本文關(guān)鍵詞：大維Spike模型下的極限譜性質(zhì)，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：本文主要研究了大維樣本協(xié)方差陣(特別是在總體是spike模型下)的一些漸近性質(zhì),例如其線性譜統(tǒng)計(jì)量的中心極限定理,最大特征根的幾乎處處收斂及漸近分布,最大特征向量的幾乎處處極限等。第一章主要是關(guān)于隨機(jī)矩陣,大維樣本協(xié)方差陣及spike模型的背景介紹及現(xiàn)有結(jié)論的綜述。第二章主要是對(duì)總體協(xié)方差陣的結(jié)構(gòu)做假設(shè)檢驗(yàn)。假設(shè)有一組p維的樣本Y1,...,Yn,我們要做如下球型檢驗(yàn)：H0:∑p=δ2Ip vs H1:∑p≠δ2Ip,其中的參數(shù)σ2是未知的。原假設(shè)表示樣本K是不相關(guān)的并且具有相同的方差。我們記K的樣本協(xié)方差矩陣為Sn=n-1∑iYiYi*,它的p個(gè)特征根為{li}1≤i≤p。在經(jīng)典的大樣本情形下(即維數(shù)p固定,樣本量n趨于無(wú)窮時(shí)),假設(shè)樣本來(lái)自高斯總體,有兩種方法來(lái)檢驗(yàn)以上的假設(shè)：一種是極大似然比檢驗(yàn)(LRT),其統(tǒng)計(jì)量為樣本幾何平均值與算術(shù)平均值比值的冪函數(shù)：另一種是John在1971年提出的統(tǒng)計(jì)量：我們稱其為John's test。在原假設(shè)Ho下分別成立-2 log Ln(?)xf2和T2(?)χf2,其中χf2是一個(gè)自由度為f=1/2p(p+1)-1的卡方分布。總所周知,當(dāng)維數(shù)p趨于無(wú)窮時(shí),經(jīng)典的多元統(tǒng)計(jì)方法會(huì)受到維數(shù)的挑戰(zhàn),因此我們這一章的目的就是改進(jìn)這兩個(gè)經(jīng)典的統(tǒng)計(jì)量,使之適用于大維的框架。我們的研究框架是：p→∞,n→∞,p/n→y0(LRT需要y1)。我們證明了這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量在原假設(shè)下都是漸近正態(tài)的：和其中κ是指示觀測(cè)變量是實(shí)值還是復(fù)值的指示參數(shù),β=E|xij|4-1-k。另外值得注意的是,這兩個(gè)改進(jìn)后的統(tǒng)計(jì)量在原假設(shè)下的極限分布都是普適的,它們只依賴于觀測(cè)樣本的前四階矩,而與其具體的分布無(wú)關(guān)。第三章主要對(duì)spike模型下樣本協(xié)方差陣線性譜統(tǒng)計(jì)量中心極限定理的中心化參數(shù)做了修正。我們假設(shè)總體協(xié)方差陣∑p的特征根是如下形式：這里M和重?cái)?shù)(nk)是固定的,并且滿足n1+…+nk=M。記Sn是對(duì)應(yīng)這樣一個(gè)spike總體的樣本協(xié)方差陣,由于M是固定的,Sn的極限譜分布與沒(méi)有spike的情況相同,還是δ1�？紤]Sn的線性譜統(tǒng)計(jì)量：Xn(f)=p{FSn(f)-Fyn,Hn},根據(jù)線性譜統(tǒng)計(jì)量的中心極限定理,我們有(Xn(f1),...,Xn(fk))弱收斂到一個(gè)高斯向量(Xf1,...,Xfk,其均值和協(xié)方差與Sn的極限譜分布有關(guān)(與spike無(wú)關(guān))。但是由于Fyn,Hn依賴于Hn,而Hn是總體協(xié)方差陣的經(jīng)驗(yàn)分布,因此與spike有關(guān),所以我們?cè)谶@一章的主要工作是對(duì)Fyn,Hn這一項(xiàng)做了漸近展開(kāi),保留了其O(1/p)的項(xiàng)。作為一個(gè)應(yīng)用,我們把第二章的球型檢驗(yàn)限制在一個(gè)特殊的備擇假設(shè)下：H1*:∑p∝spike結(jié)構(gòu)(0.0.1),利用這一章的結(jié)果,我們可以得到第二章提出的兩個(gè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量在這個(gè)特殊的備擇假設(shè)下的勢(shì)函數(shù)。第四章的主要結(jié)果是得到了幾個(gè)隨機(jī)半雙線性型的聯(lián)合中心極限定理。具體來(lái)說(shuō),對(duì)于l=1,…,K,我們定義其中X(l)和Y(l)是n維的向量,其元素滿足一定的條件,An和Bn是滿足一定條件的兩個(gè)不同的埃爾米特矩陣(或者對(duì)稱矩陣)。我們的主要結(jié)果是得到了隨機(jī)向量(U(1),…,U(K),V(1),…,V(K))的聯(lián)合正態(tài)性,并且給出了其協(xié)方差矩陣。其證明思路是證明其任意的線性組合收斂到一個(gè)正態(tài)分布,接著我們利用矩方法,只需要說(shuō)這個(gè)線性組合的任意k階矩收斂到這個(gè)正態(tài)分布的k階矩即可。作為其應(yīng)用,我們考慮了大維spike模型下兩個(gè)新的問(wèn)題：(1)樣本協(xié)方差陣任意兩組(甚至是任意有限組)極值特征根的聯(lián)合分布；(2)樣本協(xié)方差陣極值特征根及其對(duì)應(yīng)的特征向量的聯(lián)合分布。由于現(xiàn)有的文獻(xiàn)如[7],[8],[10],[11]和[50]都是考慮單個(gè)的或者是一組(對(duì)應(yīng)于同一個(gè)總體的spike特征根)樣本極值特征根的幾乎處處極限或者是漸近分布,另外還沒(méi)有文獻(xiàn)考慮spike模型下樣本極值特征向量的漸近分布。我們這一章得到的結(jié)果可以看成是現(xiàn)有結(jié)論的一個(gè)推廣(比如考慮(1)中的邊緣分布,就能得到單個(gè)或者一組極值特征根的漸近分布；考慮(2)的邊緣分布,就能得到極值特征向量的漸近分布)。第五章是對(duì)本文的一個(gè)小結(jié)。
【關(guān)鍵詞】：隨機(jī)矩陣 樣本協(xié)方差陣 球型檢驗(yàn) spike模型 線性譜統(tǒng)計(jì)量 極值特征根 極值特征向量 Stieltjes變換 矩方法 中心極限定理 聯(lián)合分布 隨機(jī)半雙線性型
【學(xué)位授予單位】：浙江大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O211.4
【目錄】：

