本文系統(tǒng)地研究了動力系統(tǒng)的特征因子,以及其在沿算數(shù)級數(shù)的獨(dú)立對與與Δ傳遞等概念中的應(yīng)用.本文還給出了剛性保測系統(tǒng)的新刻畫。本文的具體安排如下:在緒論中,我們簡單回顧了拓?fù)鋭恿ο到y(tǒng)與遍歷論的一些背景知識,同時介紹了本文的研究背景與研究成果.在第一章中,我們介紹了本文要用到的拓?fù)鋭恿ο到y(tǒng)與遍歷論的基本概念與知識.在第二章中,我們研究了拓?fù)涮卣饕蜃?1977年,Furstenberg用遍歷論的方法給出了 Szemeredi定理的新證明,提出了特征因子的思想.1994年,Glasner在拓?fù)鋭恿ο到y(tǒng)中引入了對應(yīng)的拓?fù)涮卣饕蜃拥母拍?Glasner證明了極小distal系統(tǒng)的極大（d-1）步distal因子為一個d步拓?fù)涮卣饕蜃?同時對一般極小系統(tǒng)給出了相應(yīng)的結(jié)論.Glasner的證明僅處理了完全極小系統(tǒng).我們處理了一般極小系統(tǒng)并且將Glasner的結(jié)論推廣到有限個極小系統(tǒng)的乘積系統(tǒng)的情形.Host和Kra在L2意義下多重遍歷平均收斂定理的證明中運(yùn)用了特征因子的思想.本文給出了 Host和Kra工作的一個拓?fù)鋵?yīng):我們引入了沿cube的拓?fù)涮卣饕蜃拥母拍畈⒆C明了:極小distal系統(tǒng)的極大（d-... 

【文章來源】：中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)安徽省 211工程院校 985工程院校

【文章頁數(shù)】：99 頁

【學(xué)位級別】：博士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
緒論
    0.1 拓?fù)涮卣饕蜃?br>    0.2 拓?fù)涮卣饕蜃拥膽?yīng)用
        0.2.1 沿算術(shù)級數(shù)的獨(dú)立對
        0.2.2 Delta傳遞
    0.3 剛性保測系統(tǒng)的刻畫
第1章 預(yù)備知識
    1.1 自然數(shù)的子集
    1.2 拓?fù)鋭恿ο到y(tǒng)
        1.2.1 拓?fù)鋭恿ο到y(tǒng)的基本概念
        1.2.2 因子與擴(kuò)充
        1.2.3 Proximal, distal及局部proximal關(guān)系
        1.2.4 一些基本的擴(kuò)充
        1.2.5 拓?fù)鋭恿ο到y(tǒng)的逆極限
    1.3 抽象拓?fù)鋭恿ο到y(tǒng)
        1.3.1 包絡(luò)半群
        1.3.2 萬有極小作用
        1.3.3 超空間與圈運(yùn)算
        1.3.4 Ellis群
        1.3.5 Furstenberg極小distal系統(tǒng)結(jié)構(gòu)定理
        1.3.6 PI系統(tǒng)與PI擴(kuò)充
        1.3.7 極小系統(tǒng)結(jié)構(gòu)定理
        1.3.8 n步PI塔
    1.4 拓?fù)鋬缌阆到y(tǒng)
        1.4.1 冪零流形與冪零系統(tǒng)
        1.4.2 Cube群與face群
        1.4.3 d步局部proximal關(guān)系
    1.5 遍歷論基礎(chǔ)
        1.5.1 保測系統(tǒng)的基本概念
        1.5.2 保測系統(tǒng)的Koopman算子
        1.5.3 測度序列熵
第2章 拓?fù)涮卣饕蜃?br>    2.1 拓?fù)涮卣饕蜃?br>        2.1.1 極小系統(tǒng)的分解
        2.1.2 極小非完全極小系統(tǒng)的PI塔的結(jié)構(gòu)
        2.1.3 Glasner結(jié)論的推廣
    2.2 沿cube的拓?fù)涮卣鞒鲆蜃?br>|d|（X）的性質(zhì)">        2.2.1 Q^|d|（X）的性質(zhì)
        2.2.2 沿cube的拓?fù)涮卣饕蜃?br>第3章 拓?fù)涮卣饕蜃拥膽?yīng)用
    3.1 沿算術(shù)級數(shù)的獨(dú)立對
ap（X,T）的刻畫">        3.1.1 Ind_ap（X,T）的刻畫
ap為對角線的極小系統(tǒng)">        3.1.2 Ind_ap為對角線的極小系統(tǒng)
ap
|d|為對角線的極小系統(tǒng)">        3.1.3 Ind_{ap
|d|為對角線的極小系統(tǒng)
    3.2 Delta傳遞
ap}對">        3.2.1 Delta傳遞與Ind_ap對
        3.2.2 沿多項(xiàng)式的Delta傳遞
        3.2.3 Delta傳遞與Mycielski定理
第4章 沿序列的等度連續(xù)與剛性
    4.1 沿序列的拓?fù)涞榷冗B續(xù)與一致剛性
    4.2 沿序列的測度等度連續(xù)與剛性
        4.2.1 沿序列的測度等度連續(xù)與剛性
        4.2.2 沿IP集的測度等度連續(xù)與剛性
    4.3 沿序列的測度平均等度連續(xù)與剛性
        4.3.1 沿序列的測度平均等度連續(xù)的刻畫
        4.3.2 沿序列的測度平均等度連續(xù)與剛性
    4.4 測度意義下的等度連續(xù),剛性以及序列熵之間的關(guān)系
參考文獻(xiàn)
致謝
在讀期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文與取得的研究成果



本文編號：3075678