輸運(yùn)過程,特別是擴(kuò)散過程,在物理和生物系統(tǒng)中都是普遍存在的.在相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)間里,布朗運(yùn)動(dòng)（正常擴(kuò)散）在擴(kuò)散領(lǐng)域中占領(lǐng)著獨(dú)一無二的主導(dǎo)地位.然而,在最近幾十年里,非布朗運(yùn)動(dòng)的擴(kuò)散（反常擴(kuò)散）在實(shí)驗(yàn)中被大量地發(fā)現(xiàn),并越來越強(qiáng)烈地撼動(dòng)了布朗運(yùn)動(dòng)的絕對(duì)統(tǒng)治地位.布朗運(yùn)動(dòng)具有遍歷的性質(zhì),即時(shí)間平均等于系綜平均.而人們發(fā)現(xiàn)的大量區(qū)別于布朗運(yùn)動(dòng)的反常擴(kuò)散過程,往往是非遍歷的.進(jìn)一步地,人們?cè)谘芯糠闯７潜闅v的擴(kuò)散現(xiàn)象的內(nèi)在機(jī)制過程中發(fā)現(xiàn),粒子的運(yùn)動(dòng)方式往往不像布朗運(yùn)動(dòng)那樣簡(jiǎn)單,它們往往受到非均質(zhì)的環(huán)境的影響或者其運(yùn)動(dòng)模式是非齊次的（具有不同的狀態(tài)或階段）.本文將針對(duì)這一類隨機(jī)過程,討論它們的反常擴(kuò)散及非遍歷行為,以及它們的應(yīng)用,如Feynman-Kac方程,占據(jù)時(shí)間,首次通過時(shí)間等.本文的具體內(nèi)容如下:在第一章中,我們簡(jiǎn)要的介紹了反常擴(kuò)散與非遍歷行為的研究背景.緊接著,我們介紹了本文的結(jié)構(gòu),從研究對(duì)象、研究方法和創(chuàng)新點(diǎn)的角度簡(jiǎn)要分析了本文每章的內(nèi)容.最后,為了本文討論問題的方便,我們對(duì)正文中所涉及到的幾個(gè)基本的反常擴(kuò)散模型和研究方法做了一定程度的闡述.在第二章中,我們用一個(gè)過阻尼的朗之萬方程來刻畫受外部... 

【文章來源】：蘭州大學(xué)甘肅省 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁(yè)數(shù)】：154 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：博士

【文章目錄】：
中文摘要
英文摘要
第一章 緒論
    1.1 研究背景
        1.1.1 正常擴(kuò)散
        1.1.2 反常擴(kuò)散
            1.1.2.1 欠擴(kuò)散過程
            1.1.2.2 超擴(kuò)散過程
        1.1.3 遍歷與非遍歷行為
    1.2 研究對(duì)象、方法和創(chuàng)新點(diǎn)
    1.3 幾種常見的變換和特殊函數(shù)
        1.3.1 拉普拉斯變換
        1.3.2 傅里葉變換
        1.3.3 δ函數(shù)
        1.3.4 Fox函數(shù)
    1.4 朗之萬方程
    1.5 連續(xù)時(shí)間隨機(jī)游走
        1.5.1 非耦合的連續(xù)時(shí)間隨機(jī)游走
        1.5.2 耦合的連續(xù)時(shí)間隨機(jī)游走
    1.6 從屬過程和逆從屬過程
    1.7 Fokker-Planck方程
    1.8 反常與非遍歷擴(kuò)散
第二章 非均質(zhì)朗之萬系統(tǒng)的Feynman-Kac方程及其應(yīng)用
    2.1 研究動(dòng)機(jī)
    2.2 推導(dǎo)向前的Feynman-Kac方程
        2.2.1 幾個(gè)案例
    2.3 推導(dǎo)向后的Feynman-Kac方程
    2.4 泛函的應(yīng)用
        2.4.1 正半平面占據(jù)時(shí)間
            2.4.1.1 占據(jù)時(shí)間的分布
            2.4.1.2 首次通過時(shí)間的分布
        2.4.2 路徑曲線下的面積
    2.5 本章小結(jié)
    2.6 附錄
        2.6.1 推導(dǎo)時(shí)間變換后的朗之萬方程的向前Feynman-Kac方程
        2.6.2 推導(dǎo)帶有乘性噪聲的朗之萬方程對(duì)應(yīng)的向后Feynman-Kac方程
第三章 非均質(zhì)朗之萬系統(tǒng)的遍歷性探究
    3.1 研究動(dòng)機(jī)
    3.2 非均質(zhì)擴(kuò)散過程
        3.2.1 無外部勢(shì)
        3.2.2 在勢(shì)阱下的穩(wěn)態(tài)解
α">    3.3 遍歷情形:β>α
    3.4 無限遍歷理論:β=α
        3.4.1 觀測(cè)量的時(shí)間平均的分布
        3.4.2 數(shù)值模擬
    3.5 無限遍歷理論:β<α
        3.5.1 數(shù)值模擬
    3.6 本章小結(jié)
    3.7 附錄
        3.7.1 空間依賴的擴(kuò)散系數(shù)和等待時(shí)間的分布之間的關(guān)系
        3.7.2 方程(3.21)的推導(dǎo)
        3.7.3 尺度分析:β=α
        3.7.4 尺度分析:β<α
第四章 雙狀態(tài)系統(tǒng)的老化行為及其遍歷性探究
    4.1 研究動(dòng)機(jī)
    4.2 兩個(gè)狀態(tài)的傳播子及其占據(jù)比例
    4.3 均方位移的系綜平均和時(shí)間平均
    4.4 具體案例
    4.5 初始系綜
    4.6 本章小結(jié)
    4.7 附錄
        4.7.1 推導(dǎo)(?)_±(k,λ)以及(?)_±(λ)
        4.7.2 從(?)_(±,0)(λ,u)導(dǎo)出p_(±,0)(t_1,t_2)的雙拉普拉斯變換
導(dǎo)出系綜和時(shí)間平均均方位移">        4.7.3 從速度關(guān)聯(lián)函數(shù)導(dǎo)出系綜和時(shí)間平均均方位移

        4.7.4 六種情況
            4.7.4.1 0<α_+=α_-<1
            4.7.4.2 1<α_±<2
            4.7.4.3 0<α_+<α<1
            4.7.4.4 0<α_+<1<α_-<2
            4.7.4.5 0<α_-<α_+<1
            4.7.4.6 0<α_-<1<α_+<2
第五章 雙狀態(tài)系統(tǒng)的強(qiáng)反常擴(kuò)散行為
    5.1 研究動(dòng)機(jī)
    5.2 模型
    5.3 兩個(gè)狀態(tài)的傳播子
    5.4 0<α_-<α_+<1情況下的尺度分析
        5.4.1 稀有漲落的無限密度
        5.4.2 中心部分具有雙尺度模式
    5.5 0<α_-<1<α_+情況下的尺度分析
    5.6 不同的尺度模式是互補(bǔ)的
    5.7 系綜平均
    5.8 本章小結(jié)
    5.9 附錄
        5.9.1 方程(5.16)中(?)_α(k,λ)的傅里葉-拉普拉斯逆變換
        5.9.2 系數(shù)M_1~(?)的推導(dǎo)
第六章 總結(jié)與展望
    6.1 本文總結(jié)
    6.2 展望及未來工作
參考文獻(xiàn)
在學(xué)期間的研究成果
致謝



本文編號(hào)：3174389

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