• 致謝5-7
• 序言7-13
• 摘要13-16
• Abstract16-20
• 文中部分縮寫(xiě)及符號(hào)說(shuō)明20-24
• 第一章 預(yù)備知識(shí)24-34
• 1.1 基本概念24-26
• 1.1.1 ESD和LSD24
• 1.1.2 Stieltjes變換24-26
• 1.1.3 M-P分布26
• 1.2 樣本協(xié)方差陣的極限譜分布26-28
• 1.2.1 獨(dú)立情形26-27
• 1.2.2 一般的M-P分布27-28
• 1.3 線性譜統(tǒng)計(jì)量的中心極限定理28-30
• 1.4 Spike模型下的極值特征根和特征向量30-34
• 第二章 大維框架下的球形檢驗(yàn)34-61
• 2.1 大維框架下的球型檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量36-41
• 2.1.1 CLRT37-38
• 2.1.2 CJ38-41
• 2.2 模擬41-47
• 2.3 推廣47-48
• 2.4 證明48-56
• 2.4.1 引理2.1.2的證明48-55
• 2.4.2 引理2.1.4的證明55-56
• 2.5 總結(jié)56-57
• 附錄A57-61
• 第三章 Spike模型下線性譜統(tǒng)計(jì)量的中心化參數(shù)61-78
• 3.1 介紹61-62
• 3.2 Spike模型下線性譜統(tǒng)計(jì)量的中心化參數(shù)62-71
• 3.3 在大維球形檢驗(yàn)中的應(yīng)用71-73
• 附錄B73-78
• 3.3.1 (3.3.19)的證明73-75
• 3.3.2 (3.3.20)的證明75-76
• 3.3.3 (3.3.22)的證明76-78
• 第四章 隨機(jī)半雙線性型的聯(lián)合中心極限定理78-109
• 4.1 介紹78-79
• 4.2 隨機(jī)半雙線性型的聯(lián)合中心極限定理79-88
• 4.3 在大維spike模型下的兩個(gè)應(yīng)用88-99
• 4.3.1 預(yù)備知識(shí)88-91
• 4.3.2 樣本極值特征根的聯(lián)合分布91-97
• 4.3.3 樣本極值特征根和特征向量的聯(lián)合分布97-99
• 4.4 定理4.3.2和4.3.6的證明99-104
• 4.4.1 定理4.3.2的證明99-100
• 4.4.2 定理4.3.6的證明100-104
• 附錄C104-109
• 第五章 結(jié)束語(yǔ)109-111
• 參考文獻(xiàn)111-118
• 攻讀博士期間的論文完成情況118-119
• 作者簡(jiǎn)歷119

