在動力系統(tǒng)領(lǐng)域,熵是反映系統(tǒng)復(fù)雜程度的重要不變量.拓?fù)潇睾蜏y度熵分別從幾何和統(tǒng)計(jì)的角度刻畫了系統(tǒng)軌道的復(fù)雜度,而著名的變分原理給出了二者之間的內(nèi)在聯(lián)系.在微分動力系統(tǒng)、隨機(jī)動力系統(tǒng)及其遍歷理論的研究中,著名的熵公式深刻揭示了正Lyapunov指數(shù)是產(chǎn)生正測度熵的根源.一個自然的問題是:如果將注意力集中在與正Lyapunov指數(shù)相對應(yīng)的不穩(wěn)定流形上,如何合理地定義測度熵和拓?fù)潇?并得到聯(lián)系二者的變分原理?最近,有學(xué)者針對部分雙曲微分同胚系統(tǒng)地研究了這一課題,成功引入了不穩(wěn)定測度熵、不穩(wěn)定拓?fù)潇睾筒环�(wěn)定壓的概念,并得了相應(yīng)的變分原理.本文的主要目的是針對隨機(jī)動力系統(tǒng)與自同態(tài)研究不穩(wěn)定熵與不穩(wěn)定壓的相關(guān)問題.特別地,各種不同版本的變分原理被建立起來.本文主要包括如下兩部分內(nèi)容:在第一部分（第一章與第二章）,我們在隨機(jī)情形下考慮不穩(wěn)定熵與不穩(wěn)定壓的問題.令F是一個C²光滑的部分雙曲的隨機(jī)動力系統(tǒng).在第一章,引入并研究了F沿著不穩(wěn)定葉層的不穩(wěn)定測度熵、不穩(wěn)定拓?fù)潇匾约安环�(wěn)定拓?fù)鋲?得到了關(guān)于不穩(wěn)定測度熵的Shannon-McMillan-Breiman定理,同時也給出了關(guān)于... 

【文章來源】：河北師范大學(xué)河北省

【文章頁數(shù)】：143 頁

【學(xué)位級別】：博士

【文章目錄】：
中文摘要
英文摘要
引言
    0.1 動力系統(tǒng)概述
    0.2 熵、壓與Lyapunov指數(shù)
    0.3 系統(tǒng)復(fù)雜性的進(jìn)一步刻畫:不穩(wěn)定熵與局部熵
    0.4 本文主要研究內(nèi)容
第一章 部分雙曲隨機(jī)動力系統(tǒng)的不穩(wěn)定熵與不穩(wěn)定壓
    1.1 預(yù)備知識與主要結(jié)果的陳述
    1.2 不穩(wěn)定測度熵
    1.3 Shannon-McMillan-Breiman定理
    1.4 不穩(wěn)定拓?fù)鋲?br>    1.5 變分原理
    1.6 u-平衡態(tài)
第二章 部分雙曲隨機(jī)動力系統(tǒng)的局部不穩(wěn)定熵與局部不穩(wěn)定壓
    2.1 預(yù)備知識與主要結(jié)果的陳述
    2.2 局部不穩(wěn)定測度熵
    2.3 局部不穩(wěn)定拓?fù)潇嘏c局部不穩(wěn)定拓?fù)鋲?br>    2.4 不穩(wěn)定拓?fù)錀l件熵與不穩(wěn)定尾熵
    2.5 局部不穩(wěn)定熵與局部不穩(wěn)定壓的變分原理
第三章 部分雙曲自同態(tài)的不穩(wěn)定熵與不穩(wěn)定壓
    3.1 預(yù)備知識與主要結(jié)果的陳述
    3.2 自同態(tài)的不穩(wěn)定測度熵
        3.2.1 不穩(wěn)定測度熵的定義
        3.2.2 兩類不穩(wěn)定測度熵定義的等價(jià)性
        3.2.3 不穩(wěn)定測度熵的Shannon-McMillan-Breiman定理
    3.3 自同態(tài)的不穩(wěn)定拓?fù)潇嘏c不穩(wěn)定拓?fù)鋲?br>    3.4 變分原理
        3.4.1 不穩(wěn)定拓?fù)鋲旱淖兎衷?br>        3.4.2 自同態(tài)的u-平衡態(tài)
第四章 部分雙曲自同態(tài)的局部不穩(wěn)定熵與局部不穩(wěn)定壓
    4.1 預(yù)備知識與主要結(jié)果的陳述
    4.2 局部不穩(wěn)定測度熵
    4.3 局部不穩(wěn)定拓?fù)潇嘏c局部不穩(wěn)定拓?fù)鋲?br>    4.4 不穩(wěn)定拓?fù)錀l件熵與不穩(wěn)定尾熵
    4.5 局部不穩(wěn)定熵與局部不穩(wěn)定壓的變分原理
參考文獻(xiàn)
致謝
攻讀學(xué)位期間取得的科研成果清單


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]A relative local variational principle for topological pressure[J]. MA XianFeng1,CHEN ErCai2,3,& ZHANG AiHua2,4 1Department of Mathematics,East China University of Science and Technology,Shanghai 200237,China;2School of Mathematics and Computer Science,Nanjing Normal University,Nanjing 210097,China;3Center of Nonlinear Science,Nanjing University,Nanjing 210093,China;4College of Mathematics and Physics,Nanjing University of Posts and Telecommunications,Nanjing 210046,China.  Science China（Mathematics）. 2010(06)



本文編號：3344151