發(fā)布時(shí)間：2021-06-13 13:25

　　本課題研究應(yīng)用科學(xué)中非線性流體動(dòng)力學(xué)的一些模型,包括不可壓MHD方程組及其相關(guān)流體動(dòng)力學(xué)模型的漸近機(jī)制問(wèn)題,重點(diǎn)研究磁流體動(dòng)力學(xué)中的不可壓MHD方程組及其相關(guān)模型的邊界層問(wèn)題、以及解的零粘性極限和耗散消失極限等問(wèn)題.利用傅里葉分析的工具,古典能量方法,Galerkin方法,對(duì)稱子技巧以及一些重要的不等式,如Poincar′e不等式,Hardy不等式,Cauchy-Schwarz不等式,H¨older不等式,Hausdor?-Young不等式,內(nèi)插不等式,Sobolev嵌入定理等,研究不可壓粘性磁擴(kuò)散MHD方程組與其極限模型等的相互關(guān)系,利用邊界層理論證明它們的解在某種范數(shù)下之間的收斂關(guān)系,從數(shù)學(xué)角度合理解釋磁流體動(dòng)力學(xué)的有關(guān)現(xiàn)象,并給出預(yù)期的物理結(jié)果.第1章緒論,主要介紹不可壓MHD方程組及其相關(guān)磁流體動(dòng)力學(xué)模型的發(fā)展歷史、模型及其研究進(jìn)展以及本文的結(jié)構(gòu)和主要研究?jī)?nèi)容.第2章主要研究在完美傳導(dǎo)物理邊界下帶有粘性和磁擴(kuò)散的不可壓磁流體方程組.首先給出三種不可壓磁流體方程組及其形式上的漸近關(guān)系,其次給出關(guān)于這三種模型解的已有結(jié)果,最后通過(guò)構(gòu)造邊界層函數(shù)和經(jīng)典的能量方法,得到了對(duì)于不同的水平... 

【文章來(lái)源】：北京工業(yè)大學(xué)北京市 211工程院校

【文章頁(yè)數(shù)】：126 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：博士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第1章 緒論
    1.1 磁流體力學(xué)簡(jiǎn)介
    1.2 模型簡(jiǎn)介
        1.2.1 磁流體力學(xué)方程組
        1.2.2 不可壓縮磁流體力學(xué)方程組
    1.3 研究進(jìn)展介紹
    1.4 本文的主要研究?jī)?nèi)容
第2章 帶有完美傳導(dǎo)物理邊界不可壓磁流體方程組的零粘性和磁擴(kuò)散消失極限
    2.1 引言
    2.2 主要結(jié)果及準(zhǔn)備工作
    2.3 主要結(jié)果的證明
        2.3.1 邊界層的構(gòu)造
        2.3.2 定理 2.2.1 的證明
        2.3.3 定理 2.2.2 的證明
    2.4 本章小結(jié)
第3章 非線性管狀磁流體系統(tǒng)的粘性消失極限
    3.1 引言
    3.2 Prandtl方程和近似解
        3.2.1 關(guān)于校正子的Prandtl方程
        3.2.2 近似解
    3.3 誤差估計(jì)和收斂率
        3.3.1 外體力的小性
        3.3.2 L∞(L~2) 和L2(H~1) 的收斂性
        3.3.3 L∞(H~1) 的收斂性
        3.3.4 壓力的收斂性
    3.4 本章小結(jié)
第4章 非線性管狀粘性磁流體系統(tǒng)的磁擴(kuò)散消失極限
    4.1 引言
    4.2 Prandtl方程和近似解
        4.2.1 關(guān)于校正子的Prandtl方程
        4.2.2 近似解
    4.3 誤差估計(jì)和收斂率
        4.3.1 外體力的小性
        4.3.2 L∞(L2) 和L2(H1)的收斂性
        4.3.3 壓力的收斂性
    4.4 本章小結(jié)
第5章 帶有局部阻尼的Petrovsky方方程和波方程耦合組解的漸近性態(tài)
    5.1 引言
    5.2 預(yù)備知識(shí)和主要結(jié)果
    5.3 主要結(jié)果的證明
    5.4 本章小結(jié)
第6章 高維可壓縮擬地旋方程組解的局部適定性
    6.1 引言及其主要結(jié)果
    6.2 預(yù)備引理
    6.3 主要結(jié)果的證明
        6.3.1 定理 6.1.1 的證明
        6.3.2 定理 6.1.2 的證明
    6.4 本章小結(jié)
結(jié)論
參考文獻(xiàn)
附錄: 攻讀博士學(xué)位期間參加的科研項(xiàng)目
攻讀博士學(xué)位期間發(fā)表和接受的學(xué)術(shù)論文
致謝


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]Examples of Boundary Layers Associated with the Incompressible Navier-Stokes Equations[J]. Xiaoming WANG Department of Mathematics,Florida State University,Tallahassee,FL 32306,USA..  Chinese Annals of Mathematics（Series B）. 2010(05)
[2]Convergence of Compressible Euler-Maxwell Equations to Compressible Euler-Poisson Equations[J]. Yuejun PENG~* Shu WANG~(**) ~*Laboratoire de Mathématiques,CNRS UMR 6620,UniversitéBlaise Pascal(Clermont-Ferrand 2),63177 Aubière cedex,France. ~(**)College of Applied Sciences,Beijing University of Technology,Beijing 100022,China..  Chinese Annals of Mathematics. 2007(05)
[3]Convergence of the Vlasov-Poisson-Boltzmann System to the Incompressible Euler Equations[J]. Ling HSIAO Academy of Mathematics and Systems Science,Chinese Academy of Sciences,Beijing 100080,P.R.China Fu Cai LI Department of Mathematics,Nanjing University,Nanjing 210093,P.R.China Shu WANG College of Applied Sciences,Beijing University of Technology,Beijing 100022,P.R.China.  Acta Mathematica Sinica（English Series）. 2007(04)
[4]Boundary Layer Theory and the Zero-Viscosity Limit of the Navier-Stokes Equation[J]. Weinan E Department of Mathematics and Program in Applied and Computational Mathematics,Princeton University,USA.  Acta Mathematica Sinica（English Series）. 2000(02)



本文編號(hào)：3227602