本文主要關(guān)注和q-容量和撓量相關(guān)的兩類Lp Minkowski問(wèn)題.在第一章,我們敘述了一些研究背景,本文的主要結(jié)果和本文用到的一些引理.在第二章,我們提出了當(dāng)q≥n時(shí)的Lp混合q-容量,Lp q-容量測(cè)度等概念和關(guān)于q-容量的Lp Minkowski問(wèn)題.我們證明了關(guān)于q-容量的Lp Minkowski不等式,q-容量和Lp q-容量測(cè)度之間的等周不等式,并運(yùn)用Lp Minkowski不等式證明了變分公式.作為一個(gè)應(yīng)用,我們運(yùn)用變分法證明了關(guān)于q-容量的Lp Minkowski問(wèn)題解的存在性.由Lp Minkowski不等式,我們證明了和q-容量相關(guān)的Lp Minkowski問(wèn)題解的唯一性.在第三章,我們提出了 Lp混合撓量,Lp撓量測(cè)度等概念和關(guān)于撓量的Lp Minkowski問(wèn)題.我們證明了關(guān)于撓量的Lp Minkowski不等式,撓量和Lp撓量測(cè)度之間的等周不等式,并運(yùn)用Lp Minkowski不等式證明了變分公式.作為一個(gè)應(yīng)用,我們運(yùn)用變分法證明了關(guān)于撓量的Lp Minkowski問(wèn)題解的存在性.由Lp Minkowski不等式,我們證明了和撓量相關(guān)的Lp Minkowski... 

【文章來(lái)源】：湖南師范大學(xué)湖南省 211工程院校

【文章頁(yè)數(shù)】：106 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：博士

【文章目錄】：
中文摘要
英文摘要
第一章 緒論及預(yù)備知識(shí)
    1.1 緒論
    1.2 凸體基礎(chǔ)知識(shí)
第二章 和q-容量相關(guān)的L_p Minkowski問(wèn)題
    2.1 L_p q-容量測(cè)度的幾何性質(zhì)以及相關(guān)的L_p Minkowski不等式
    2.2 Hadamard變分公式以及解的存在性和唯一性
第三章 和撓量相關(guān)的L_p Minkowski問(wèn)題
    3.1 L_p撓量測(cè)度的基本性質(zhì)以及相關(guān)的L_p Minkowski不等式
    3.2 Hadamard變分公式以及解的存在性和唯一性
結(jié)語(yǔ)
參考文獻(xiàn)
攻讀博士學(xué)位期間發(fā)表的論文
致謝



本文編號(hào)：3338956