發(fā)布時(shí)間：2017-05-13 20:24

  本文關(guān)鍵詞：量子絕熱演化理論與可分態(tài)的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：量子絕熱定理是量子理論中的一個(gè)定律,它揭示了具有含時(shí)哈密爾頓算符的量子系統(tǒng)的演化規(guī)律,同時(shí)也提供了求解薛定諤方程的近似解的一種重要方法.近年來(lái),量子絕熱定理的自洽性受到了許多學(xué)者的關(guān)注.量子態(tài)的糾纏或可分性反映了量子態(tài)的本質(zhì)特性,量子糾纏被認(rèn)為是量子信息處理的重要資源.本文利用算子理論和矩陣分析理論,系統(tǒng)研究了量子絕熱演化理論與可分態(tài)的動(dòng)力學(xué)性質(zhì),給出了經(jīng)典的絕熱定理和絕熱逼近誤差,提出了廣義量子絕熱演化概念,建立了非自伴量子系統(tǒng)的絕熱演化及絕熱逼近定理,揭示了可分態(tài)的動(dòng)力學(xué)性質(zhì),得到了四類能夠保持初態(tài)的可分性的哈密爾頓算符.本文共分五章,主要內(nèi)容如下：第一章介紹了本文主要內(nèi)容的研究背景及現(xiàn)狀,并列出了本文要用到的符號(hào),定義以及定理.第二章研究了經(jīng)典量子絕熱演化與量子絕熱逼近定理.首先,用數(shù)學(xué)語(yǔ)言提出了量子絕熱演化的相關(guān)概念,給出了經(jīng)典量子絕熱演化的充要條件.其次,在哈密爾頓的特征態(tài)構(gòu)成系統(tǒng)空間的一組正規(guī)正交基且基態(tài)與其導(dǎo)數(shù)正交的條件下,得到薛定諤方程精確解與絕熱逼近解之間的誤差上界,其中誤差分別按照差的范數(shù)和保真度來(lái)衡量,同時(shí),得到了絕熱逼近的一個(gè)充分條件.最后,通過例子檢驗(yàn)了所得結(jié)論.第三章研究了廣義量子絕熱演化及量子絕熱逼近理論.首先,根據(jù)量子態(tài)的疊加原理,構(gòu)造出廣義絕熱逼近解,給出了廣義絕熱演化與廣義絕熱逼近的數(shù)學(xué)定義,得到了廣義絕熱演化的充分必要條件,建立了廣義絕熱逼近誤差的一個(gè)上界.最后,以實(shí)例驗(yàn)證了所得定理的正確性.第四章研究了非自伴量子系統(tǒng)的絕熱演化及絕熱逼近理論.首先,給出了非自伴系統(tǒng)中廣義保真度、A-一致緩慢演化以及δ-A-一致緩慢演化的概念,得到了非自伴絕熱演化的充分必要條件.其次,討論了非自伴哈密爾頓和與其相似的自伴哈密爾頓描述的薛定諤方程解的關(guān)系,估計(jì)了非自伴哈密爾頓演化的絕熱逼近誤差,通過構(gòu)造新內(nèi)積,得到了相同的絕熱逼近誤差上界,給出了δ-A-一致緩慢演化的充分條件.最后,通過算例說(shuō)明我們結(jié)論的正確性.第五章研究了可分態(tài)的動(dòng)力學(xué)性質(zhì).在兩體量子系統(tǒng)中,利用函數(shù)演算與泰勒展開式等工具,給出了在初態(tài)可分的條件下,使得薛定諤方程的解始終為可分態(tài)的四類哈密爾頓算符的具體形式.
【關(guān)鍵詞】：哈密爾頓算符 薛定諤方程 絕熱定理 絕熱逼近 可分態(tài)
【學(xué)位授予單位】：陜西師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O413
【目錄】：

• 摘要3-5
• Abstract5-9
• 主要符號(hào)表9-10
• 第1章 緒論10-24
• 1.1 引言10-15
• 1.2 預(yù)備知識(shí)15-19
• 1.3 本文主要工作19-24
• 第2章 經(jīng)典絕熱定理與絕熱逼近24-42
• 2.1 引言24-25
• 2.2 經(jīng)典絕熱演化中的基本概念25-28
• 2.3 經(jīng)典量子絕熱定理28-30
• 2.4 經(jīng)典量子絕熱逼近誤差30-38
• 2.5 算例38-42
• 第3章 廣義絕熱定理與絕熱逼近42-56
• 3.1 引言42
• 3.2 廣義量子絕熱定理42-44
• 3.3 廣義量子絕熱逼近誤差44-49
• 3.4 算例49-56
• 第4章 非自伴量子系統(tǒng)中的絕熱定理與絕熱逼近56-72
• 4.1 引言56
• 4.2 預(yù)備知識(shí)56-59
• 4.3 基本概念59-60
• 4.4 非自伴量子系統(tǒng)的量子絕熱定理60-61
• 4.5 非自伴量子系統(tǒng)的絕熱逼近誤差61-67
• 4.6 算例67-72
• 第5章 可分態(tài)的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)72-84
• 5.1 引言72-73
• 5.2 時(shí)間無(wú)關(guān)哈密爾頓演化73-78
• 5.3 時(shí)間相關(guān)哈密爾頓演化78-84
• 第6章 總結(jié)與展望84-86
• 6.1 總結(jié)84
• 6.2 展望84-86
• 參考文獻(xiàn)86-94
• 致謝94-96
• 攻讀博士學(xué)位期間研究成果96-97

  本文關(guān)鍵詞：量子絕熱演化理論與可分態(tài)的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

本文編號(hào)：363564