【共引文獻(xiàn)】

中國(guó)期刊全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前10條

1 施三支;宋立新;;部分線性模型中的非參數(shù)部分的線性性檢驗(yàn)[J];Northeastern Mathematical Journal;2007年01期

2 施三支;宋立新;楊華;;檢驗(yàn)兩個(gè)部分線性模型中非參函數(shù)相等(英文)[J];Northeastern Mathematical Journal;2008年06期

3 王才士;劉琰;;ARMA(p,q)過(guò)程生成的大維樣本協(xié)方差矩陣的極限譜分布[J];蘭州理工大學(xué)學(xué)報(bào);2014年02期

4 李華;白志東;肖玉山;;大維隨機(jī)矩陣的漸進(jìn)特征[J];東北師大學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2014年04期

5 買吐地·拜爾地;胡江;;大維廣義Beta矩陣極限譜分布函數(shù)[J];東北師大學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2015年02期

6 曹明響;徐興忠;;高維數(shù)據(jù)下MANOVA檢驗(yàn)[J];北京理工大學(xué)學(xué)報(bào);2015年08期

7 ;Tests for nonparametric parts on partially linear single index models[J];Science in China(Series A:Mathematics);2007年03期

8 ;Testing for the parametric parts in a single-index varying-coefficient model[J];Science China(Mathematics);2012年05期

9 施三支;宋立新;;部分線性回歸模型中的廣義似然比檢驗(yàn)[J];吉林大學(xué)學(xué)報(bào)(理學(xué)版);2007年01期

10 來(lái)鵬;;響應(yīng)變量隨機(jī)缺失下部分線性單指標(biāo)模型的非參數(shù)判別檢驗(yàn)[J];南京信息工程大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2013年05期

中國(guó)博士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前10條

1 施三支;部分線性模型中的廣義似然比檢驗(yàn)[D];吉林大學(xué);2007年

2 徐立霞;一類時(shí)間序列的頻域分析及其應(yīng)用[D];華中科技大學(xué);2006年

3 李德柜;計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型中的統(tǒng)計(jì)推斷：非參數(shù)與半?yún)?shù)方法[D];浙江大學(xué);2008年

4 黃振生;含指標(biāo)項(xiàng)半?yún)?shù)回歸模型的估計(jì)與檢驗(yàn)[D];華東師范大學(xué);2010年

5 孫云;非參數(shù)級(jí)數(shù)估計(jì)方法的理論和發(fā)展[D];清華大學(xué);2009年

6 胡江;大維隨機(jī)矩陣經(jīng)驗(yàn)譜分布函數(shù)的收斂[D];東北師范大學(xué);2012年

7 李映雪;認(rèn)知無(wú)線電中的頻譜感知技術(shù)研究[D];北京郵電大學(xué);2013年

8 肖曼琳;車載認(rèn)知無(wú)線電中的信號(hào)檢測(cè)與參數(shù)估計(jì)技術(shù)研究[D];電子科技大學(xué);2013年

9 夏寧寧;大維隨機(jī)矩陣特征向量的極限分析[D];東北師范大學(xué);2013年

10 王勵(lì)勵(lì);協(xié)方差矩陣的譜分析及其應(yīng)用[D];浙江大學(xué);2014年

中國(guó)碩士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前7條

1 何義華;半?yún)?shù)回歸曲線的對(duì)比[D];湖南師范大學(xué);2011年

2 樊國(guó)林;高維情況下雙向分類的列聯(lián)表有關(guān)獨(dú)立性的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量[D];東北師范大學(xué);2008年

3 李雪芹;帶Berkson測(cè)量誤差的變系數(shù)模型的檢驗(yàn)[D];山東大學(xué);2010年

4 胡建華;面向MIMO系統(tǒng)的發(fā)射天線數(shù)目盲估計(jì)[D];西安電子科技大學(xué);2013年

5 陸瑋;復(fù)雜化學(xué)體系測(cè)量數(shù)據(jù)的主因子數(shù)估計(jì)方法研究[D];中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué);2014年

6 劉巖;基于隨機(jī)矩陣?yán)碚摰陌l(fā)射天線數(shù)目盲估計(jì)[D];西安電子科技大學(xué);2014年

7 劉琰;線性時(shí)間序列的極限譜分布[D];西北師范大學(xué);2014年

  本文關(guān)鍵詞：大維Spike模型下的極限譜性質(zhì)，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

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本文編號(hào)：330839