本文關(guān)鍵詞：分?jǐn)?shù)階發(fā)展方程的Cauchy問題，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：本文主要研究了三類分?jǐn)?shù)階發(fā)展方程的Cauchy問題:帶有Hilfer分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的發(fā)展方程的適度解的存在性問題;帶有Caputo分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的非稠定發(fā)展方程積分解的存在性問題;帶有Caputo分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的非稠定發(fā)展包含的積分解的存在性及解集的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)問題.在第二章,我們引入一些預(yù)備知識關(guān)于分?jǐn)?shù)階微積分,非緊性測度,半群理論,非線性多值分析和一些基礎(chǔ)定理.Hilfer分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)包含了Riemann-Liuoville分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)和Caputo分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù),并且在實際中有著重要的應(yīng)用.但是目前關(guān)于帶有Hilfer分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的發(fā)展方程相關(guān)結(jié)果還沒有.在第三章中,我們首先給出了帶有Hilfer分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的發(fā)展方程適度解的定義.然后,通過使用非緊性測度方法和Ascoli Arzela定理,我們獲得了方程適度解存在的充分條件.這里,我們并沒有要求強連續(xù)半群是緊的,所獲得的結(jié)果更具一般性.第四章中,我們對兩類非稠定的分?jǐn)?shù)階發(fā)展方程的積分解的存在性進行研究.首先,我們研究了非齊次方程并且通過Laplace變換和借助概率密度函數(shù)得到了積分解的等價表達(dá)式.隨后,基于上述積分解的形式,通過使用非緊性測度方法我們研究了非線性分?jǐn)?shù)階發(fā)展方程積分解的存在性.這里,我們也并沒有要求強連續(xù)半群是緊的,所得結(jié)果不同于文[100].最后,我們研究了非局部控制問題.第五章中,基于第四章對非稠定分?jǐn)?shù)階發(fā)展方程積分解的定義,我們首先給出帶有Caputo分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的非稠定發(fā)展包含積分解的定義.在5.2節(jié)中,我們使用弱拓?fù)浞椒ㄑ芯苛朔e分解的存在性,這避免了關(guān)于算子半群緊性的假設(shè)和一些涉及到非線性測度的多值非線性分析條件.5.3節(jié)分別就算子半群是緊的和非緊的情況,證明了所研究的系統(tǒng)的解集是非空緊的Rδ-集.5.4節(jié)考慮了分?jǐn)?shù)階發(fā)展包含的可控性問題.最后,我們給出一個例子來說明所獲得的結(jié)果的有效性.
【關(guān)鍵詞】：分?jǐn)?shù)階微積分 發(fā)展方程 適度解 非緊性測度 發(fā)展包含 Rδ-集 多值分析 C0-半群
【學(xué)位授予單位】：湘潭大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O175
【目錄】：

• 摘要5-6
• Abstract6-10
• 第一章 緒論10-16
• 1.1 研究背景及研究意義10-15
• 1.2 本文具體內(nèi)容安排15-16
• 第二章 預(yù)備知識16-26
• 2.1 一些記號, 概念和預(yù)備定理16-18
• 2.2 分?jǐn)?shù)階微積分18-21
• 2.3 非緊性測度21-22
• 2.4 多值分析22-24
• 2.5 C_0-半群24-26
• 第三章 具有Hilfer分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的發(fā)展方程26-40
• 3.1 適度解的定義26-33
• 3.2 適度解的存在性結(jié)果33-40
• 第四章 具有Hille-Yosida算子的分?jǐn)?shù)階發(fā)展方程40-58
• 4.1 非齊次Cauchy問題40-48
• 4.2 非線性Cauchy問題48-54
• 4.3 控制問題54-58
• 第五章 具有Hille-Yosida算子的分?jǐn)?shù)階發(fā)展包含58-84
• 5.1 積分解的定義58-61
• 5.2 積分解的存在性61-65
• 5.3 解集的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)65-80
• 5.3.1 緊算子情形66-71
• 5.3.2 非緊性情形71-80
• 5.4 控制問題80-82
• 5.5 一個例子82-84
• 參考文獻(xiàn)84-93
• 致謝93-94
• 發(fā)表或完成的文章94

【共引文獻(xiàn)】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前10條

1 錢德亮;陳陽泉;;含參量分?jǐn)?shù)階微分系統(tǒng)的基本分岔分析[J];動力學(xué)與控制學(xué)報;2013年03期

2 李秋萍;張萌;;混合分?jǐn)?shù)階微分方程初值問題解的存在唯一性[J];安陽師范學(xué)院學(xué)報;2013年05期

3 周文學(xué);劉旭;;奇異分?jǐn)?shù)階微分方程邊值問題正解的唯一性(英文)[J];工程數(shù)學(xué)學(xué)報;2014年02期

4 楊軍;李亞;;一類無窮域上高分?jǐn)?shù)階微分方程正解的存在性[J];蘭州理工大學(xué)學(xué)報;2014年04期

5 程玲玲;劉文斌;葉晴晴;;一類帶p-Laplacian算子的分?jǐn)?shù)階耦合系統(tǒng)在共振條件下的邊值問題[J];華東師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);2014年03期

6 毛書軍;盛賢君;;一種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分?jǐn)?shù)階PID控制器的實現(xiàn)[J];計算機應(yīng)用;2014年S2期

7 代群;劉素莉;李輝來;;非線性分?jǐn)?shù)階微分方程特征值問題正解的存在性[J];吉林大學(xué)學(xué)報(理學(xué)版);2015年01期

8 張潤玲;周碧波;雷勇;;一類黎曼-劉維爾分?jǐn)?shù)階微分方程的邊值問題[J];呂梁學(xué)院學(xué)報;2015年03期

9 賈艷麗;;一類分?jǐn)?shù)階微分方程積分邊值問題正解的存在性[J];聊城大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);2013年02期

10 郭麗敏;;帶有積分邊值的分?jǐn)?shù)階微分方程正解的存在性[J];聊城大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);2013年03期

中國博士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫 前10條

1 李道華;幾類不確定動力系統(tǒng)問題的研究[D];哈爾濱工業(yè)大學(xué);2013年

2 張祖峰;分?jǐn)?shù)階發(fā)展系統(tǒng)若干問題的研究[D];華中科技大學(xué);2012年

3 陳毅;幾類分?jǐn)?shù)階微分與差分系統(tǒng)解的存在性與多重性[D];中南大學(xué);2013年

4 嵇紹春;Banach空間中微分方程解的存在性與可控性[D];揚州大學(xué);2013年

5 劉可為;分?jǐn)?shù)階微分系統(tǒng)的穩(wěn)定性[D];安徽大學(xué);2014年

6 李亞寧;兩類分?jǐn)?shù)階微分方程定解問題解的研究[D];蘭州大學(xué);2014年

7 張小芝;管理學(xué)中多屬性決策問題與分?jǐn)?shù)階算子方法的研究[D];南昌大學(xué);2014年

8 劉向虎;幾類分?jǐn)?shù)階微分系統(tǒng)控制與應(yīng)用[D];中南大學(xué);2014年

9 徐勤武;分?jǐn)?shù)階微分方程的譜方法和間斷Galerkin方法研究[D];中南大學(xué);2014年

10 溫杰文;氣體鉆水平井關(guān)鍵技術(shù)研究[D];西南石油大學(xué);2014年

中國碩士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫 前1條

1 陳德汗;若干抽象發(fā)展方程及包含解的定性性質(zhì)[D];南昌大學(xué);2013年

  本文關(guān)鍵詞：分?jǐn)?shù)階發(fā)展方程的Cauchy問題，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

本文編號：309585