本文關(guān)鍵詞：半線性橢圓方程多解問題的研究，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：本文主要研究帶Hardy-Sobolev-Maz'ya項(xiàng)的非線性橢圓型方程及Schrodinger-Poisson方程組無窮多解的存在性.本文共分四章：在第一章中,我們概述本文所研究問題的背景及國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀,并簡(jiǎn)要介紹本文的主要工作及相關(guān)的一些記號(hào).在第二章中,我們應(yīng)用逼近的方法研究下述非線性方程無窮多解的存在性.其中μ≥0,2*(t)=2(N-t)/n-2，,2*(s)=2(N-s)/N-2,0≤t s 2,x = (y,z) ∈Rk ×RN-k,2 ≤ K N,(0,z*) ∈Ω,Ω是RN上的有界區(qū)域.我們證明了如果μ0,N 6 + t, μ=0, N 6 + s, α((0,z*))0且Ω滿足某些給定的幾何條件,(S1)存在無窮多解.我們的結(jié)果推廣了Yan和Yang在文獻(xiàn)[93]中的結(jié)果,他們考慮當(dāng)t=0且k=N時(shí)的情況.在第三章中,我們研究下述非線性Hardy-Sobolev橢圓型方程的無窮多解的存在性.其中k + h = N, x = (y,z) ∈RN, φ(y,z) = φ(y,|z|)是Rkk×R+上正的,有界函數(shù).我們證明了當(dāng)N = k + h ≥ 5,0 h ≤ k - 1 且 φ(y,|z|)滿足某些給定的衰減條件時(shí),(S2)有無窮多個(gè)正解.在第四章中,我們研究下述非線性Schrodinger-Poisson方程組其中K(x)是R3中的連續(xù)函數(shù),|x|→∞ lim K(x)=0, ∈ 0為參數(shù),非線性項(xiàng)f(u)滿足某些非退化條件.我們證明了存在常數(shù)ε00使得對(duì)任意的∈∈(0,∈0),(SP)有無窮多解.我們的結(jié)果推廣了文獻(xiàn)[5]中關(guān)于單個(gè)非線性Schrodinger方程的結(jié)果.
【關(guān)鍵詞】：雙臨界Hardy-Sobolev-Maz'ya項(xiàng) 無窮多解 非對(duì)稱位勢(shì) 約化 Schr(o|")dinger-Poisson方程組 臨界Grushin問題
【學(xué)位授予單位】：華中師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O175.25
【目錄】：

• 內(nèi)容摘要5-6
• Abstract6-10
• 第一章 緒論10-21
• 1.1 問題的背景及研究現(xiàn)狀10-16
• 1.2 本文的記號(hào)16-17
• 1.3 本文的主要工作17-20
• 1.4 結(jié)構(gòu)安排20-21
• 第二章 帶雙臨界Hardy-Sobolev-Maz'ya項(xiàng)的非線性橢圓方程的無窮多解21-51
• 2.1 問題的提出及主要結(jié)果21-24
• 2.2 積分估計(jì)24-30
• 2.3 主要定理的證明30-41
• 2.4 技巧性估計(jì)41-51
• 第三章 帶柱對(duì)稱條件的臨界Grushin方程的無窮多解51-90
• 3.1 問題的提出及主要結(jié)果51-55
• 3.2 有限維約化55-67
• 3.3 主要結(jié)果的證明67-74
• 3.4 技巧性估計(jì)74-90
• 第四章 非線性Schrodinger-Poisson方程組的無窮多解90-139
• 4.1 問題的提出及主要結(jié)果90-95
• 4.2 有限維約化95-107
• 4.3 二次約化107-113
• 4.4 定理4.1.1的證明113-123
• 4.5 技巧性估計(jì)123-139
• 參考文獻(xiàn)139-148
• 研究生期間已發(fā)表和待發(fā)表的論文148-149
• 致謝149-150

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本文編號(hào)：353088