本文關鍵詞：一類n-完全代數(shù)的研究，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：Iyama最近引入了高維表示理論,并研究了n表示有限和n表示無限.事實上,通過Yone da代數(shù)、n-tame代數(shù)可與有限復雜度自入射代數(shù)聯(lián)系起來.本文研究了一些與高維表示相關的代數(shù).通過傾斜理論,我們從An型線性定向箭圖出發(fā),構造了一類n-完全代數(shù)；高維Auslander代數(shù)是一類特殊的n一完全代數(shù),我們研究了它的Yoneda代數(shù)上投射、內(nèi)射模的性質(zhì),刻畫了投射模是內(nèi)射模的充要條件；最后我們證明了復雜度與平凡擴張的關系.本文主要包含以下兩個方面的內(nèi)容.n一完全代數(shù)是一類具有τn-有限性質(zhì)的高維表示代數(shù).本文第三章中我們從An型線性定向箭圖出發(fā),通過取傾斜模自同態(tài)環(huán)的方法構造了一類代數(shù)∧ni,i=0,1,…,n一2.我們證明了Λni是(i+1)-完全代數(shù).特別地,Λnn-2還是絕對(n-1)-完全代數(shù),Λn+1n-1是Λnn-2的錐.本文第四章中我們首先將Auslander代數(shù)的Yoneda代數(shù)上的一類投射模的性質(zhì)推廣到了高維Auslander代數(shù)上的情形.我們證明了高維Auslander代數(shù)的Yoneda代數(shù)上的投射E(Λ)op一模Px=(?)k=0kn+1k∧([X],A/r)是內(nèi)射模的充分必要條件.其次,我們還對域k上的一個基本有限維的分次自入射Koszul代數(shù)Λ給出了A的平凡擴張T(A)的Yoneda代數(shù)E(T(A))與Λ的Yoneda代數(shù)E(Λ)之間的關系.復雜度是一類重要的不變量,它與GK維數(shù)在高維tame表示的研究中有重要的意義.最后,我們證明了若A1和Λ2是兩個導出等價的有限維k一代數(shù),則CΥ(∧1)=CT(∧2).
【關鍵詞】：Koszul代數(shù) 平凡擴張 n-完全代數(shù) Yoneda代數(shù) n-叢傾斜子范疇 高維Auslander代數(shù) 復雜度
【學位授予單位】：湘潭大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O153.3
【目錄】：

• 中文摘要5-6
• 英文摘要6-10
• 1 緒論10-18
• 1.1 引言10-13
• 1.2 傾斜理論與n-完全代數(shù)13-14
• 1.3 高維Auslander代數(shù)與Yoneda代數(shù)14-17
• 1.5 符號說明17-18
• 2 預備知識18-28
• 2.1 n-叢傾斜子范疇18-21
• 2.2 n-完全代數(shù)21-22
• 2.3 Yoneda代數(shù)22-23
• 2.4 平凡擴張代數(shù)23-24
• 2.5 復雜度與穩(wěn)定等價24-25
• 2.6 Auslander-Reiten箭圖25-28
• 3 A_n型廣義傾斜代數(shù)與n-完全代數(shù)28-44
• 3.1 廣義傾斜代數(shù)28-32
• 3.2 i+1-完全代數(shù)32-37
• 3.3 絕對2-完全代數(shù)37-44
• 4 高維Auslander代數(shù)與Yoneda代數(shù)44-58
• 4.1 高維Auslander代數(shù)的Yoneda代數(shù)44-49
• 4.2 E(T(Λ))與E(Λ)49-52
• 4.3 復雜度與平凡擴張52-58
• 參考文獻58-68
• 附錄一 攻讀博士學位期間發(fā)表或接受發(fā)表的學術論文68-70
• 附錄二 致謝70

【共引文獻】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前10條

1 張孝金;;兩類代數(shù)上的τ-剛性模[J];安徽師范大學學報(自然科學版);2013年05期

2 Wen CHANG;Jie ZHANG;Bin ZHU;;On Support τ-tilting Modules over Endomorphism Algebras of Rigid Ob jects[J];Acta Mathematica Sinica;2015年09期

3 劉品;;2-Calabi-Yau tilted代數(shù)的交換關系[J];中國科學:數(shù)學;2010年11期

4 郭晉云;;McKay箭圖與覆蓋空間[J];中國科學:數(shù)學;2011年05期

5 張孝金;張?zhí)?;根平方為零的Nakayama代數(shù)上的τ-傾斜模[J];南京大學學報(數(shù)學半年刊);2013年02期

6 何遼;方穎玨;;2-Calabi-Yau三角范疇中的叢傾斜對象[J];四川大學學報(自然科學版);2013年06期

7 甘惠靈;;ADE型廣義d-叢傾斜代數(shù)的Hall多項式[J];四川大學學報(自然科學版);2014年03期

8 林記;姚云飛;;三角范疇和Abel范疇的Torsion理論[J];數(shù)學雜志;2014年06期

9 林記;;(n+2)-角的平移[J];江漢大學學報(自然科學版);2015年01期

10 許燕青;;由三角范疇的Recollement構造其心范疇的Recollement[J];廈門大學學報(自然科學版);2015年04期

中國博士學位論文全文數(shù)據(jù)庫 前8條

1 朱燦;Calabi-Yau代數(shù)的擴張和形變[D];復旦大學;2011年

2 呂洪波;重復代數(shù)的同調(diào)維數(shù)和高維叢范疇[D];山東大學;2010年

3 戈文旭;Dynkin型cluster傾斜代數(shù)及m-cluster傾斜代數(shù)[D];山東大學;2010年

4 樊春燕;關于三角范疇中Calabi-Yau對象和撓對若干問題研究[D];北京工業(yè)大學;2013年

5 周宇;三角Calabi-Yau范疇中的扭理論及其叢結構[D];清華大學;2012年

6 鄭立景;有關復雜度和表示維數(shù)的研究[D];湖南師范大學;2014年

7 徐進德;三角范疇中的若干問題研究[D];湖南師范大學;2014年

8 李歡歡;平衡對與相對奇點范疇[D];南京大學;2015年

中國碩士學位論文全文數(shù)據(jù)庫 前9條

1 李秋艷;一類McKay箭圖的截斷代2-APR傾斜代數(shù)[D];湖南師范大學;2012年

2 金少珍;三角范疇中n-撓偶及其性質(zhì)[D];湖南師范大學;2013年

3 胡玲;三角范疇中撓偶的mutations[D];湖南師范大學;2013年

4 羅德仁;一類斜群代數(shù)的C~r E擴張的截斷代數(shù)[D];湘潭大學;2012年

5 張陽;Serre商范疇的AR序列和單邊三角范疇的穩(wěn)定范疇[D];華僑大學;2013年

6 高舟;三角范疇中的presilting子范疇[D];湖南師范大學;2014年

7 田迎迎;三角范疇中presilting子范疇的mutations及其torsion pairs[D];湖南師范大學;2014年

8 胡相熙;一類幾乎Koszul自入射代數(shù)平凡擴張的投射分解研究[D];湖南師范大學;2014年

9 劉裕;三角商范疇[D];清華大學;2011年

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本文編號：357402