本文關鍵詞：有限維Nichols代數(shù)的一些結果，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：Nichols代數(shù)在(點) Hopf代數(shù)理論中起著核心的作用.這主要體現(xiàn)在Andrus-kiewitsch和Schneider用提升法對有限維點Hopf代數(shù)的分類中.每一個辮子向量空間都有一個標準的Nichols代數(shù).最簡單的辮子是對角型的.辮子向量空間上的對角型有限維Nichols代數(shù)的分類由Heckenberger基本完成了.在本文中我們主要證明了下列結論:(i) Nichols代數(shù)B(V)是有限維的當且僅當Nichols辮子李代數(shù)L(V)是有限維的.(ii)找到了有限循環(huán)群Zn上的連通有限維Yetter-Drinfeld(簡寫為YD)模的所有對角型有限維Nichols代數(shù).并且證明了如果dim V3,Zn上的連通YD模V的Nichols代數(shù)是無限維的.(iii)除了某幾種情況,經典Weyl群上的不可約YD模的Nichols代數(shù)都是無限維的,并且雙一箭圖Nichols代數(shù)和B(Os, ρ)在同構的意義下是相同的. 第二章,基于Heckenberger的研究工作我們比較了對角型Nichols代數(shù)的維數(shù)和對應的Nichols辮子李代數(shù)的維數(shù)以及相關的結構,第一節(jié)中我們回顧了Nichols代數(shù)的一些結果并且固定了一些符號.在第二節(jié)中我們證明了如果D是無限維的,則Nichols李代數(shù)L (V)是無限維的.在第三節(jié)中我們證明了Nichols代數(shù)B(V)是有限維的當且僅當Nichols辮子李代數(shù)L(V)是有限維的.在第四節(jié)中我們給出了B(V)=F"昄(V)的充分條件.第五節(jié)中我們給出了Nichols辮子李代數(shù)L(V)成為帶有某些定義關系的由V生成的辮子李代數(shù)的同態(tài)像的充分條件. 第三章,我們研究了有限循環(huán)群YD模上的對角型辮子以及它們的Nichols代數(shù),在第一節(jié)和第二節(jié)中我們分別找到了所有的連通2-維和3-維Zn-YD模上對角型的有限維Nichols代數(shù).在第三節(jié)我們證明了dimV3的連通Zn-YD模V上對角型的Nichols代數(shù)是無限維的. 第四章,首先我們用并置來決定經典Weyl群上的不可約YD模的Nichols代數(shù)是不是有限維的.第二節(jié)中我們證明了除了某幾種情況,經典Weyl群Zn 2Sn上的不可約YD模的Nichols代數(shù)都是無限維的.第三節(jié)我們證明了除了某幾種情況,經典Weyl群的共軛類是D型的.第四節(jié)我們證明了雙一箭圖Nichols代數(shù)和B(Os, ρ)在同構的意義下是相同的.第五節(jié)我們利用箭圖Hopf代數(shù)的方法給出了FK猜想和由對稱群上的對換確定的Nichols代數(shù)B(O(1,2), sgn)之間的關系.即,如果dimB(O(1,2), sgn)=∞,則dim En是無限維的,并且在FK猜想的基礎上我們提出了一個更一般的問題.
【關鍵詞】：算術根系 Hopf代數(shù) 循環(huán)群 Nichols代數(shù) Nichols李代數(shù) Nichols辮子李代數(shù) rack Weyl群
【學位授予單位】：湖南大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O153
【目錄】：

• 摘要5-7
• Abstract7-10
• 第1章 緒論10-18
• 1.1 研究背景10-13
• 1.2 預備知識13-16
• 1.3 主要結果和章節(jié)安排16-18
• 第2章 Nichols代數(shù)和Nichols辮子李代數(shù)的關系18-39
• 2.1 引言18-19
• 2.2 Nichols代數(shù)和Nichols李代數(shù)的關系19-20
• 2.3 Nichols代數(shù)和Nichols辮子李代數(shù)的關系20-28
• 2.4 B(V)=F"昄(V)的條件28-33
• 2.5 Cartan型33-39
• 第3章 有限循環(huán)群上的有限維Nichols代數(shù)39-79
• 3.1 對角型的秩2 Nichols代數(shù)39-47
• 3.2 對角型的秩3 Nichols代數(shù)47-71
• 3.3 秩大于3的對角型Nichols代數(shù)71-76
• 3.4 附錄76-79
• 3.4.1 Z_n上的方程組76-78
• 3.4.2 辮子向量空間78-79
• 第4章 經典Weyl群上的點Hopf代數(shù)79-92
• 4.1 擴張79-81
• 4.2 Z_2~n(?)S_n上的rack81-83
• 4.3 Z_2~n(?)S_n上的Nichols代數(shù)83-84
• 4.4 雙一箭圖Nichols代數(shù)和B(O_s,ρ)之間的關系84-86
• 4.5 FK猜想86-92
• 結論92-94
• 參考文獻94-102
• 附錄A 攻讀學位期間所發(fā)表的學術論文目錄102-104
• 致謝104

