本文關(guān)鍵詞：關(guān)于均勻Cantor集上加倍測度和填充測度的若干研究，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：本論文主要討論了均勻Cantor集上加倍測度,填充測度和填充預(yù)測度的一些性質(zhì). 對均勻Cantor集上加倍測度,我們主要討論下面兩個問題： (1)在給定的均勻Cantor集上,什么樣的測度是加倍的? (2)在給定的均勻Cantor集上,什么樣的加倍測度可以延拓成單位區(qū)間上加倍測度? 我們給出了問題(1)的完整回答,并且完整刻畫了均勻Cantor集上加倍測度,給出了均勻Cantor集上一般概率測度加倍的充要條件.對問題(2),我們考慮了最終均勻測度,并且證明了這樣的測度可延拓成[0,1]區(qū)間上加倍測度當(dāng)且僅當(dāng)事先給定的均勻Cantor集是Lebesgue正測集. 對均勻Cantor集上填充測度和填充預(yù)測度,我們主要討論下面兩個問題： (3)對給定的加倍綱函數(shù),是否存在均勻Cantor集,使得它在這個綱函數(shù)誘導(dǎo)下的Hausdorff測度,填充測度和填充預(yù)測度都是正有限的? (4)對什么樣的均勻Cantor集,往里面加可數(shù)個點后得到的集合,可以找到一個加倍的綱函數(shù),使得這個集合具有正有限的且不相等的填充測度和填充預(yù)測度? 我們給出了問題(3)的肯定回答,即對任給綱函數(shù)g,存在均勻Cantor集E使得0H9(E)≤P9(E)≤V09(E)∞.對問題(4),我們給出了一類均勻Cantor集,并證明了對每個這樣的均勻Cantor集E,存在合適的可數(shù)集F和加倍綱函數(shù)g,使得E U F是緊集且具有正有限的不相等的填充測度和填充預(yù)測度. 這篇論文主要包含五章.第一章闡述了這篇論文的背景和動機.第二章給出了我們的工作需要的一些記號和已知結(jié)果.在第三章,我們考慮了一類特殊的均勻Cantor集,即直線上的壓縮比相同且不滿足強分離條件的自相似集.我們證明了對這樣的自相似集上自相似測度是加倍的當(dāng)且僅當(dāng)測度的第一個權(quán)和最后一個權(quán)相等.在第四章,我們先給出了任一均勻Cantor集上概率測度加倍的充要條件,然后討論了這些加倍測度的延拓問題.在第五章,我們證明了對任一給定的加倍綱函數(shù)g,存在Cantor集E,使得9同時是E的Hausdorff綱,填充綱和預(yù)填充綱.對問題(4),我們找到了一類均勻Cantor集,存在可數(shù)集F和加倍綱函數(shù)g,使得E U F是緊集且具有正有限的不相等的填充測度和填充預(yù)測度.但沒能證明對每個均勻Cantor集都有這些性質(zhì),但我們證明了對任意s∈[0,1/2],存在Cantor集E滿足這個性質(zhì)且dimp E=s.在第五章,我們還證明了對給定的均勻Cantor集必定存在Hausdorff,填充和預(yù)填充綱,且這個綱就是均勻Cantor集上均勻分布的分布函數(shù).最后,我們針對均勻Cantor集的填充測度和填充預(yù)測度展開了進一步的討論.
【關(guān)鍵詞】：均勻Cantor集 自相似集 加倍測度 填充測度 填充預(yù)測度
【學(xué)位授予單位】：華中科技大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O189
【目錄】：

• 摘要4-6
• Abstract6-8
• 目錄8-9
• 1 概述9-15
• 2 預(yù)備知識15-34
• 2.1 測度與維數(shù)15-19
• 2.2 自相似集和自相似測度19-21
• 2.3 均勻Cantor集21-22
• 2.4 加倍測度及其存在性22-31
• 2.5 加倍測度的胖集和瘦集31-34
• 3 自相似集上自相似測度的加倍性34-39
• 3.1 引言及主要結(jié)果34-36
• 3.2 定理3.2的證明36-39
• 4 均勻Cantor集上概率測度的加倍性39-54
• 4.1 引言及主要結(jié)果39-43
• 4.2 定理4.1的證明43-49
• 4.3 定理4.2的證明49-51
• 4.4 定理4.3的證明51-54
• 5 均勻Cantor集和填充測度54-68
• 5.1 引言及主要結(jié)果54-56
• 5.2 定理5.1的證明56-58
• 5.3 定理5.2的證明58-59
• 5.4 定理5.3的證明59-65
• 5.5 注記65-68
• 參考文獻68-74
• 致謝74-75
• 附錄1 攻讀學(xué)位期間發(fā)表論文目錄75-76
• 附錄2 攻讀博士學(xué)位期間參與的科研項目76

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  本文關(guān)鍵詞：關(guān)于均勻Cantor集上加倍測度和填充測度的若干研究，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

本文編號：359377