本文關(guān)鍵詞：Banach空間中Ky Fan最佳逼近理論的研究，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：非線性泛函分析是現(xiàn)代數(shù)學(xué)中一個(gè)既有深刻理論意義又有廣泛應(yīng)用價(jià)值的研究方向.它以數(shù)學(xué)和自然科學(xué)各個(gè)領(lǐng)域中出現(xiàn)的非線性問題為背景.建立處理許多非線性問題的若干一般性理論和方法.它的研究成果可以廣泛應(yīng)用于各種非線性微分方程、積分方程和其他各種類型的方程,以及計(jì)算數(shù)學(xué)、控制理論、最優(yōu)化理論、動(dòng)力系統(tǒng)、經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)等許多領(lǐng)域.目前非線性泛函分析主要內(nèi)容包括拓?fù)涠壤碚摗⑴R界點(diǎn)理論、半序方法、解析方法和單調(diào)型映射理論等.由于非線性問題已經(jīng)引起國(guó)內(nèi)外數(shù)學(xué)界和自然科學(xué)界的高度重視,對(duì)非線性泛函分析及其應(yīng)用的研究：無(wú)疑具有重要的理論意義和應(yīng)用價(jià)值.Ky Fan最佳逼近理論是非線性泛函分析理論中的一個(gè)重要課題.由于其重要的理論價(jià)值和應(yīng)用背景,一直被許多研究者所關(guān)注,并取得了豐富的研究成果.在泛函分析理論和實(shí)際問題的推動(dòng)下,Ky Fan最佳逼近理論的研究發(fā)展非常迅速.特別是近年來隨著非線性泛函分析理論的發(fā)展和新的非線性問題的出現(xiàn),Ky Fan最佳逼近理論形成了許多新的研究方向,取得了一系列研究成果,成為一個(gè)研究熱點(diǎn).本文主要研究Banach空間中投影算子和廣義投影算子的單調(diào)性質(zhì),然后結(jié)合非線性泛函分析的錐理論、不動(dòng)點(diǎn)理論、Banach幾何理論、格論、單調(diào)迭代方法等研究了Ky Fan最佳逼近定理和變分不等式解的存在性、最大解和最小解、唯一性和迭代逼近等情況,這中間包括一些耦合最佳逼近、耦合重合最佳逼近、最佳鄰近對(duì)、廣義變分不等式、非自映象的不動(dòng)點(diǎn)等.通過深入的研究,在較弱的條件下獲得了一些新的深刻有趣的結(jié)果.這些結(jié)果大都已經(jīng)發(fā)表在國(guó)內(nèi)外重要的學(xué)術(shù)期刊上,如國(guó)內(nèi)的《Sci.China Math.》(SCI).德國(guó)的《Fixed Point Theory APPl.》(SCI).美國(guó)的《Abstr.Appl.Anal-》等.本文共分六章.第一章簡(jiǎn)要介紹了非線性泛函分析的歷史背景與一些基本概念和定理.第二章我們研究Banach空間非連續(xù)映象關(guān)于Lyapunov泛函W(x,y)的最佳逼近和非自映象的不動(dòng)點(diǎn)定理.在2.2中,考察了廣義投影映象的單調(diào)性質(zhì),并用這些性質(zhì)得到了非連續(xù)映象關(guān)于Lyapunov泛函W(x,y)的Ky Fan最佳逼近定理的相應(yīng)推廣在2.3中.我們討論了Lyapunov泛函W(x,y)的廣義最佳逼近問題.并把得到的最佳逼近的結(jié)論應(yīng)用到非自映象的不動(dòng)點(diǎn)理論中.第三章我們討論了Banach空間非連續(xù)映象的最佳逼近和變分不等式問題.在3.2中,我們研究了投影映象的單調(diào)性質(zhì),并證明了在新的條件下的Ky Fan最佳逼近定理.在3.3中,我們應(yīng)用投影映象的單調(diào)性質(zhì)和序不動(dòng)點(diǎn)理論研究非連續(xù)映象的變分不等式問題.然后用新的邊界條件證明了非自映象的不動(dòng)點(diǎn)定理.第四章我們討論了廣義投影映象的最佳逼近和最佳鄰近定理.在4.2中,我們得到一些廣義投影映象的單調(diào)性質(zhì)；并用這些性質(zhì)證明了最佳逼近定理.在4.3中,用半序方法來研究最佳鄰近對(duì)問題,得到幾個(gè)鄰近點(diǎn)存在的定理.第五章我們研究了Banach2空間變分不等式和最佳鄰近對(duì)問題.在5.2中,我們?cè)谛碌募僭O(shè)下研究投影映象的單調(diào)性質(zhì),并應(yīng)用到變分不等式問題中.在5.3中,我們應(yīng)用投影映象的單調(diào)性研究最佳鄰近對(duì)問題和非自映象的不動(dòng)點(diǎn)問題.第六章我們把注意力放在耦合最佳逼近和耦合重合最佳逼近定理問題的研究上.在6.2中,我們探討了耦合最佳逼近問題.在6.3中,利用投影映象和廣義投影映象的單調(diào)性質(zhì)研究耦合重合逼近問題.
【關(guān)鍵詞】：最佳逼近 投影映象 廣義投影映象 變分不等式 格 最佳鄰近對(duì) 單調(diào)增 錐 不動(dòng)點(diǎn)定理
【學(xué)位授予單位】：曲阜師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O177.91
【目錄】：

• 摘要3-5
• Abstract5-11
• 第一章 緒論11-18
• 第二章 Banach空間關(guān)于Lyapunov泛函W(x,y)的最佳逼近和不動(dòng)點(diǎn)定理18-41
• 2.1 引言18
• 2.2 關(guān)于W(x,y)的最佳逼近定理18-32
• 2.3 W(x,y)的廣義最佳逼近和非自映象的不動(dòng)點(diǎn)定理32-41
• 第三章 Banach空間非連續(xù)映象的最佳逼近和變分不等式問題41-60
• 3.1 引言41
• 3.2 非連續(xù)映象的最佳逼近定理41-51
• 3.3 經(jīng)典變分不等式問題及非自映象的不動(dòng)點(diǎn)定理51-60
• 第四章 廣義投影映象的最佳逼近和最佳鄰近定理60-77
• 4.1 引言60
• 4.2 廣義投影映象的單調(diào)性質(zhì)及最佳逼近定理60-72
• 4.3 最佳鄰近對(duì)問題72-77
• 第五章 Banach空間變分不等式和最佳鄰近對(duì)問題77-95
• 5.1 引言77
• 5.2 變分不等式問題77-90
• 5.3 最佳鄰近對(duì)和不動(dòng)點(diǎn)定理90-95
• 第六章 耦合最佳逼近和耦合重合最佳逼近定理95-116
• 6.1 引言95
• 6.2 耦合最佳逼近定理95-110
• 6.3 耦合重合最佳逼近定理110-116
• 參考文獻(xiàn)116-126
• 攻讀博士期間發(fā)表和完成的論文126-127
• 致謝127

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  本文關(guān)鍵詞：Banach空間中Ky Fan最佳逼近理論的研究，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

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