本文關(guān)鍵詞：關(guān)于幾類(lèi)廣義彈性桿方程（組）解的振動(dòng)性和漸近性研究，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：桿和桿組是非線性振動(dòng)力學(xué)中一類(lèi)重要的研究對(duì)象,加上振動(dòng)固有的雙面性,因此清楚的知道桿(組)的振動(dòng)狀態(tài)對(duì)現(xiàn)代工程研究有重要實(shí)際指導(dǎo)意義.本文對(duì)幾類(lèi)復(fù)雜的非線性彈性桿(組)振動(dòng)系統(tǒng)在比較困難得到其的精確或近似的解析解或數(shù)值解情況下,借助數(shù)學(xué)上的微分方程振動(dòng)理論這個(gè)工具,仍能得到它們的振動(dòng)性,從而分析出它們?cè)诹W(xué)和物理上的振動(dòng)狀態(tài).本論文主要利用Schauder—Tychonoff定理,Banach壓縮映像原理,Lebesgue控制收斂定理,微分不等式理論等工具,研究了固體力學(xué)中一類(lèi)廣義非線性彈性桿在固定邊界情況下的強(qiáng)迫振動(dòng),一類(lèi)變系數(shù)非線性廣義彈性桿在固定邊界條件下不振動(dòng)的充分條件,一類(lèi)非線性廣義彈性桿在兩種不同邊界條件下不振動(dòng)時(shí)的漸近性以及兩類(lèi)具有分布時(shí)滯特性的廣義彈性桿組在兩種不同邊界條件下的振動(dòng).主要內(nèi)容如下：1.考慮了一類(lèi)帶強(qiáng)迫項(xiàng)二階非線性微分方程,利用Schauder—Tychonoff定理,得到了其振動(dòng)解存在性和漸近性一個(gè)新的充分條件,將上面結(jié)論推廣到一類(lèi)廣義帶強(qiáng)迫項(xiàng)的桿方程,在固定邊界條件下,得到了桿振動(dòng)的充分條件.這反映出此桿在這種情況下的一種振動(dòng)狀態(tài)——它發(fā)生受迫振動(dòng)但振幅越來(lái)越小,當(dāng)時(shí)間t→∞時(shí),此桿發(fā)生的是微小振動(dòng).2.分別考慮了具有正負(fù)變系數(shù)的非線性微分方程和帶分布時(shí)滯非線性微分方程組,利用Banach壓縮映像原理,得到了它們非振動(dòng)解存在的充分條件.將所得結(jié)論推廣到一類(lèi)具有正負(fù)變系數(shù)的廣義桿方程,在固定邊界條件下,得到了其非振動(dòng)解存在的充分條件.這反映出此桿在這種情況下的振動(dòng)狀態(tài)——它不會(huì)發(fā)生振動(dòng).3.考慮了一類(lèi)帶分布時(shí)滯非線性中立型微分方程,利用Lebesgue控制收斂定理和比較定理,得到了該微分方程有界非振動(dòng)解的存在性和解的漸近性的一個(gè)充分條件.將所得結(jié)論推廣到一類(lèi)具有分布時(shí)滯特性廣義彈性桿方程的邊值問(wèn)題得到了有界解的漸近性.4.考慮了兩類(lèi)具有分布時(shí)滯特性廣義桿方程組的邊值問(wèn)題,利用數(shù)學(xué)方法分析,得到了桿方程組的所有解振動(dòng)的充分條件.這反映出此桿在這種情況下的振動(dòng)狀態(tài)——它始終發(fā)生振動(dòng).
【關(guān)鍵詞】：彈性桿(組) 泛函微分方程 偏微分方程 帶分布時(shí)滯 變系數(shù) 強(qiáng)迫 振動(dòng) 漸近性 不動(dòng)點(diǎn)定理
【學(xué)位授予單位】：太原理工大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類(lèi)號(hào)】：O175.2;O322
【目錄】：

• 摘要3-5
• ABSTRACT5-9
• 第一章 緒論9-21
• 1.1 振動(dòng)問(wèn)題9-10
• 1.2 非線性振動(dòng)發(fā)展概況及本文研究意義10-12
• 1.3 微分方程振動(dòng)理論發(fā)展概況12-14
• 1.4 本課題研究現(xiàn)狀14-18
• 1.5 本文研究的主要工作18-19
• 1.6 預(yù)備知識(shí)19-21
• 第二章 一類(lèi)廣義帶強(qiáng)迫項(xiàng)彈性桿方程振動(dòng)解的存在性和漸近性21-31
• 2.1 引言及預(yù)備知識(shí)21-22
• 2.2 帶強(qiáng)迫項(xiàng)二階微分方程振動(dòng)解的存在性和漸近性22-29
• 2.3 帶強(qiáng)迫項(xiàng)彈性桿方程振動(dòng)解的存在性和漸近性29-30
• 2.4 小結(jié)30-31
• 第三章 一類(lèi)廣義具有正負(fù)系數(shù)彈性桿方程非振動(dòng)解的存在性31-53
• 3.1 引言及預(yù)備知識(shí)31-33
• 3.2 具有正負(fù)系數(shù)高階方程非振動(dòng)解的存在性33-40
• 3.3 函數(shù)矩陣系數(shù)高階微分方程非振動(dòng)解的存在性40-52
• 3.4 具有正負(fù)系數(shù)彈性桿非振動(dòng)解的存在性52
• 3.5 小結(jié)52-53
• 第四章 一類(lèi)廣義彈性桿方程的正解的漸近性53-65
• 4.1 引言及預(yù)備知識(shí)53-56
• 4.2 帶分布時(shí)滯高階微分方程正解的存在性和漸近性56-60
• 4.3 帶分布時(shí)滯彈性桿方程正解的漸近性60-63
• 4.4 小結(jié)63-65
• 第五章 一類(lèi)中立型廣義彈性桿方程組的振動(dòng)性65-79
• 5.1 引言及預(yù)備知識(shí)65-68
• 5.2 中立型廣義彈性桿方程組的振動(dòng)性68-78
• 5.3 小結(jié)78-79
• 第六章 一類(lèi)廣義帶分布時(shí)滯彈性桿方程組的振動(dòng)79-93
• 6.1 引言及預(yù)備知識(shí)79-81
• 6.2 帶分布時(shí)滯彈性桿方程組的振動(dòng)81-91
• 6.3 小結(jié)91-93
• 第七章 總結(jié)93-95
• 參考文獻(xiàn)95-105
• 研究成果105-107
• 致謝107-109
• 博士學(xué)位論文獨(dú)創(chuàng)性說(shuō)明109

【參考文獻(xiàn)】

中國(guó)期刊全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前6條

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  本文關(guān)鍵詞：關(guān)于幾類(lèi)廣義彈性桿方程（組）解的振動(dòng)性和漸近性研究，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

本文編號(hào)：318423