本文關(guān)鍵詞：基于分?jǐn)?shù)階拓展算子的灰色預(yù)測(cè)模型，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：灰色預(yù)測(cè)模型是灰色系統(tǒng)理論的重要組成部分,以GM(1,1)模型為代表的灰色預(yù)測(cè)模型在社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、管理等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。研究人員以GM(1,1)模型為基礎(chǔ),做了大量拓展與優(yōu)化工作,有效提高了模型的預(yù)測(cè)精度,拓寬了模型的適用范圍。本文主要研究基于分?jǐn)?shù)階算子的灰色預(yù)測(cè)模型,主要包括以下幾方面成果:(1)推導(dǎo)出了用原始序列表達(dá)整數(shù)階累加生成算子與整數(shù)階累減生成算子的數(shù)學(xué)公式,并給出其嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明。利用Gamma函數(shù)是整數(shù)階乘的拓展,將整數(shù)階累加生成算子拓展為分?jǐn)?shù)階累加生成算子,給出分?jǐn)?shù)階累加生成算子的解析表達(dá)式。一階累加生成算子與整數(shù)階累加生成算子均是分?jǐn)?shù)階累加生成算子的特例。研究了分?jǐn)?shù)階累加生成算子的相關(guān)性質(zhì)。(2)利用Gamma函數(shù)是整數(shù)階乘的拓展,將整數(shù)階累減生成算子拓展為分?jǐn)?shù)階累減生成算子,給出分?jǐn)?shù)階累減生成算子的解析表達(dá)式。實(shí)現(xiàn)了整數(shù)階累減生成算子與分?jǐn)?shù)階累減生成算子在表達(dá)式上的統(tǒng)一。一階累減生成算子與整數(shù)階累減生成算子均是分?jǐn)?shù)階累減生成算子的特例。研究了分?jǐn)?shù)階累減生成算子的相關(guān)性質(zhì)。(3)從理論上嚴(yán)格證明了分?jǐn)?shù)階累加生成算子滿足交換律與指數(shù)率,同整數(shù)階累加生成算子與累減生成算子滿足互逆性。通過(guò)隨機(jī)數(shù)值模擬方式,驗(yàn)證了任意階累加生成算子與累減生成算子滿足交換律與指數(shù)率,同階累加生成算子與累減生成算子滿足互逆性�；ツ娴姆�?jǐn)?shù)階累加生成算子與累減生成算子為建立分?jǐn)?shù)階算子灰色預(yù)測(cè)模型提供了理論基礎(chǔ)。(4)基于互逆的分?jǐn)?shù)階累加生成算子與分?jǐn)?shù)階累減生成算子,將GM(1,1)模型與離散GM(1,1)模型兩大經(jīng)典灰色預(yù)測(cè)模型的建模數(shù)據(jù)從一階累加生成序列拓展到分?jǐn)?shù)階累加生成序列,建立了分?jǐn)?shù)階算子GM(1,1)模型與分?jǐn)?shù)階算子離散GM(1,1)模型。通過(guò)粒子群優(yōu)化算法,給出兩分?jǐn)?shù)階算子灰色預(yù)測(cè)模型在最小平均相對(duì)誤差、最小均方誤差下的階數(shù)優(yōu)化算法。(5)生成齊次指數(shù)序列、非齊次指數(shù)序列與振蕩序列,通過(guò)數(shù)值模擬方式研究了分?jǐn)?shù)階算子GM(1,1)模型與分?jǐn)?shù)階算子離散GM(1,1)模型的建模精度與序列長(zhǎng)度、階數(shù)取值、發(fā)展系數(shù)的關(guān)系。
【關(guān)鍵詞】：灰色系統(tǒng)理論 灰色預(yù)測(cè)模型 分?jǐn)?shù)階算子 累加生成算子 累減生成算子 階數(shù)優(yōu)化 GM(1 1)模型 DGM(1 1)模型
【學(xué)位授予單位】：南京航空航天大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：N941.5
【目錄】：

• 摘要4-5
• ABSTRACT5-14
• 第一章 緒論14-24
• 1.1 選題背景與研究意義14-15
