Rm×Rm×Rm×d,l分別取b,σ,f并且有·存在一個常數(shù)c0,使得|Φ(x1)-Φ(x2)|≤c|x1-x2|。(A5.3)存在常數(shù)c2.c2'.c3,使得對每一個v1=(x1,y1,z1),v2=(x2,y2,z2),v= (x,y,z)=(x1-x2,y1-y2,z1-z2), [F(t,v1)-F(t,v2),v]≤-c2ψ1(t)|x|2-c2ψ1(t)(|y|2+|z|2), [H(t,v1)-H(t,v2),v]≤-c2ψ1(t)|x|2-c2ψ1(t)(|y|2+|z|2), P-a.s.,a.e.t∈R+,(?)v1=(x1,y1,z1),v2=(x2,y2,z2)∈Rn×Rm×Rm×d,且有其中c2,c2',c3是給定的正常數(shù)。我們運用半鞅的Ito乘積法則和不動點定理,采用停時的技巧,證明了這類方程的解的存在唯一性。定理0.20.設(shè)條件(A5.1),(A5.2)和(A5.3)成立,則方程(0.0.6)存在唯一的解(X,Y,Z)∈ φ2×φ2×H2。我們給出另外一個單調(diào)性假設(shè)條件。(A5.4)存在常數(shù)c2,c2',c3,使得對每一個v1=(x1,y1,z1),v2=(x2,y2,z2),v= (x,y,z)=(x1-x2,y1-y2,z1-z2), [F(t,v1)-F(t,v2),v]≥c2ψ1(t)|x|2+c2ψ1(t)(|y|2+|z|2), [H(t,v1)-H(t,v2),v]≥c2ψ1(t)|x|2+c2ψ1(t)(|y|+|z|2),P-a.s.,a.e.t∈R+,(?)v1=(x1,y1,z1),v1=(x2,y2,z2)∈Rn×Rm×Rm×d,且有其中c2,c2'.c3是給定的正常數(shù)。以條件(A5.4)取代定理(5.1)中的條件(A5.3),我們有下面的結(jié)果：定理0.21.設(shè)條件(A5.1),(A5.2)和(A5.4)成立,則方程(0.0.6)存在唯一的解(X,Y,Z)∈φ2×φ2×H2。我們還給出一個關(guān)于初值的比較定理。我們給出如下的兩個完全耦合的FBSDE：其中i=1,2。對于這兩個方程,我們有如下的關(guān)于初值的比較定理：定理0.22.假設(shè)方程(0.07)滿足條件(A5.1),條件(A5.2)和條件(A5.3),設(shè)(X1,Y1,Z1)和(X2,Y2,Z2)分別是兩個方程的解。如果有x1≥x2成立,則Y01≥Y02。
【關(guān)鍵詞】：馬氏鏈 連續(xù)時間有限狀態(tài)的馬氏鏈 停時 倒向隨機微分方程 正倒向隨機微分方程 完全耦合的正倒向隨機微分方程 由馬氏鏈驅(qū)動的完全耦合的正倒向隨機微分方程
【學(xué)位授予單位】：山東大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O211.63
【目錄】：

