本文關(guān)鍵詞：Orlicz Brunn-Minkowski理論中的仿射極值問題，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：本學位論文屬于Orlicz Brunn-Minkowski理論,致力于仿射極值問題和等周型不等式的研究,涉及John橢球體、極小表面積、均質(zhì)積分和仿射均質(zhì)積分.第二章通過解決Orlicz混合體積的一類仿射極值問題,引入了凸體的Orlicz-John橢球體這一類關(guān)聯(lián)橢球體,并證明了Orlicz-John橢球體的連續(xù)性和公共極限位置定理,這表明Orlicz-John橢球體將經(jīng)典John橢球體及其發(fā)展成的Lp John橢球體推廣到Orlicz Brunn-Minkowski理論框架下.建立起了Orlicz-John橢球體的表征與測度迷向性的本性聯(lián)系.研究了Orlicz-John橢球體的體積的界以及體積比,特別地,建立了Orlicz-John橢球體的體積比不等式,該仿射不等式推廣了Ball建立的體積比不等式以及Lutwa、Yang、和Zhang建立的Lp版本.第三章通過解決Orlicz表面積的極小化問題,引入了凸體的極小Orlicz表面積這一仿射幾何量,它推廣了Petty的極小表面積以及LYZ的極小Lp-表面積.通過研究極小Orlicz表面積泛函在等體積凸體類上的界,建立了極小Orlicz表面積的等周不等式和逆等周不等式.特別地,極小Orlicz表面積的逆等周不等式將Ball建立的極小表面積的逆等周不等式和LYZ本性建立的極小Lp-表面積的逆等周不等式推廣到Orlicz Brunn-Minkowski理論框架下.第四章通過研究均質(zhì)積分的一階Orlicz變分,引入了凸體的Orlicz混合均質(zhì)積分這一類幾何量,它們推廣了Aleksandrov、Fenchel和Jessen引入的混合均質(zhì)積分和Lutwak引入的Lp-混合均質(zhì)積分.建立了Orlicz混合均質(zhì)積分的Cauchy-Kubota公式,這將Orlicz Brunn-Minkowski理論與積分幾何聯(lián)系了起來.建立了Orlicz混合均質(zhì)積分的Minkowski等周不等式,并進一步建立了均質(zhì)積分的Orlicz Brunn-Minkowski不等式.第五章通過研究仿射均質(zhì)積分的一階Orlicz變分,引入了凸體的Orlicz混合仿射均質(zhì)積分這一類幾何量.利用Grassman n流形上的積分幾何技術(shù),完整地證明了Orlicz混合仿射均質(zhì)積分的仿射不變性.建立了Orlicz混合仿射均質(zhì)積分的Minkowski等周不等式,并進一步建立了仿射均質(zhì)積分的Orlicz Brunn-Minkowski不等式.
【關(guān)鍵詞】：Orlicz Brunn-Minkowski理論 John橢球體 L_p John橢球體 迷向性 體積比 極小表面積 逆等周不等式 均質(zhì)積分 仿射均質(zhì)積分 積分幾何 Minkowski等周不等式 Brunn-Minkowski不等式
【學位授予單位】：上海大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O186.5
【目錄】：

• 摘要6-7
• ABSTRACT7-11
• 第一章 緒論11-33
• 1.1 理論背景11-14
• 1.2 問題的來源與提出14-20
• 1.2.1 Orlicz-John橢球體和極小 Orlicz表面積14-17
• 1.2.2 Orlicz混合均質(zhì)積分17-19
• 1.2.3 Orlicz混合仿射均質(zhì)積分19-20
• 1.3 研究成果及簡述20-28
• 1.3.1 Orlicz-John橢球體21-24
• 1.3.2 極小Orlicz表面積24-25
• 1.3.3 Orlicz混合均質(zhì)積分25-27
• 1.3.4 Orlicz混合仿射均質(zhì)積分27-28
• 1.4 論文結(jié)構(gòu)安排28
• 1.5 預(yù)備知識28-33
• 1.5.1 常見術(shù)語和記號28-29
• 1.5.2 凸體與混合體積理論的基本知識29-31
• 1.5.3 Orlicz范數(shù)31-33
• 第二章 Orlicz-John橢球體33-65
• 2.1 引言33-35
• 2.2 Orlicz混合體積35-42
• 2.2.1 Orlicz混合體積35-38
• 2.2.2 Orlicz混合體積的連續(xù)性38-42
• 2.3 Orlicz-John橢球體42-47
• 2.4 Orlicz-John橢球體的連續(xù)性47-50
• 2.5 公共極限位置定理50-54
• 2.6 Orlicz-John橢球體的表征54-59
• 2.7 體積比不等式59-65
• 第三章 極小Orlicz表面積65-81
• 3.1 引言65-67
• 3.2 Orlicz表面積67-68
• 3.3 凸體的極小Orlicz表面積68-71
• 3.4 極小Orlicz表面積的表征71-75
• 3.5 極小Orlicz表面積的界75-81
• 第四章 Orlicz混合均質(zhì)積分81-101
• 4.1 引言81-83
• 4.2 預(yù)備知識83
• 4.3 Orlicz混合均質(zhì)積分83-87
• 4.4 Orlicz混合均質(zhì)積分及的Cauchy-Kubota公式87-92
• 4.5 均質(zhì)積分的Orlicz Brunn-Minkowski不等式92-98
• 4.6 均質(zhì)積分的多元Orlicz Brunn-Minkowski不等式98-101
• 第五章 Orlicz混合仿射均質(zhì)積分101-117
• 5.1 引言101-102
• 5.2 Orlicz混合仿射均質(zhì)積分102-104
• 5.3 Orlicz混合仿射均質(zhì)積分的仿射不變性104-108
• 5.4 仿射均質(zhì)積分的Orlicz Brunn-Minkowski不等式108-114
• 5.5 仿射均質(zhì)積分的多元Orlicz Brunn-Minkowski不等式114-117
• 第六章 總結(jié)與展望117-119
• 參考文獻119-131
• 攻讀博士學位期間發(fā)表及完成的論文131-133
• 致謝133

  本文關(guān)鍵詞：Orlicz Brunn-Minkowski理論中的仿射極值問題，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

本文編號：354354