【共引文獻】

中國期刊全文數(shù)據庫 前10條

1 胡占寧;;q—畸變Virasoro代數(shù)中心擴張的新途徑[J];寶雞師院學報(哲學社會科學版);1992年02期

2 胡占寧;;q—畸變Virasoro代數(shù)中心擴張的新途徑[J];寶雞師范學院學報(自然科學版);1992年02期

3 王栓宏;一類辮子李余代數(shù)(英文)[J];常德師范學院學報(自然科學版);2001年03期

4 朱海星;劉國華;;關于辮子李代數(shù)(英文)[J];Journal of Southeast University(English Edition);2011年02期

5 陳永清;量子超代數(shù)spl_q(2,1)的q變形振子實現(xiàn)[J];廣西師范大學學報(自然科學版);1992年04期

6 ;Differential Calculus on Compact Quantum Group U_θ(2) and its Applications[J];Acta Mathematica Sinica(English Series);2010年03期

7 譚志明;詹涌強;;量子代數(shù)有限型模權空間的若干性質[J];佛山科學技術學院學報(自然科學版);2014年04期

8 Jie XIAO;Ming Hui ZHAO;;BGP-Reflection Functors and Lusztig's Symmetries of Modified Quantized Enveloping Algebras[J];Acta Mathematica Sinica;2013年10期

9 周貴松;;Lyndon字串在結合代數(shù)中的一個應用[J];高校應用數(shù)學學報A輯;2015年02期

10 趙曉凡;王栓宏;;關于Hopf群余代數(shù)ribbon元的注記（英文）[J];Journal of Southeast University(English Edition);2015年02期

中國博士學位論文全文數(shù)據庫 前10條

1 袁臘梅;數(shù)學物理問題中幾類無限維分次李代數(shù)的形變理論[D];中國科學技術大學;2011年

2 李彬;量子群的晶體基與典范基[D];清華大學;2010年

3 鐘鎮(zhèn);中國物理學研究績效與發(fā)展特征的國際比較[D];大連理工大學;2011年

4 周治修;紐結多項式不變量與三維流形量子不變量[D];浙江大學;2003年

5 付強;無窮小量子gl_n和相關的小q-Schur代數(shù)[D];華東師范大學;2004年

6 白曉棠;E型雙參數(shù)量子群和限制的D型雙參數(shù)量子群[D];華東師范大學;2006年

7 張紅蓮;雙參數(shù)量子仿射代數(shù)的Drinfel'd實現(xiàn)、量子仿射Lyndon基及其頂點表示[D];華東師范大學;2007年

8 王秀玲;Cartan型李代數(shù)的量子化和限制B型雙參數(shù)量子群[D];華東師范大學;2007年

9 裴玉峰;多參數(shù)量子群的結構和實現(xiàn)[D];華東師范大學;2007年

10 王振;Pointed Hopf代數(shù)的表示[D];揚州大學;2008年

中國碩士學位論文全文數(shù)據庫 前10條

1 陳曉煜;凸性PBW型Lyndon基和F_4型限制雙參數(shù)量子群[D];華東師范大學;2011年

2 黃一德;A2型量子群的單純模[D];暨南大學;2001年

3 趙麗娜;李三系上的非退化的不變雙線性型與形心[D];河北大學;2001年

4 雷雙瑛;RTT意義下的一種量子代數(shù)的研究[D];東北師范大學;2003年

5 張穎;A_2型量子代數(shù)Verma模的極大向量和合成因子的結構[D];暨南大學;2004年

6 師前;G_2型李代數(shù)的雙參數(shù)量子群[D];華東師范大學;2005年

7 張娟娟;可三角分解李超代數(shù)的賦值模[D];青島大學;2005年

8 郭夕敬;Hopf箭圖與辮子Hopf代數(shù)[D];湖南大學;2005年

9 郝曉斌;秩2型量子代數(shù)的子代數(shù)U_（A'）～+的基變換[D];暨南大學;2005年

10 吳美云;交換群上的HOPF路余代數(shù)的結構分類[D];揚州大學;2006年

  本文關鍵詞：有限維Nichols代數(shù)的一些結果，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

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本文編號：364608