• 中文摘要7-17
• Abstract17-29
• 第一章 緒論29-41
• 1.1 引言29-30
• 1.2 完全耦合的FBSDE30-31
• 1.3 由馬氏鏈驅(qū)動的BSDE31-33
• 1.3.1 有限狀態(tài)的馬氏鏈及其生成的鞅31-32
• 1.3.2 由連續(xù)時間、有限狀態(tài)的馬氏鏈驅(qū)動的BSDE32-33
• 1.4 本論文研究的主要內(nèi)容33-37
• 1.5 預(yù)備知識37-41
• 第二章 一個有限狀態(tài)的馬氏鏈和由它驅(qū)動的完全耦合的FBSDE41-71
• 2.1 一個有限狀態(tài)的馬氏鏈和鞅41-53
• 2.1.1 引言42-44
• 2.1.2 預(yù)備知識44-45
• 2.1.3 時齊情形下上述馬氏鏈{m_t,t≥0}的若干性質(zhì)45-51
• 2.1.4 由馬氏鏈{mt,t≥0}生成的鞅M_t的更多性質(zhì)51-53
• 2.2 由馬氏鏈驅(qū)動的完全耦合的FBSDE的解的存在唯一性53-62
• 2.2.1 模型的建立53-54
• 2.2.2 預(yù)備知識54-56
• 2.2.3 解的存在唯一性56-62
• 2.3 引理(2.4)和引理(2.5)的證明62-66
• 2.4 一個比較定理66-68
• 2.5 關(guān)于參數(shù)的連續(xù)性結(jié)果68-71
• 第三章 由馬氏鏈驅(qū)動的完全耦合的FBSDE:倒向方程維數(shù)不同并且Y_T=ζ的情形71-91
• 3.1 模型的建立71-73
• 3.2 預(yù)備知識73-74
• 3.3 一組單調(diào)性假設(shè)條件下解的存在唯一性74-77
• 3.4 引理(3.1)和引理(3.2)的證明77-82
• 3.5 另一組單調(diào)性假設(shè)條件下解的存在唯一性定理82-84
• 3.6 引理(3.3)和引理(3.4)的證明84-88
• 3.7 關(guān)于參數(shù)的連續(xù)性結(jié)果88-91
• 第四章 由馬氏鏈驅(qū)動的完全耦合的FBSDE：正、倒向方程維數(shù)不同并且Y_T=Φ(X_T)的情形91-107
• 4.1 問題模型化91-93
• 4.2 預(yù)備知識93
• 4.3 一組單調(diào)性假設(shè)條件下解的存在唯一性93-99
• 4.4 另一組單調(diào)性假設(shè)條件下的解的存在唯一性99-103
• 4.5 關(guān)于參數(shù)的連續(xù)性結(jié)果103-107
• 第五章 由馬氏鏈驅(qū)動的完全耦合的FBSDE：在停時時間限上的情形107-119
• 5.1 模型的建立107-108
• 5.2 預(yù)備知識108-109
• 5.3 解的存在唯一性109-113
• 5.4 另一組條件下解的存在唯一性113-116
• 5.5 一個比較定理116-119
• 參考文獻(xiàn)119-126
• 攻讀博士學(xué)位期間發(fā)表及完成的論文126-127
• 致謝127-128
• 附件128

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3 鄒硯發(fā);方華強;;一類特殊馬氏鏈?zhǔn)走_(dá)問題的巧解及其計算機模擬[J];湖北師范學(xué)院學(xué)報(自然科學(xué)版);2009年04期

4 朱浩;張玉;柏詩玉;;基于馬氏鏈的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點重要性評價方法[J];電路與系統(tǒng)學(xué)報;2013年02期

5 肖果能;三狀態(tài)齊次馬氏鏈[J];益陽師專學(xué)報;1990年05期

6 馮建峰;一類非時齊馬氏鏈的相變（Ⅰ）[J];數(shù)學(xué)進(jìn)展;1995年06期

7 戴永隆;馬氏鏈的若干問題[J];應(yīng)用概率統(tǒng)計;1996年04期

8 李應(yīng)求;兩參數(shù)馬氏鏈的狀態(tài)分類[J];長沙電力學(xué)院學(xué)報(自然科學(xué)版);1996年01期

9 王志京;馬氏鏈的一個無規(guī)則性定理[J];河北工業(yè)大學(xué)學(xué)報;2000年03期

10 咸美新;馬氏鏈在生產(chǎn)決策中的應(yīng)用[J];南京師大學(xué)報(自然科學(xué)版);2000年04期

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1 史定華;;復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)兩個馬氏鏈模型[A];第五屆全國復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)學(xué)術(shù)會議論文（摘要）匯集[C];2009年

2 彭亮;劉海云;劉偉兵;王先甲;;基于馬氏鏈的重復(fù)囚徒困境博弈動態(tài)模型設(shè)計[A];第二十六屆中國控制會議論文集[C];2007年

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1 肖新玲;馬氏鏈驅(qū)動的正倒向隨機微分方程及相關(guān)問題[D];山東大學(xué);2015年

2 雷敏;馬氏鏈在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中的應(yīng)用[D];中南大學(xué);2011年

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6 陶然;帶奇異攝動馬氏鏈的倒向隨機微分方程及其應(yīng)用[D];山東大學(xué);2014年

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中國碩士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫 前10條

1 李芳;非齊次馬氏鏈的收斂及收斂速度[D];江蘇大學(xué);2005年

2 何洪華;馬氏鏈框架下含對手信用風(fēng)險的信用聯(lián)結(jié)票據(jù)定價[D];蘇州大學(xué);2015年

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6 劉健;模m的非齊次樹上馬氏鏈場的若干強律[D];河北工業(yè)大學(xué);2010年

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  本文關(guān)鍵詞：馬氏鏈驅(qū)動的正倒向隨機微分方程及相關(guān)問題，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

本文編號：364060