• 1.2 國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀15-21
• 1.2.1 灰色序列生成15-16
• 1.2.2 灰色預(yù)測(cè)模型群16
• 1.2.3 GM(1,1)模型優(yōu)化16-18
• 1.2.4 GM(1,1)模型性質(zhì)18-19
• 1.2.5 GM(1,1)模型適用范圍19-20
• 1.2.6 分?jǐn)?shù)階差分算子與和分算子20
• 1.2.7 研究評(píng)述20-21
• 1.3 研究?jī)?nèi)容、方法與技術(shù)路線21-23
• 1.3.1 研究?jī)?nèi)容21-22
• 1.3.2 研究方法22
• 1.3.3 研究技術(shù)路線22-23
• 1.4 本章小結(jié)23-24
• 第二章 灰色累加生成算子拓展及性質(zhì)24-42
• 2.1 灰色累加生成算子拓展24-29
• 2.2 分?jǐn)?shù)階累加生成算子性質(zhì)29-34
• 2.3 分?jǐn)?shù)階累加生成算子算例34-40
• 2.4 分?jǐn)?shù)階累加生成算子Matlab程序40-41
• 2.5 本章小結(jié)41-42
• 第三章 灰色累減生成算子拓展及性質(zhì)42-59
• 3.1 灰色累減生成算子拓展42-47
• 3.2 分?jǐn)?shù)階累減生成算子性質(zhì)47-54
• 3.3 分?jǐn)?shù)階累減生成算子算例54-57
• 3.4 分?jǐn)?shù)階累減生成算子Matlab程序57-58
• 3.5 本章小結(jié)58-59
• 第四章 基于分?jǐn)?shù)階拓展算子的灰色預(yù)測(cè)模型59-87
• 4.1 基于分?jǐn)?shù)階拓展算子的GM(1,1)模型59-74
• 4.1.1 模型定義59
• 4.1.2 模型求解方法59-61
• 4.1.3 算例61-64
• 4.1.4 階數(shù)優(yōu)化64-69
• 4.1.5 Matlab程序69-72
• 4.1.6 應(yīng)用實(shí)例72-74
• 4.2 基于分?jǐn)?shù)階拓展算子的離散GM(1,1)模型74-86
• 4.2.1 模型定義74
• 4.2.2 模型求解方法74-76
• 4.2.3 算例76-78
• 4.2.4 階數(shù)優(yōu)化78-82
• 4.2.5 Matlab程序82-85
• 4.2.6 應(yīng)用實(shí)例85-86
• 4.3 本章小結(jié)86-87
• 第五章 基于分?jǐn)?shù)階拓展算子的灰色預(yù)測(cè)模型適用范圍87-112
• 5.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)序列88-92
• 5.1.1 齊次指數(shù)數(shù)據(jù)序列88-89
• 5.1.2 非齊次指數(shù)數(shù)據(jù)序列89-90
• 5.1.3 指數(shù)振蕩數(shù)據(jù)序列90-92
• 5.2 基于分?jǐn)?shù)階拓展算子的GM(1,1)模型適用范圍92-102
• 5.2.1 齊次指數(shù)序列模擬結(jié)果92-96
• 5.2.2 非齊次指數(shù)序列模擬結(jié)果96-100
• 5.2.3 指數(shù)振蕩序列模擬結(jié)果100-102
• 5.3 基于分?jǐn)?shù)階拓展算子的離散GM(1,1)模型適用范圍102-110
• 5.3.1 齊次指數(shù)序列模擬結(jié)果102-105
• 5.3.2 非齊次指數(shù)序列模擬結(jié)果105-109
• 5.3.3 指數(shù)振蕩序列模擬結(jié)果109-110
• 5.4 本章小結(jié)110-112
• 第六章 總結(jié)與展望112-114
• 6.1 研究總結(jié)112-113
• 6.2 研究展望113-114
• 參考文獻(xiàn)114-127
• 致謝127-128
• 在學(xué)期間的研究成果及發(fā)表的學(xué)術(shù)論文128-129

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